빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차부등식

부등식의 성질로 일차부등식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

296문제 · 10 / 15쪽

181.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 2번우리말 번역

각 부등식을 수직선 위에 그래프로 그리고 구간 표기로 나타내세요.

ⓐ −3<x<4-3<x<4 ⓑ −6≤x<−1-6\le x<-1 ⓒ 0≤x≤2.50\le x\le 2.5

영어 원문 보기

Graph each inequality on the number line and write in interval notation.

ⓐ −3<x<4-3<x<4 ⓑ −6≤x<−1-6\le x<-1 ⓒ 0≤x≤2.50\le x\le 2.5

정답·풀이 보기

ⓐ
흰색 배경에 수학 부등식 &#39;-3 &lt; x &lt; 4&#39;가 검은색 글씨로 표시되어 있으며, x가 -3보다 크고 4보다 작은 값임을 나타낸다.
−3-3과 4 사이를 색칠한다. −3-3과 4에 소괄호를 표시한다. 수직선에 -3에서 4까지의 열린구간이 나타나 있으며, -3보다 크고 4보다 작은 수가 포함됨을 뜻한다. 수직선에는 -4부터 5까지 정수 눈금이 표시되어 있다.
구간 표기로 나타낸다. 수학의 좌표 표기 (-3, 4).

ⓑ
흰색 배경에 &#39;-6 &lt;= X &lt; -1&#39;이라고 쓰인 수학 부등식이 표시되어 있다.
−6-6과 −1 사이를 색칠한다. −6-6 에는 대괄호를, −1에는 소괄호를 표시한다. 구간 (-6, -1)을 나타낸 수직선으로, -6은 포함되고 -1은 포함되지 않으며 청록색으로 강조되어 있다.
구간 표기로 나타낸다. 여는 대괄호, 음의 6, 음의 1, 닫는 소괄호.

ⓒ
0은 x보다 작거나 같고, x는 2.5보다 작거나 같다는 수학 부등식이다.
0과 2.5 사이를 색칠한다. 0과 2.5에 대괄호를 표시한다. 0.0에서 2.5까지의 닫힌구간을 나타낸 수직선으로, 청록색으로 색칠된 선분의 양 끝에 대괄호가 표시되어 있다.
구간 표기로 나타낸다. 흰색 배경에 검은색 글씨가 세로로 잘려 보이는 이미지로, 수학 표기 또는 수열의 일부로 보이는 &#39;(0, 2.5)&#39;가 표시되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical inequality is displayed on a white background, stating &#39;-3 &lt; x &lt; 4&#39; in black text, indicating that x is a value greater than -3 and less than 4.
Shade between −3-3 and 4. Put a parentheses at −3-3 and 4. A number line shows an open interval from -3 to 4, meaning numbers greater than -3 and less than 4 are included. The number line is marked from -4 to 5, with integer labels.
Write in interval notation. The mathematical coordinate notation (-3, 4).

ⓑ
A mathematical inequality is displayed on a white background, reading &#39;-6 &lt;= X &lt; -1&#39;.
Shade between −6-6 and −1. Put a bracket at −6,-6, and a parenthesis at −1. A number line showing the interval (-6, -1), with -6 included and -1 excluded, highlighted in teal.
Write in interval notation. Opening bracket negative six negative one close parenthesis.

ⓒ
A mathematical inequality states that 0 is less than or equal to x, and x is less than or equal to 2.5.
Shade between 0 and 2.5. Put a bracket at 0 and at 2.5. A number line showing the closed interval from 0.0 to 2.5, represented by a shaded teal segment with square brackets at both ends.
Write in interval notation. A cropped image displays a white background with a vertical segment of black text, which appears to be part of a mathematical notation or number sequence: &#39;(0, 2.5)&#39;
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 3번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
182.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 3번우리말 번역

다음 부등식을 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

ⓐ −2<x<1-2<x<1 ⓑ −5≤x<−4-5\le x<-4 ⓒ 1≤x≤4.251\le x\le 4.25

영어 원문 보기

Graph each inequality on the number line and write in interval notation:

ⓐ −2<x<1-2<x<1 ⓑ −5≤x<−4-5\le x<-4 ⓒ 1≤x≤4.251\le x\le 4.25

정답·풀이 보기

ⓐ 음수 2는 x보다 작고, x는 1보다 작다. 수직선에서 음수 2와 1에 속이 빈 원이 있고, 음수 2와 1 사이가 색칠되어 있다. 음수 2와 1에 소괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

ⓑ 음수 5는 x보다 작거나 같고, x는 음수 4보다 작다. 수직선에서 음수 6에 속이 찬 원이, 음수 4에 속이 빈 원이 있고, 음수 5와 음수 4 사이가 색칠되어 있다. 음수 5에 대괄호를, 음수 4에 소괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

ⓒ 1은 x보다 작거나 같고, x는 4.25보다 작다. 수직선에서 1에 속이 찬 원이, 4.25에 속이 찬 원이 있고, 1과 4.25 사이가 색칠되어 있다. 1과 4.25에 대괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Negative 2 is less x which is less than 1. There are open circles at negative 2 and 1 and shading between negative 2 and 1 on the number line. Put parentheses at negative 2 and 1. Write in interval notation.

ⓑ Negative 5 is less than or equal to x which is less than negative 4. There is a closed circle at negative 6 and an open circle at negative 4 and shading between negative 5 and negative 4 on the number line. Put a bracket at negative 5 and a parenthesis at negative 4. Write in interval notation.

ⓒ 1 is less than or equal to x which is less than 4.25. There is closed circle at 1 and a closed circle at 4.25 and shading between 1 and 4.25 on the number line. Put brackets at 1 and 4.25. Write in interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 11번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
183.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 4번우리말 번역

각 부등식을 수직선 위에 그래프로 나타내고 구간 표기로 쓰세요.

ⓐ −6<x<2-6<x<2 ⓑ −3≤x<−1-3\le x<-1 ⓒ 2.5≤x≤62.5\le x\le 6

영어 원문 보기

Graph each inequality on the number line and write in interval notation:

ⓐ −6<x<2-6<x<2 ⓑ −3≤x<−1-3\le x<-1 ⓒ 2.5≤x≤62.5\le x\le 6

정답·풀이 보기

ⓐ 음수 6은 x보다 작고, x는 2보다 작다. 수직선 위에서 음수 6에 속이 빈 원이 있고 2에 속이 빈 원이 있으며, 음수 6과 2 사이가 색칠되어 있다. 음수 6과 2에 소괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

ⓑ 음수 3은 x보다 작거나 같고, x는 음수 1보다 작다. 수직선 위에서 음수 3에 속이 찬 원이 있고 음수 1에 속이 빈 원이 있으며, 음수 3과 음수 1 사이가 색칠되어 있다. 음수 3에 대괄호를, 음수 1에 소괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

ⓒ 2.5는 x보다 작거나 같고, x는 6보다 작거나 같다. 수직선 위에서 2.5에 속이 찬 원이 있고 6에 속이 찬 원이 있으며, 2.5와 6 사이가 색칠되어 있다. 2.5와 6에 대괄호를 쓴다. 구간 표기로 쓰세요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Negative 6 is less than x which is less than 2. There is an open circle at negative 6 and an open circle at 2 and shading between negative 6 and 2 on the number line. Put parentheses at negative 6 and 2. Write in interval notation.

ⓑ Negative 3 is less than or equal to x which is less than negative 1. There is a closed circle at negative 3 and an open circle at negative 1 and shading between negative 3 and negative 1 on the number line. Put a bracket at negative 3 and a parenthesis at negative 1. Write in interval notation.

ⓒ 2.5 is less than or equal to x which is less thanor equal to 6. There is a closed circle at 2.5 and a closed circle at 6 and shading between 2.5 and 6 on the number line. Put brackets at 2.5 and 6. Write in interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 12번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
184.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 3번우리말 번역

각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 해를 구간 표기로 쓰세요.

ⓐ x−38≤34x-\frac{3}{8}\le \frac{3}{4} ⓑ 9y<549y<54 ⓒ −15<35z-15<\frac{3}{5}z

영어 원문 보기

Solve each inequality. Graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

ⓐ x−38≤34x-\frac{3}{8}\le \frac{3}{4} ⓑ 9y<549y<54 ⓒ −15<35z-15<\frac{3}{5}z

정답·풀이 보기

ⓐ
부등식 &#39;x 빼기 8분의 3은 4분의 3보다 작거나 같다&#39;가 나타나 있다.
부등식의 양변에 38\frac{3}{8} 을 더한다. 흰 배경에 부등식 &#39;x - 3/8 + 3/8 &lt;= 3/4 + 3/8&#39;이 나타나 있다.
간단히 한다. &#39;x&#39;는 &#39;9/8&#39;보다 작거나 같다는 부등식이 나타나 있다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선에 부등식 x &lt;= 1 9/8이 나타나 있다. 진한 선이 음의 무한대에서 &#39;1 9/8&#39;로 표시된 점까지 뻗어 있고, 그 점은 닫힌 괄호로 표시되어 있다. &#39;1 9/8&#39;은 수직선에서 0과 2 사이에 놓여 있다.
해를 구간 표기로 쓴다. x가 9/8보다 작거나 같은 모든 실수임을 나타내는 구간 표기 (-∞, 9/8)이 나타나 있다.

ⓑ
흰 배경에 검은 글씨로 &#39;9y &lt; 54&#39;라는 부등식이 나타나 있다.
부등식의 양변을 9로 나눈다. 9는 양수이므로 부등호의 방향은 그대로이다. 흰 배경에 &#39;9y를 9로 나눈 값은 54를 9로 나눈 값보다 작다&#39;는 부등식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 가운데에 부등식 &#39;y &lt; 6&#39;이 나타나 있다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 6보다 작은 구간을 나타낸 수직선이다. 6에 있는 열린 괄호는 6이 포함되지 않음을 나타내고, 왼쪽 화살표가 있는 굵은 파란 선은 구간이 왼쪽으로 끝없이 뻗어 있음을 나타낸다.
해를 구간 표기로 쓴다. 6보다 작은 모든 실수를 나타내는 구간 표기 &#39;(-무한대, 6)&#39;이 나타나 있다.

ⓒ
부등식 -15 &lt; 3/5 z를 나타낸 이미지이다.
부등식의 양변에 53\frac{5}{3} 를 곱한다. 53\frac{5}{3} 는 양수이므로 부등호의 방향은 그대로이다. 대수 부등식 (5/3)(-15) &lt; (5/3)(3/5z)이 나타나 있다. 분수, 곱셈, 미지수 &#39;z&#39;가 들어 있는 식이다.
간단히 한다. 평범한 흰 배경에 회색 글씨로 &#39;-25 &lt; Z&#39;라는 부등식이 나타나 있으며, -25가 Z보다 작음을 나타낸다.
변수가 왼쪽에 오도록 다시 쓴다. 흰 배경에 부등식 &#39;z &gt; -25&#39;가 나타나 있다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선 그래프이다. 파란 화살표가 -25에서 괄호 모양의 열린 표시로 시작해 오른쪽으로 뻗어 있으며, -25보다 큰 값들을 나타낸다.
해를 구간 표기로 쓴다. -25보다 큰 모든 실수가 양의 무한대까지 뻗어 있음을 나타내는 구간 표기 &#39;(-25, &#39;)&#39;이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical inequality expression is presented, showing &#39;x minus three-eighths is less than or equal to three-fourths&#39;.
Add 38\frac{3}{8} to both sides of the inequality. An algebraic inequality is displayed, showing &#39;x - 3/8 + 3/8 &lt;= 3/4 + 3/8&#39; on a white background.
Simplify. A mathematical inequality is shown, displaying &#39;x&#39; is less than or equal to &#39;9/8&#39;.
Graph the solution on the number line. A number line shows the inequality x &lt;= 1 9/8. The dark line extends from negative infinity to the point labeled &#39;1 9/8&#39;, indicated by a closed bracket. The point &#39;1 9/8&#39; is positioned between 0 and 2 on the line.
Write the solution in interval notation. A mathematical interval notation showing all real numbers x such that x is less than or equal to 9/8, expressed as (-∞, 9/8).

ⓑ
A mathematical inequality is displayed on a white background, reading &#39;9y &lt; 54&#39; in black text.
Divide both sides of the inequality by 9; since 9 is positive, the inequality stays the same. A mathematical inequality shows &#39;9y over 9 is less than 54 over 9&#39; set against a white background.
Simplify. A mathematical inequality, &#39;y &lt; 6&#39;, is displayed in the center of a white background.
Graph the solution on the number line. A number line shows an interval less than 6. An open parenthesis at 6 indicates that 6 is not included, and a thick blue line with a left arrow shows that the interval extends infinitely to the left.
Write the solution in interval notation. A mathematical interval notation is displayed as &#39;(-infinity, 6)&#39;, indicating all real numbers less than 6.

ⓒ
An image showing the mathematical inequality -15 &lt; 3/5 z.
Multiply both sides of the inequality by 53.\frac{5}{3}. Since 53\frac{5}{3} is positive, the inequality stays the same. An algebraic inequality is displayed: (5/3)(-15) &lt; (5/3)(3/5z). It represents a mathematical expression involving fractions, multiplication, and an unknown variable &#39;z&#39;.
Simplify. A mathematical inequality is shown, stating &#39;-25 &lt; Z&#39; in gray text against a plain white background, indicating that -25 is less than Z.
Rewrite with the variable on the left. The mathematical inequality &#39;z &gt; -25&#39; is displayed on a white background.
Graph the solution on the number line. A number line graph showing an inequality where a blue arrow starts with an open parenthesis-like mark at -25 and extends to the right, indicating values greater than -25.
Write the solution in interval notation. The mathematical interval notation &#39;(-25, &#39;)&#39; indicating all real numbers greater than -25, extending to positive infinity.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 18번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
185.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 5번우리말 번역

각 부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 나타내고, 구간 표기로 해를 쓰세요.

ⓐ p−34≥16p-\frac{3}{4}\ge \frac{1}{6} ⓑ 9c>729c>72 ⓒ 24≤38m24\le \frac{3}{8}m

영어 원문 보기

Solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation:

ⓐ p−34≥16p-\frac{3}{4}\ge \frac{1}{6} ⓑ 9c>729c>72 ⓒ 24≤38m24\le \frac{3}{8}m

정답·풀이 보기

ⓐ p는 십이분의 십일보다 작다. 수직선 위의 해는 십이분의 십일에 오른쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 대괄호와 소괄호 안에 십이분의 십일에서 무한대까지이다.

ⓑ

c는 8보다 작다. 수직선 위의 해는 8에 왼쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 8에서 무한대까지이다.

ⓒ m은 8보다 크거나 같다. 수직선 위의 해는 64에 오른쪽 대괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 대괄호와 소괄호 안에 64에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ p is less than eleven-twelfths. The solution on the number line has a right bracket at eleven-twelfths with shading to the right. The solution in interval notation is, eleven-twelfths to infinity within a bracket and parenthesis.

ⓑ

c is less than 8. The solution on the number line has a left bracket at 8 with shading to the right. The solution in interval notation is, 8 to infinity within parentheses.

ⓒ m is greater than or equal to 8. The solution on the number line has a right bracket at 64 with shading to the right. The solution in interval notation is, 64 to infinity within a bracket and parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 13번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
186.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 6번우리말 번역

각 부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 나타내고, 구간 표기로 해를 쓰세요.

ⓐ r−13≤712r-\frac{1}{3}\le \frac{7}{12} ⓑ 12d≤6012d\le 60 ⓒ −24<43n-24<\frac{4}{3}n

영어 원문 보기

Solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation:

ⓐ r−13≤712r-\frac{1}{3}\le \frac{7}{12} ⓑ 12d≤6012d\le 60 ⓒ −24<43n-24<\frac{4}{3}n

정답·풀이 보기

ⓐ r은 십이분의 십일보다 작거나 같다. 수직선 위의 해는 십이분의 십일에 왼쪽 대괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호와 대괄호 안에 음의 무한대에서 십이분의 십일까지이다.

ⓑ

c는 5보다 작거나 같다. 수직선 위의 해는 5에 오른쪽 대괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호와 대괄호 안에 음의 무한대에서 5까지이다.

ⓒ n은 음수 18보다 크다. 수직선 위의 해는 음수 18에 왼쪽 소괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 음수 18에서 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ r is less than or equal to eleven-twelfths. The solution on the number line has a left bracket at eleven-twelfths with shading to the left. The solution in interval notation is negative infinity to eleven-twelfths within a parenthesis and a bracket.

ⓑ

c is less than or equal to 5. The solution on the number line has a right bracket at 5 with shading to the left. The solution in interval notation is negative infinity to 5 within a parentheses and a bracket.

ⓒ n is greater than negative 18. The solution on the number line has a left parenthesis at negative 18 with shading to the right. The solution in interval notation is negative 18 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 5번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
187.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 4번우리말 번역

각 부등식을 푸세요. 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

ⓐ −13m≥65-13m\ge 65 ⓑ n−2≥8\frac{n}{-2}\ge 8

영어 원문 보기

Solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

ⓐ −13m≥65-13m\ge 65 ⓑ n−2≥8\frac{n}{-2}\ge 8

정답·풀이 보기

ⓐ
흰 배경 위에 수학 부등식 -13m &gt;= 65 가 나타나 있다.
부등식의 양변을 −13-13 으로 나눈다. −13-13 은 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다. &#39;-13m 나누기 -13 은 65 나누기 -13 보다 작거나 같다&#39;를 나타내는 수학 부등식이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 &#39;m 은 -5 보다 작거나 같다&#39;라는 수학 부등식이 나타나 있다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선에서 -5 에 있는 세로 괄호로부터 왼쪽을 향하는 진한 파란색 화살표가 보이며, 이는 -5 보다 작은 모든 수를 나타낸다. 수직선에는 정수 -7, -6, -5, -4 가 표시되어 있다.
해를 구간 표기로 쓴다. 구간 표기 &#39;(-∞, -5)&#39; 를 나타내는 수학 표기이다. 이는 음의 무한대부터 -5 까지, -5 를 포함하는 모든 실수를 나타낸다.

ⓑ
흰 배경 위에 &#39;n 나누기 음의 2 는 8 보다 크거나 같다&#39;라는 수학 부등식이 나타나 있다.
부등식의 양변에 −2-2 를 곱한다. −2-2 는 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다. 대수 부등식이 나타나 있다. -2 곱하기 분수 -2 분의 n 은 -2 곱하기 8 보다 작거나 같다. 부등호가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 흰 배경 가운데에 수학 부등식 n &lt;= -16 이 나타나 있다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. x &lt;= -16 구간을 나타내는 수직선 그래프이다. -16 에 닫힌 괄호가 있고, 진한 파란색 선이 화살표와 함께 왼쪽으로 뻗어 있어 -16 보다 작거나 같은 모든 수를 나타낸다.
해를 구간 표기로 쓴다. 흰 배경 위에 회색 글씨로 &#39;(-∞, -16)&#39; 이라는 수학 구간 표기가 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical inequality is shown on a white background: -13m &gt;= 65.
Divide both sides of the inequality by −13.-13. Since −13-13 is a negative, the inequality reverses. A mathematical inequality showing &#39;-13m divided by -13 is less than or equal to 65 divided by -13&#39;.
Simplify. A mathematical inequality displays &#39;m is less than or equal to -5&#39; on a white background.
Graph the solution on the number line. A number line shows a dark blue arrow pointing left from a vertical bracket at -5, indicating all numbers less than -5. The number line is marked with integers -7, -6, -5, and -4.
Write the solution in interval notation. A mathematical notation for an interval, showing &#39;(-∞, -5)&#39;. This represents all real numbers from negative infinity up to and including -5.

ⓑ
A mathematical inequality displays &#39;n divided by negative two is greater than or equal to eight&#39; on a white background.
Multiply both sides of the inequality by −2.-2. Since −2-2 is a negative, the inequality reverses. An algebraic inequality is displayed: -2 multiplied by the fraction n over -2, is less than or equal to -2 multiplied by 8. The inequality sign is highlighted in red.
Simplify. The mathematical inequality n &lt;= -16 is displayed centered on a white background.
Graph the solution on the number line. A number line graph showing the interval x &lt;= -16. A closed bracket is at -16, and a dark blue line extends to the left with an arrow, indicating all numbers less than or equal to -16.
Write the solution in interval notation. A mathematical interval notation is displayed, showing &#39;(-∞, -16)&#39; in grey text against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 5번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
188.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

각 부등식을 푸세요. 그 해를 수직선에 나타내고, 구간 표기로 나타내세요.

ⓐ −8q<32-8q<32 ⓑ k−12≤15.\frac{k}{-12}\le 15.

영어 원문 보기

Solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation:

ⓐ −8q<32-8q<32 ⓑ k−12≤15.\frac{k}{-12}\le 15.

정답·풀이 보기

ⓐ

q는 -4보다 크거나 같다. 수직선에서 해는 -4에 왼쪽 소괄호가 있고 그 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 -4부터 무한대까지이다.

ⓑ k는 -180보다 크거나 같다. 수직선에서 해는 -180에 왼쪽 대괄호가 있고 그 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 대괄호와 소괄호 안에 -180부터 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

q is greater than or equal to negative 4. The solution on the number line has a left parenthesis at negative 4 with shading to the right. The solution in interval notation is negative 4 to infinity within parentheses.

ⓑ k is greater than or equal to negative 180. The solution on the number line has a left bracket at negative 180 with shading to the right. The solution in interval notation is negative 180 to infinity within a bracket and a parenthesis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 6번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
189.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 8번우리말 번역

각 부등식을 푸세요. 그 해를 수직선에 나타내고, 구간 표기로 나타내세요.

ⓐ −7r≤−70-7r\le -70 ⓑ u−4≥−16.\frac{u}{-4}\ge -16.

영어 원문 보기

Solve each inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation:

ⓐ −7r≤−70-7r\le -70 ⓑ u−4≥−16.\frac{u}{-4}\ge -16.

정답·풀이 보기

ⓐ

r은 10보다 크거나 같다. 수직선에서 해는 10에 왼쪽 대괄호가 있고 그 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 대괄호와 소괄호 안에 10부터 무한대까지이다.

ⓑ u는 64보다 작거나 같다. 수직선에서 해는 64에 오른쪽 대괄호가 있고 그 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호와 대괄호 안에 음의 무한대부터 64까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

r is greater than or equal to 10. The solution on the number line has a left bracket at 10 with shading to the right. The solution in interval notation is 10 to infinity within a bracket and parenthesis.

ⓑ u is less than or equal to 64. The solution on the number line has a right bracket at 64 with shading to the left. The solution in interval notation is negative infinity to 64 within parenthesis and a bracket.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 7번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
190.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 5번우리말 번역

부등식 6y≤11y+176y\le 11y+17 을 풀고, 그 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 6y≤11y+17,6y\le 11y+17, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
흰 배경에 부등식 &#39;6y &lt;= 11y + 17&#39;이 나타나 있다. 이 부등식에는 변수 &#39;y&#39;와 정수가 들어 있다.
문자를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 11y11y 를 빼면 6y 빼기 11y가 11y 빼기 11y 더하기 17보다 작거나 같다는 것을 나타내는 대수식이다.
간단히 하면 흰 배경에 검은 글씨로 부등식이 나타나 있다. &#39;-5y&#39; 다음에 작거나 같다는 부등호가 있고, 그 뒤에 &#39;17&#39;이 있다.
부등식의 양변을 −5-5 로 나누고, 부등호의 방향을 바꾼다. 크거나 같다는 부등호의 양쪽에 분수가 하나씩 있는 부등식이 나타나 있다. 왼쪽은 &#39;-5y를 -5로 나눈 것&#39;이고 오른쪽은 &#39;17을 -5로 나눈 것&#39;이다.
간단히 하면 부등식 y &gt;= 17/-5가 나타나 있다.
해를 수직선에 그래프로 나타낸다. 수직선에서 -17/5(약 -3.4)에서 시작하는 구간이 나타나 있다. 왼쪽에 대괄호가 있어 이 값이 포함됨을 뜻하며, 파란 화살표가 오른쪽으로 뻗어 있어 -17/5보다 크거나 같은 모든 수를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. 음의 오분의 십칠에서 양의 무한대까지의 구간이다. 왼쪽 끝점은 대괄호로, 오른쪽은 소괄호로 나타내었다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical inequality is shown, displaying the expression &#39;6y &lt;= 11y + 17&#39; on a white background. This inequality involves a variable &#39;y&#39; and integers.
Subtract 11y11y from both sides to collect the variables on the left. Algebraic equation showing six y minus eleven y less than or equal to eleven y minus eleven y plus seventeen.
Simplify. A mathematical inequality is shown in black text on a white background, reading &#39;-5y &#39;, followed by the less than or equal to symbol, and then &#39;17&#39;.
Divide both sides of the inequality by −5,-5, and reverse the inequality. A mathematical inequality is shown, with a fraction on each side of a greater than or equal to sign. The left side is &#39;-5y over -5&#39; and the right side is &#39;17 over -5&#39;.
Simplify. The image displays the mathematical inequality y &gt;= 17/-5.
Graph the solution on the number line. A number line shows an interval starting at -17/5 (approximately -3.4) with a left square bracket, indicating it&#39;s included, and extending to the right with a blue arrow, representing all numbers greater than or equal to -17/5.
Write the solution in interval notation. Closed interval from negative seventeen over five to positive infinity, represented by bracketed left endpoint and parenthesis on the right.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 72번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
191.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 9번우리말 번역

부등식을 풀고, 그 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 나타내세요: 3q≥7q−23.3q\ge 7q-23.

영어 원문 보기

Solve the inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation: 3q≥7q−23.3q\ge 7q-23.

정답·풀이 보기

q는 4분의 23보다 작거나 같다. 수직선에서 해는 4분의 23에 오른쪽 대괄호가 있고 왼쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 음의 무한대에서 4분의 23까지이며, 소괄호와 대괄호로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

q is less than or equal to 23 divided by 4. The solution on the number line has a right bracket at 23 divided by 4 with shading to the left. The solution in interval notation is negative infinity to 23 divided by 4 within a parenthesis and a bracket.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 8번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
192.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 10번우리말 번역

부등식을 풀고, 그 해를 수직선에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 나타내세요: 6x<10x+19.6x<10x+19.

영어 원문 보기

Solve the inequality, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation: 6x<10x+19.6x<10x+19.

정답·풀이 보기

x는 음의 4분의 19보다 크다. 수직선에서 해는 음의 4분의 19에 왼쪽 소괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 음의 4분의 19에서 무한대까지이며, 소괄호로 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

x is greater than negative 19 divided by 4. The solution on the number line has a left parenthesis at negative 19 divided by 4 with shading to the right. The solution in interval notation is negative 19 divided by 4 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 36번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
193.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 6번우리말 번역

부등식 8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28 을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 8p+3(p−12)>7p−28,8p+3(p-12)>7p-28, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28
양변을 가능한 한 간단히 한다.
분배한다. 8p+3p−36>7p−28\quad 8p+3p-36>7p-28
동류항끼리 모은다. 11p−36>7p−28\quad 11p-36>7p-28
11>711>7 이므로, 변수를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 7p7p 를 뺀다.  11p−36−7p>7p−28−7p\,11p-36-7p>7p-28-7p
간단히 한다. 4p−36>−28\quad 4p-36>-28
상수를 오른쪽으로 모으기 위해 양변에 36을 더한다. 4p−36+36>−28+36\quad 4p-36+36>-28+36
간단히 한다. 4p>8\quad 4p>8
부등식의 양변을 4로 나눈다. 부등호의 방향은 그대로이다. 4p4>84\quad \frac{4p}{4}>\frac{8}{4}
간단히 한다. p>2\quad p>2
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선에서 2에 열린 원(또는 괄호)이 있고, 오른쪽으로 색칠된 선과 화살표가 뻗어 있어 2보다 큰 모든 수를 나타낸다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (2,∞) (2,\infty )\,
원본 교재 풀이(영어)
8p+3(p−12)>7p−288p+3(p-12)>7p-28
Simplify each side as much as possible.
Distribute. 8p+3p−36>7p−28\quad 8p+3p-36>7p-28
Combine like terms. 11p−36>7p−28\quad 11p-36>7p-28
Subtract 7p7p from both sides to collect the variables on the left, since 11>7.11>7.  11p−36−7p>7p−28−7p\,11p-36-7p>7p-28-7p
Simplify. 4p−36>−28\quad 4p-36>-28
Add 36 to both sides to collect the constants on the right. 4p−36+36>−28+36\quad 4p-36+36>-28+36
Simplify. 4p>8\quad 4p>8
Divide both sides of the inequality by 4; the inequality stays the same. 4p4>84\quad \frac{4p}{4}>\frac{8}{4}
Simplify. p>2\quad p>2
Graph the solution on the number line. A number line shows an open circle or bracket at 2, with a shaded line and arrow extending to the right, indicating all numbers greater than 2.
Write the solution in interval notation. (2,∞) (2,\infty )\,
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 7번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
194.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 11번우리말 번역

부등식 9y+2(y+6)>5y−249y+2(y+6)>5y-24 를 풀고, 그 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 해를 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 9y+2(y+6)>5y−249y+2(y+6)>5y-24, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

y는 -6보다 크다. 수직선 위의 해는 -6에 왼쪽 소괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 -6부터 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

y is greater than negative 6. The solution on the number line has a left parenthesis at negative 6 with shading to the right. The solution in interval notation is negative 6 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 16번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
195.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 12번우리말 번역

부등식 6u+8(u−1)>10u+326u+8(u-1)>10u+32 를 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 6u+8(u−1)>10u+326u+8(u-1)>10u+32, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

u는 -10보다 크다. 수직선에서 해는 10에 왼쪽 소괄호가 있고 오른쪽으로 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 소괄호 안에 10부터 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

u is greater than negative 10. The solution on the number line has a left parenthesis at 10 with shading to the right. The solution in interval notation is 10 to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 34번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
196.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 7번우리말 번역

부등식 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x-2(5-x)<4(x+9)+6x 을 풀고, 해를 수직선 위에 그래프로 나타낸 다음, 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x,8x-2(5-x)<4(x+9)+6x, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
양변을 가능한 한 간단히 한다. \quad 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x-2(5-x)<4(x+9)+6x
분배한다. 8x−10+2x<4x+36+6x8x-10+2x<4x+36+6x
동류항끼리 모은다. 10x−10<10x+3610x-10<10x+36
변수를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 10x 를 뺀다. 10x−10−10x<10x+36−10x10x-10-10x<10x+36-10x
간단히 한다. −10<36 -10<36\,
x 가 모두 사라지고 참인 식이 남는다. 이 부등식은 항등식이다. 해는 모든 실수이다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 정수 -1, 0, 1, 2가 표시된 수직선이며, 양쪽 방향으로 끝없이 이어짐을 나타내는 화살표가 있다.
해를 구간 표기로 나타낸다. (−∞,∞)(-\infty ,\infty )
원본 교재 풀이(영어)
Simplify each side as much as possible. \quad 8x−2(5−x)<4(x+9)+6x8x-2(5-x)<4(x+9)+6x
Distribute. 8x−10+2x<4x+36+6x8x-10+2x<4x+36+6x
Combine like terms. 10x−10<10x+3610x-10<10x+36
Subtract 10x from both sides to collect the variables on the left. 10x−10−10x<10x+36−10x10x-10-10x<10x+36-10x
Simplify. −10<36 -10<36\,
The x’s are gone, and we have a true statement. The inequality is an identity. The solution is all real numbers.
Graph the solution on the number line. A number line displaying integers -1, 0, 1, and 2, with arrows indicating infinite extension in both directions.
Write the solution in interval notation. (−∞,∞)(-\infty ,\infty )
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 70번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
197.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 13번우리말 번역

부등식 4b−3(3−b)>5(b−6)+2b4b-3(3-b)>5(b-6)+2b 를 푸세요. 그리고 그 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 4b−3(3−b)>5(b−6)+2b4b-3(3-b)>5(b-6)+2b, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

이 부등식은 항등식이다. 수직선 위에서 해는 모든 값에 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 괄호 안에 음의 무한대에서 양의 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is an identity. Its solution on the number line is shaded for all values. The solution in interval notation is negative infinity to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 10번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
198.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 14번우리말 번역

부등식 9h−7(2−h)<8(h+11)+8h9h-7(2-h)<8(h+11)+8h 를 푸세요. 그리고 그 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 9h−7(2−h)<8(h+11)+8h9h-7(2-h)<8(h+11)+8h, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

이 부등식은 항등식이다. 수직선 위에서 해는 모든 값에 색칠되어 있다. 구간 표기로 나타낸 해는 괄호 안에 음의 무한대에서 양의 무한대까지이다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is an identity. Its solution on the number line is shaded for all values. The solution in interval notation is negative infinity to infinity within parentheses.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 40번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
199.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 8번우리말 번역

부등식 13a−18a>524a+34\frac{1}{3}a-\frac{1}{8}a>\frac{5}{24}a+\frac{3}{4} 를 푸세요. 그리고 그 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 13a−18a>524a+34,\frac{1}{3}a-\frac{1}{8}a>\frac{5}{24}a+\frac{3}{4}, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기
수학 부등식이 나타나 있으며, 식 (1/3)a - (1/8)a &gt; (5/24)a + (3/4) 을 보여 준다.
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수 24를 곱한다. 수학 부등식 24(1/3 a - 1/8 a) &gt; 24(5/24 a + 3/4) 을 보여 주는 이미지이며, 양변의 숫자 24가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 수학 부등식 8a - 3a &gt; 5a + 18 이 나타나 있다.
동류항끼리 계산한다. 수학 부등식 &#39;5a &gt; 5a + 18&#39; 이 나타나 있으며, 이는 &#39;a&#39;에 대해 해가 없는 논리적으로 불가능한 명제임을 보여 준다.
문자를 왼쪽으로 모으기 위해 양변에서 5a5a 를 뺀다. 수식 5a - 5a &gt; 5a - 5a + 18 이 나타나 있다. 이 부등식은 0 &gt; 18 로 간단히 되며, 이는 거짓인 명제로서 해가 없거나 불가능한 조건임을 뜻한다.
간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 부등식 &#39;0 &gt; 18&#39; 이 나타나 있으며, 0은 18보다 크지 않으므로 거짓인 명제이다.
이 명제는 거짓이다. 이 부등식은 모순이다. 해가 없다.
해를 수직선 위에 그래프로 나타낸다. 수직선에 -1부터 2까지의 정수가 눈금과 각 정수에 해당하는 숫자와 함께 나타나 있다.
해를 구간 표기로 쓴다. 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical inequality is displayed showing the expression (1/3)a - (1/8)a &gt; (5/24)a + (3/4).
Multiply both sides by the LCD, 24, to clear the fractions. An image showing the mathematical inequality 24(1/3 a - 1/8 a) &gt; 24(5/24 a + 3/4), with the number 24 highlighted in red on both sides.
Simplify. A mathematical inequality is displayed: 8a - 3a &gt; 5a + 18.
Combine like terms. A mathematical inequality &#39;5a &gt; 5a + 18&#39; is displayed, illustrating a logically impossible statement that has no solution for &#39;a&#39;.
Subtract 5a5a from both sides to collect the variables on the left. A mathematical expression reads 5a - 5a &gt; 5a - 5a + 18. This inequality simplifies to 0 &gt; 18, which is a false statement, indicating no solution or an impossible condition.
Simplify. The image displays a mathematical inequality &#39;0 &gt; 18&#39; in black text on a white background, which is a false statement as zero is not greater than eighteen.
The statement is false. The inequality is a contradiction. There is no solution.
Graph the solution on the number line. A number line displays integers from -1 to 2, with tick marks and corresponding labels for each integer.
Write the solution in interval notation. There is no solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.7절 · 3번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류
200.OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 15번우리말 번역

부등식 14x−112x>16x+78\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}x>\frac{1}{6}x+\frac{7}{8} 을 푸세요. 그리고 그 해를 수직선 위에 그래프로 나타내고, 구간 표기로 쓰세요.

영어 원문 보기

Solve the inequality 14x−112x>16x+78\frac{1}{4}x-\frac{1}{12}x>\frac{1}{6}x+\frac{7}{8}, graph the solution on the number line, and write the solution in interval notation.

정답·풀이 보기

이 부등식은 모순이다. 따라서 해가 없다. 그 결과 수직선 위에 나타낼 그래프도 없고 구간 표기도 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The inequality is a contradiction. So, there is no solution. As a result, there is no graph on the number line or interval notation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.5절 · 58번
# 일차부등식그래프·표 해석자동 분류