다중적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

1.OpenStax 3권 · 5.1절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, $m=n=2$ 인 리만 합을 사용하고 표본점을 분할된 작은 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점으로 하여 ${\iint }_{R}f(x,y)dA$ 를 어림하세요.

$f(x,y)=\sin \,x-\cos \,y,$ $R=[0,\pi ]\,\times \,[0,\pi ]$

영어 원문 보기

In the following exercises, estimate ${\iint }_{R}f(x,y)dA$ by using a Riemann sum with $m=n=2$ and the sample points to be the lower left corners of the subrectangles of the partition.

$f(x,y)=\sin \,x-\cos \,y,$ $R=[0,\pi ]\,\times \,[0,\pi ]$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 1번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 5.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, $m=n=2$ 인 리만 합을 사용하고 표본점을 분할된 작은 직사각형의 왼쪽 아래 꼭짓점으로 하여 ${\iint }_{R}f(x,y)dA$ 를 어림하세요.

$f(x,y)=\cos \,x+\cos \,y,$ $R=[0,\pi ]\,\times \,\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$

영어 원문 보기

In the following exercises, estimate ${\iint }_{R}f(x,y)dA$ by using a Riemann sum with $m=n=2$ and the sample points to be the lower left corners of the subrectangles of the partition.

$f(x,y)=\cos \,x+\cos \,y,$ $R=[0,\pi ]\,\times \,\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 35번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 5.1절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 적분 순서를 바꾸어 적분을 계산하세요.

$\int_{-1}^{1}\left(\int_{-2}^{2}(2x+3y+5)dx\right)dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{-1}^{1}\left(\int_{-2}^{2}(2x+3y+5)dx\right)dy$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 2번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 5.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분값을 구하세요.

$\int_{0}^{2}\left(\int_{0}^{1}(x+2{e}^{y}-3)dx\right)dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{0}^{2}\left(\int_{0}^{1}(x+2{e}^{y}-3)dx\right)dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 37번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 5.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분값을 구하세요.

$\int_{1}^{27}\left(\int_{1}^{2}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{1}^{27}\left(\int_{1}^{2}\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)dy\right)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{81}{2}+39\sqrt[3]{2}.$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{81}{2}+39\sqrt[3]{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 3번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 5.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분값을 구하세요.

$\int_{1}^{16}\left(\int_{1}^{8}\left(\sqrt[4]{x}+2\sqrt[3]{y}\right)dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{1}^{16}\left(\int_{1}^{8}\left(\sqrt[4]{x}+2\sqrt[3]{y}\right)dy\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 53번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 5.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분값을 구하세요.

$\int_{\ln \,2}^{\ln \,3}\left(\int_{0}^{l}{e}^{x+y}dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{\ln \,2}^{\ln \,3}\left(\int_{0}^{l}{e}^{x+y}dy\right)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e-1.$

원본 교재 풀이(영어)

$e-1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 1번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 5.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분값을 구하세요.

$\int_{0}^{2}\left(\int_{0}^{1}{3}^{x+y}dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{0}^{2}\left(\int_{0}^{1}{3}^{x+y}dy\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 49번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 5.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분을 계산하세요.

$\int_{1}^{6}\left(\int_{2}^{9}\frac{\sqrt{y}}{{x}^{2}}dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{1}^{6}\left(\int_{2}^{9}\frac{\sqrt{y}}{{x}^{2}}dy\right)dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$15-\frac{10\sqrt{2}}{9}.$

원본 교재 풀이(영어)

$15-\frac{10\sqrt{2}}{9}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 27번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 5.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 바꾸어 적분을 계산하세요.

$\int_{1}^{9}\left(\int_{4}^{2}\frac{\sqrt{x}}{{y}^{2}}dy\right)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, calculate the integrals by interchanging the order of integration.

$\int_{1}^{9}\left(\int_{4}^{2}\frac{\sqrt{x}}{{y}^{2}}dy\right)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 3번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 5.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\sin (2x)\cos (3y)dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{\pi }\,\int_{0}^{\pi /2}\sin (2x)\cos (3y)dx\,dy$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 19번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 5.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{\pi /12}^{\pi /8}\,\int_{\pi /4}^{\pi /3}[\cot \,x+\tan (2y)]dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{\pi /12}^{\pi /8}\,\int_{\pi /4}^{\pi /3}[\cot \,x+\tan (2y)]dx\,dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 25번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적분 순서를 직접 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left[\frac{1}{x}\sin (\ln \,x)+\frac{1}{y}\cos (\ln \,y)\right]dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\left[\frac{1}{x}\sin (\ln \,x)+\frac{1}{y}\cos (\ln \,y)\right]dx\,dy$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(e-1)(1+\sin \,1-\cos \,1).$

원본 교재 풀이(영어)

$(e-1)(1+\sin \,1-\cos \,1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 21번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 5.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\frac{\sin (\ln \,x)\cos (\ln \,y)}{xy}dx\,dy$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{e}\frac{\sin (\ln \,x)\cos (\ln \,y)}{xy}dx\,dy$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 4번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 5.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{\ln \,y}{x}+\frac{x}{2y+1}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{2}\,\int_{1}^{2}\left(\frac{\ln \,y}{x}+\frac{x}{2y+1}\right)dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{4}\ln \left(\frac{5}{3}\right)+2\,{\ln }^{2}2-\ln \,2.$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}\ln \left(\frac{5}{3}\right)+2\,{\ln }^{2}2-\ln \,2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 15번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 5.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{2}{x}^{2}\ln (x)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{e}\,\int_{1}^{2}{x}^{2}\ln (x)dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.1절 · 2번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 5.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{\sqrt{3}}\,\int_{1}^{2}y\,\arctan \left(\frac{1}{x}\right)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{\sqrt{3}}\,\int_{1}^{2}y\,\arctan \left(\frac{1}{x}\right)dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{8}\left[\left(2\sqrt{3}-3\right)\pi +6\,\ln \,2\right].$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{8}\left[\left(2\sqrt{3}-3\right)\pi +6\,\ln \,2\right].$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 17번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 5.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1/2}(\arcsin \,x+\arcsin \,y)dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{0}^{1/2}(\arcsin \,x+\arcsin \,y)dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 5.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}x{e}^{x+4y}dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{0}^{1}\,\int_{1}^{2}x{e}^{x+4y}dy\,dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}{e}^{4}({e}^{4}-1).$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}{e}^{4}({e}^{4}-1).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 23번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 5.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 적분 순서를 선택하여 반복적분의 값을 구하세요.

$\int_{1}^{2}\,\int_{0}^{1}x{e}^{x-y}dy\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the iterated integrals by choosing the order of integration.

$\int_{1}^{2}\,\int_{0}^{1}x{e}^{x-y}dy\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.1절 · 9번

# 반복적분과 직사각형 영역의 이중적분계산자동 분류

다중적분 전체 문제