다중적분의 응용(질량·질량중심) 연습문제

61.APEX · 13.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

점 $(x,y)$ 에서 $x$ 의 값은 _____축으로부터의 거리를 나타내는 척도이다.

영어 원문 보기

Given a point $(x,y)$ , the value of $x$ is a measure of distance from the _____-axis.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y$

원본 교재 풀이(영어)

$y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 3번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

62.APEX · 13.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\iint_R\ dm$ 은 “많은 _____ 을(를) 모두 더한다”는 뜻으로 생각할 수 있다.

영어 원문 보기

We can think of $\iint_R\ dm$ as meaning “sum up lots of _____”

정답·풀이 보기

“작은 질량들”

원본 교재 풀이(영어)

“little masses”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 41번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

63.APEX · 13.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

“이산 평면계”란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is a “discrete planar system?”

정답·풀이 보기

평면 위에 있는 개별 질량들의 모임이다. 각 질량은 질점, 즉 어떤 영역에 걸쳐 있지 않고 한 점에 위치한 질량이다.

원본 교재 풀이(영어)

A collection of individual masses in the plane. Each mass is a point mass, i.e., mass located at a point, not across a region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 5번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

64.APEX · 13.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

$M_x$ 에서 $\iint_R x\delta(x,y)\ dA$ 가 아니라 $\iint_R y\delta(x,y)\ dA$ 를 사용하는 이유는 무엇인가요? 즉, 왜 “ $x$ ” 가 아니라 “ $y$ ” 를 쓰나요?

영어 원문 보기

Why does $M_x$ use $\iint_R y\delta(x,y)\ dA$ instead of $\iint_R x\delta(x,y)\ dA$ ; that is, why do we use “ $y$ ” and not “ $x$ ”?

정답·풀이 보기

$M_x$ 는 $x$ 축에 대한 모멘트를 나타내므로, $x$ 축으로부터의 거리를 재야 한다. 이러한 거리는 $y$ 방향으로 재는 값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$M_x$ measures the moment about the $x$ -axis, meaning we need to measure distance from the $x$ -axis. Such measurements are measures in the $y$ -direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 1번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

65.APEX · 13.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7~10에서는 직선 위 또는 평면 위에 점질량이 주어져 있습니다. 알맞게 질량중심 $\overline{x}$ 또는 $(\overline{x},\overline{y})$ 를 구하세요. (모든 질량의 단위는 g이고 거리의 단위는 cm입니다.)

$x=1$ 에서 $m_1=4$ , $x=3$ 에서 $m_2=3$ , $x=10$ 에서 $m_3=5$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, point masses are given along a line or in the plane. Find the center of mass $\overline{x}$ or $(\overline{x},\overline{y})$ , as appropriate. (All masses are in grams and distances are in cm.)

$m_1=4$ at $x=1$ ; $m_2=3$ at $x=3$ ; $m_3=5$ at $x=10$

정답·풀이 보기

$\overline{x}=5.25$

원본 교재 풀이(영어)

$\overline{x}=5.25$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 35번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

66.APEX · 13.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서는 직선 위 또는 평면 위에 점질량이 주어져 있습니다. 상황에 맞게 질량중심 $\overline{x}$ 또는 $(\overline{x},\overline{y})$ 를 구하세요. (모든 질량의 단위는 g이고 거리의 단위는 cm입니다.)

$m_1=2$ 이고 위치는 $x=-3$ ; $m_2=2$ 이고 위치는 $x=-1$ ;

$m_3=3$ 이고 위치는 $x=0$ ; $m_4=3$ 이고 위치는 $x=7$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, point masses are given along a line or in the plane. Find the center of mass $\overline{x}$ or $(\overline{x},\overline{y})$ , as appropriate. (All masses are in grams and distances are in cm.)

$m_1=2$ at $x=-3$ ; $m_2=2$ at $x=-1$ ;

$m_3=3$ at $x=0$ ; $m_4=3$ at $x=7$

정답·풀이 보기

$\overline{x}=1.3$

원본 교재 풀이(영어)

$\overline{x}=1.3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 9번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

67.APEX · 13.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서는 직선 위 또는 평면 위에 점질량이 주어져 있습니다. 경우에 맞게 질량중심 $\overline{x}$ 또는 $(\overline{x},\overline{y})$ 를 구하세요. (모든 질량의 단위는 g이고 거리의 단위는 cm입니다.)

$(-2,-2)$ 에 $m_1=2$ ; $(2,-2)$ 에 $m_2=2$ ;

$(0,4)$ 에 $m_3=20$

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, point masses are given along a line or in the plane. Find the center of mass $\overline{x}$ or $(\overline{x},\overline{y})$ , as appropriate. (All masses are in grams and distances are in cm.)

$m_1=2$ at $(-2,-2)$ ; $m_2=2$ at $(2,-2)$ ;

$m_3=20$ at $(0,4)$

정답·풀이 보기

$(\overline{x},\overline{y}) = (0,3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(\overline{x},\overline{y}) = (0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 35번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

68.APEX · 13.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–10에서 점질량이 직선 위 또는 평면 위에 주어져 있습니다. 상황에 맞게 질량중심 $\overline{x}$ 또는 $(\overline{x},\overline{y})$ 를 구하세요. (모든 질량의 단위는 g이고 거리의 단위는 cm입니다.)

$m_1=1$ 이 $(-1,-1)$ 에 있고, $m_2=2$ 가 $(-1,1)$ 에 있습니다.

$m_3=2$ 가 $(1,1)$ 에 있고, $m_4=1$ 이 $(1,-1)$ 에 있습니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–10, point masses are given along a line or in the plane. Find the center of mass $\overline{x}$ or $(\overline{x},\overline{y})$ , as appropriate. (All masses are in grams and distances are in cm.)

$m_1=1$ at $(-1,-1)$ ; $m_2=2$ at $(-1,1)$ ;

$m_3=2$ at $(1,1)$ ; $m_4=1$ at $(1,-1)$

정답·풀이 보기

$(\overline{x},\overline{y}) = (0,1/3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(\overline{x},\overline{y}) = (0,1/3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 5번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

69.APEX · 13.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판과 그 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 에 대하여 질량/무게를 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(1,-3)$ , $(1,2)$ , $(7,2)$ , $(7,-3)$ 인 직사각형이다; $\delta(x,y) = 5$ gm/cm $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the rectangle with corners $(1,-3)$ , $(1,2)$ , $(7,2)$ and $(7,-3)$ ; $\delta(x,y) = 5$ gm/cm $^2$

답 쓰고 채점

g

정답·풀이 보기

$M = 150$ gm;

원본 교재 풀이(영어)

$M = 150$ gm;

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 1번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

70.APEX · 13.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판과 그 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 에 대하여 질량/무게를 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(1,-3)$ , $(1,2)$ , $(7,2)$ , $(7,-3)$ 인 직사각형이다; $\delta(x,y) = (x+y^2)$ gm/cm $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the rectangle with corners $(1,-3)$ , $(1,2)$ , $(7,2)$ and $(7,-3)$ ; $\delta(x,y) = (x+y^2)$ gm/cm $^2$

답 쓰고 채점

g

정답·풀이 보기

$M = 190$ gm

원본 교재 풀이(영어)

$M = 190$ gm

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 29번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

71.APEX · 13.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타낸 얇은 판과 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 가 주어질 때, 그 얇은 판의 질량/무게를 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(-1,0)$ , $(1,0)$ , $(0,1)$ 인 삼각형이고, $\delta(x,y) = 2$ 파운드/인치 $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the triangle with corners $(-1,0)$ , $(1,0)$ , and $(0,1)$ ; $\delta(x,y) = 2$ lb/in $^2$

답 쓰고 채점

파운드(lb)

정답·풀이 보기

$M = 2$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$M = 2$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 1번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

72.APEX · 13.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 과 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 로 주어진 얇은 판의 질량/무게를 구하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(0,0)$ , $(1,0)$ , $(0,1)$ 인 삼각형이고, $\delta(x,y) = (x^2+y^2+1)$ 파운드/인치 $^2$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the triangle with corners $(0,0)$ , $(1,0)$ , and $(0,1)$ ; $\delta(x,y) = (x^2+y^2+1)$ lb/in $^2$

답 쓰고 채점

파운드(lb)

정답·풀이 보기

$M = 2/3$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$M = 2/3$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 6번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

73.APEX · 13.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판의 질량/무게를 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 를 이용하여 구하세요.

$R$ 은 원점을 중심으로 하고 반지름이 2 인 원판이고, $\delta(x,y) = (x+y+4)$ kg/m $^2$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the disk centered at the origin with radius 2; $\delta(x,y) = (x+y+4)$ kg/m $^2$

답 쓰고 채점

kg

정답·풀이 보기

$M = 16\pi\approx 50.27$ kg

원본 교재 풀이(영어)

$M = 16\pi\approx 50.27$ kg

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 27번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

74.APEX · 13.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판의 질량/무게를 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 를 이용하여 구하세요.

$R$ 은 제1사분면에서 $x^2+y^2=25$ 로 둘러싸인 부채꼴이고, $\delta(x,y) = (\sqrt{x^2+y^2}+1)$ kg/m $^2$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the circle sector bounded by $x^2+y^2=25$ in the first quadrant; $\delta(x,y) = (\sqrt{x^2+y^2}+1)$ kg/m $^2$

답 쓰고 채점

kg

정답·풀이 보기

$M = 325\pi/12\approx 85$ kg

원본 교재 풀이(영어)

$M = 325\pi/12\approx 85$ kg

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 1번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

75.APEX · 13.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판의 질량/무게를 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 를 이용하여 구하세요.

$R$ 은 제1사분면과 제2사분면에서 $x^2+y^2=9$ 와 $x^2+y^2=36$ 으로 둘러싸인 원환(고리 모양) 영역이고, $\delta(x,y) = 4$ lb/ft $^2$ 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the annulus in the first and second quadrants bounded by $x^2+y^2=9$ and $x^2+y^2=36$ ; $\delta(x,y) = 4$ lb/ft $^2$

답 쓰고 채점

파운드(lb)

정답·풀이 보기

$M = 54\pi\approx 169.65$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$M = 54\pi\approx 169.65$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 53번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)활용자동 분류

76.APEX · 13.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 11–18에서, 평면 위의 영역 $R$ 로 나타내어지는 얇은 판의 질량/무게를 밀도 함수 $\delta(x,y)$ 를 이용하여 구하세요.

$R$ 은 $x^2+y^2=9$ 와 $x^2+y^2=36$ 으로 둘러싸인 제1사분면과 제2사분면의 원환 모양 영역이다; $\delta(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}$ lb/ft $^2$

영어 원문 보기

In Exercises 11–18, find the mass/weight of the lamina described by the region $R$ in the plane and its density function $\delta(x,y)$ .

$R$ is the annulus in the first and second quadrants bounded by $x^2+y^2=9$ and $x^2+y^2=36$ ; $\delta(x,y) = \sqrt{x^2+y^2}$ lb/ft $^2$

답 쓰고 채점

파운드(lb)

정답·풀이 보기

$M = 63\pi\approx 197.92$ lb

원본 교재 풀이(영어)

$M = 63\pi\approx 197.92$ lb

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 47번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)활용자동 분류

77.APEX · 13.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

관성 모멘트 $I$ 는 얇은 판이 어떤 축을 중심으로 회전하는 것에 저항하거나 계속 회전하려는 경향을 나타내는 척도이다. $I_x$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_y$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_O$ 는 원점에 대한 관성 모멘트이다. 이들은 다음과 같이 계산한다:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ 연습문제 27–30에서, 평면 영역 $R$ 에 해당하는 얇은 판의 질량이 16 단위로 주어져 있다. 각각에 대해 $I_x$ , $I_y$ , $I_O$ 를 계산하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(-2,-2)$ 와 $(2,2)$ 에 있는 $4\times 4$ 정사각형이고 밀도는 $\delta(x,y) = 1$ 이다.

영어 원문 보기

The moment of inertia $I$ is a measure of the tendency of a lamina to resist rotating about an axis or continue to rotate about an axis. $I_x$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, $I_y$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, and $I_O$ is the moment of inertia about the origin. These are computed as follows:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ In Exercises 27–30, a lamina corresponding to a planar region $R$ is given with a mass of 16 units. For each, compute $I_x$ , $I_y$ and $I_O$ .

$R$ is the $4\times 4$ square with corners at $(-2,-2)$ and $(2,2)$ with density $\delta(x,y) = 1$ .

정답·풀이 보기

$I_x = 64/3$ ; $I_y = 64/3$ ; $I_O = 128/3$

원본 교재 풀이(영어)

$I_x = 64/3$ ; $I_y = 64/3$ ; $I_O = 128/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 31번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

78.APEX · 13.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

관성 모멘트 $I$ 는 얇은 판이 어떤 축을 중심으로 회전하는 것에 저항하거나 계속 회전하려는 경향을 나타내는 척도이다. $I_x$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_y$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_O$ 는 원점에 대한 관성 모멘트이다. 이들은 다음과 같이 계산한다:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ 연습문제 27–30에서, 평면 영역 $R$ 에 해당하는 얇은 판의 질량이 16 단위로 주어져 있다. 각각에 대해 $I_x$ , $I_y$ , $I_O$ 를 계산하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(-4,-1)$ 과 $(4,1)$ 에 있는 $8\times 2$ 직사각형이고 밀도는 $\delta(x,y) = 1$ 이다.

영어 원문 보기

The moment of inertia $I$ is a measure of the tendency of a lamina to resist rotating about an axis or continue to rotate about an axis. $I_x$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, $I_y$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, and $I_O$ is the moment of inertia about the origin. These are computed as follows:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ In Exercises 27–30, a lamina corresponding to a planar region $R$ is given with a mass of 16 units. For each, compute $I_x$ , $I_y$ and $I_O$ .

$R$ is the $8\times 2$ rectangle with corners at $(-4,-1)$ and $(4,1)$ with density $\delta(x,y) = 1$ .

정답·풀이 보기

$I_x = 16/3$ ; $I_y = 256/3$ ; $I_O = 272/3$

원본 교재 풀이(영어)

$I_x = 16/3$ ; $I_y = 256/3$ ; $I_O = 272/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 3.3절 · 7번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

79.APEX · 13.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

관성 모멘트 $I$ 는 얇은 판이 어떤 축을 중심으로 회전하는 것에 저항하거나 계속 회전하려는 경향을 나타내는 척도이다. $I_x$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_y$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_O$ 는 원점에 대한 관성 모멘트이다. 이들은 다음과 같이 계산한다:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ 연습문제 27–30에서, 평면 영역 $R$ 에 해당하는 얇은 판의 질량이 16 단위로 주어져 있다. 각각에 대해 $I_x$ , $I_y$ , $I_O$ 를 계산하세요.

$R$ 은 꼭짓점이 $(-2,-1)$ 과 $(2,1)$ 에 있는 $4\times 2$ 직사각형이고 밀도는 $\delta(x,y) = 2$ 이다.

영어 원문 보기

The moment of inertia $I$ is a measure of the tendency of a lamina to resist rotating about an axis or continue to rotate about an axis. $I_x$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, $I_y$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, and $I_O$ is the moment of inertia about the origin. These are computed as follows:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ In Exercises 27–30, a lamina corresponding to a planar region $R$ is given with a mass of 16 units. For each, compute $I_x$ , $I_y$ and $I_O$ .

$R$ is the $4\times 2$ rectangle with corners at $(-2,-1)$ and $(2,1)$ with density $\delta(x,y) = 2$ .

정답·풀이 보기

$I_x = 16/3$ ; $I_y = 64/3$ ; $I_O = 80/3$

원본 교재 풀이(영어)

$I_x = 16/3$ ; $I_y = 64/3$ ; $I_O = 80/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 2번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류

80.APEX · 13.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

관성 모멘트 $I$ 는 얇은 판이 어떤 축을 중심으로 회전하는 것에 저항하거나 계속 회전하려는 경향을 나타내는 척도이다. $I_x$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_y$ 는 $x$ 축에 대한 관성 모멘트, $I_O$ 는 원점에 대한 관성 모멘트이다. 이들은 다음과 같이 계산한다.

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ 연습문제 27–30에서 평면 영역 $R$ 에 대응하는 얇은 판이 질량 16 단위로 주어져 있다. 각각에 대해 $I_x$ , $I_y$ , $I_O$ 를 구하세요.

$R$ 은 원점을 중심으로 하고 반지름이 2인 원판이며, 밀도는 $\delta(x,y) = 4/\pi$ 이다.

영어 원문 보기

The moment of inertia $I$ is a measure of the tendency of a lamina to resist rotating about an axis or continue to rotate about an axis. $I_x$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, $I_y$ is the moment of inertia about the $x$ -axis, and $I_O$ is the moment of inertia about the origin. These are computed as follows:

$\displaystyle I_x = \iint_R y^2\ dm$
$\displaystyle I_y = \iint_R x^2\ dm$
$\displaystyle I_O = \iint_R \big(x^2+y^2\big)\ dm$ In Exercises 27–30, a lamina corresponding to a planar region $R$ is given with a mass of 16 units. For each, compute $I_x$ , $I_y$ and $I_O$ .

$R$ is the disk with radius 2 centered at the origin with density $\delta(x,y) = 4/\pi$ .

정답·풀이 보기

$I_x = 16$ ; $I_y = 16$ ; $I_O = 32$

원본 교재 풀이(영어)

$I_x = 16$ ; $I_y = 16$ ; $I_O = 32$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 5번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)계산자동 분류