방향도함수와 기울기벡터 연습문제

21.OpenStax 3권 · 4.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=\frac{14-{x}^{2}-{y}^{2}}{3}$ 의 기울기를 구하세요. 그런 다음, 점 $P(1,2)$ 에서의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the gradient of $f(x,y)=\frac{14-{x}^{2}-{y}^{2}}{3}.$ Then, find the gradient at point $P(1,2).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 7번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 4.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기울기를 구하세요.

점 $P(1,2,3)$ 에서 $f(x,y,z)=xy+yz+xz$ 의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

Find the gradient of $f(x,y,z)=xy+yz+xz$ at point $P(1,2,3).$

정답·풀이 보기

$\langle 5,4,3\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\langle 5,4,3\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 21번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 4.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

$P$ 에서 $f(x,y,z)$ 의 기울기와 $u$ 방향으로의 방향미분계수를 구하세요: $f(x,y,z)=\ln ({x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}),\begin{array}{cc}P(2,1,4), & u=\frac{-3}{13}i-\frac{4}{13}j-\frac{12}{13}k\end{array}.$

영어 원문 보기

Find the gradient of $f(x,y,z)$ at $P$ and the directional derivative in the direction of $u:$ $f(x,y,z)=\ln ({x}^{2}+2{y}^{2}+3{z}^{2}),\begin{array}{cc}P(2,1,4), & u=\frac{-3}{13}i-\frac{4}{13}j-\frac{12}{13}k\end{array}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 16번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 4.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 기울기를 구하세요.

$f(x,y,z)=4{x}^{5}{y}^{2}{z}^{3},\begin{array}{cc}P(2,-1,1), & u=\frac{1}{3}i+\frac{2}{3}j-\frac{2}{3}k\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient.

$f(x,y,z)=4{x}^{5}{y}^{2}{z}^{3},\begin{array}{cc}P(2,-1,1), & u=\frac{1}{3}i+\frac{2}{3}j-\frac{2}{3}k\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-320$

원본 교재 풀이(영어)

$-320$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 34번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 4.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 에서 $Q$ 방향으로의 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+3{y}^{2},\begin{array}{cc}P(1,1), & Q(4,5)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $Q.$

$f(x,y)={x}^{2}+3{y}^{2},\begin{array}{cc}P(1,1), & Q(4,5)\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 4번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 4.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 점 $P$ 에서 $Q$ 방향으로의 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y,z)=\frac{y}{x+z},\begin{array}{cc}P(2,1,-1), & Q(-1,2,0)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $Q.$

$f(x,y,z)=\frac{y}{x+z},\begin{array}{cc}P(2,1,-1), & Q(-1,2,0)\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{\sqrt{11}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{\sqrt{11}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 20번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 4.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $P$ 에서 $u$ 방향으로의 함수의 미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=-7x+2y,\begin{array}{cc}P(2,-4), & u=4i-3j\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivative of the function at $P$ in the direction of $u.$

$f(x,y)=-7x+2y,\begin{array}{cc}P(2,-4), & u=4i-3j\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 5번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 4.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 $P$ 에서 $u$ 방향으로의 함수의 미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=\ln (5x+4y),\begin{array}{cc}P(3,9), & u=6i+8j\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the derivative of the function at $P$ in the direction of $u.$

$f(x,y)=\ln (5x+4y),\begin{array}{cc}P(3,9), & u=6i+8j\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{31}{255}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{31}{255}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 23번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 4.6절 · 29번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 공학적 도구를 사용하여 점 $P(1,2)$ 를 지나는 $f(x,y)=4x-2y+3$ 의 등위곡선을 그리고, $P$ 에서의 그래디언트 벡터를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use technology to sketch the level curve of $f(x,y)=4x-2y+3$ that passes through $P(1,2)$ and draw the gradient vector at $P.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 13번

# 방향도함수와 기울기벡터그래프·표 해석자동 분류

30.OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 기술을 이용하여 점 $P(-2,0)$ 을 지나는 $f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2}$ 의 등위곡선을 그리고, $P$ 에서의 기울기 벡터를 그리세요.

영어 원문 보기

[T] Use technology to sketch the level curve of $f(x,y)={x}^{2}+4{y}^{2}$ that passes through $P(-2,0)$ and draw the gradient vector at $P.$

정답·풀이 보기

원점을 중심으로 하고 장축이 가로 방향이며 길이가 4, 단축의 길이가 2인 타원의 위쪽 절반이다. 점 (–2, 0)이 표시되어 있고, 이 점에서 왼쪽으로 뻗는 화살표에 –4i라고 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The top of half of an ellipse centered at the origin with major axis horizontal and of length 4 and minor axis 2. The point (–2, 0) is marked, and there is an arrow pointing out from it to the left marked –4i.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 36번

# 방향도함수와 기울기벡터그래프·표 해석자동 분류

31.OpenStax 3권 · 4.6절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

$f(x,y)=x{y}^{2}-y{x}^{2},P(-1,1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

$f(x,y)=x{y}^{2}-y{x}^{2},P(-1,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 26번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 4.6절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

$f(x,y)=x{e}^{y}-\ln (x),P(3,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

$f(x,y)=x{e}^{y}-\ln (x),P(3,0)$

정답·풀이 보기

$\frac{2}{3}i+3j$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}i+3j$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 30번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 4.6절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

$f(x,y,z)=xy-\ln (z),P(2,-2,2)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

$f(x,y,z)=xy-\ln (z),P(2,-2,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 32번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 4.6절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 점에서의 기울기 벡터를 구하세요.

$f(x,y,z)=x\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}},P(-2,-1,-1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the gradient vector at the indicated point.

$f(x,y,z)=x\sqrt{{y}^{2}+{z}^{2}},P(-2,-1,-1)$

정답·풀이 보기

$\sqrt{2}i+\sqrt{2}j+\sqrt{2}k$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2}i+\sqrt{2}j+\sqrt{2}k$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 26번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 4.6절 · 35번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}$ 의 점 $(-5,-4)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향으로

영어 원문 보기

$f(x,y)={x}^{2}+xy+{y}^{2}$ at point $(-5,-4)$ in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 24번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 4.6절 · 36번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)={e}^{xy}$ 의 점 $(6,7)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향으로

영어 원문 보기

$f(x,y)={e}^{xy}$ at point $(6,7)$ in the direction the function increases most rapidly

정답·풀이 보기

$1.6({10}^{19})$

원본 교재 풀이(영어)

$1.6({10}^{19})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 24번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 4.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

$f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$ 의 점 $(-9,9)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)$ at point $(-9,9)$ in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 27번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 4.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

$f(x,y,z)=\ln (xy+yz+zx)$ 의 점 $(-9,-18,-27)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y,z)=\ln (xy+yz+zx)$ at point $(-9,-18,-27)$ in the direction the function increases most rapidly

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5\sqrt{2}}{99}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\sqrt{2}}{99}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 22번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

39.OpenStax 3권 · 4.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

$f(x,y,z)=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ 의 점 $(5,-5,5)$ 에서 함수가 가장 빠르게 증가하는 방향

영어 원문 보기

$f(x,y,z)=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$ at point $(5,-5,5)$ in the direction the function increases most rapidly

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 28번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

40.OpenStax 3권 · 4.6절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 점에서 $f$ 의 최대 변화율과 그것이 일어나는 방향을 구하세요.

$f(x,y)=x{e}^{-y},$ $(1,0)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the maximum rate of change of $f$ at the given point and the direction in which it occurs.

$f(x,y)=x{e}^{-y},$ $(1,0)$

정답·풀이 보기

$\sqrt{2},\langle 1,-1\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2},\langle 1,-1\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 46번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류