빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 다변수 미분

방향도함수와 기울기벡터

주어진 방향의 변화율과 가장 빨리 증가하는 방향(기울기벡터)을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

69문제 · 1 / 4쪽

1.OpenStax 3권 · 4.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 방향미분계수를 구하세요.

점 $P(3,4)$ 에서 $\text{u}=\left(\cos \,\frac{\pi }{4}\right)i+\left(\sin \,\frac{\pi }{4}\right)j$ 방향으로 $f(x,y)=5-2{x}^{2}-\frac{1}{2}{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative using the limit definition only.

$f(x,y)=5-2{x}^{2}-\frac{1}{2}{y}^{2}$ at point $P(3,4)$ in the direction of $\text{u}=\left(\cos \,\frac{\pi }{4}\right)i+\left(\sin \,\frac{\pi }{4}\right)j$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 8번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 4.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 극한의 정의만을 이용하여 방향미분계수를 구하세요.

점 $P\left(\frac{\pi }{3},2\right)$ 에서 $\text{u}=\left(\cos \,\frac{\pi }{4}\right)i+\left(\sin \,\frac{\pi }{4}\right)j$ 방향으로 $f(x,y)={y}^{2}\cos (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative using the limit definition only.

$f(x,y)={y}^{2}\cos (2x)$ at point $P\left(\frac{\pi }{3},2\right)$ in the direction of $\text{u}=\left(\cos \,\frac{\pi }{4}\right)i+\left(\sin \,\frac{\pi }{4}\right)j$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2\sqrt{6}-\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-2\sqrt{6}-\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 8번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 4.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

점 $P\left(\frac{\pi }{4},2\right)$ 에서 $u=5i+12j$ 방향으로 $f(x,y)={y}^{2}\sin (2x)$ 의 방향미분계수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the directional derivative of $f(x,y)={y}^{2}\sin (2x)$ at point $P\left(\frac{\pi }{4},2\right)$ in the direction of $u=5i+12j.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 12번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 4.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 점 $P$ 에서 $u$ 또는 $v$ 중 해당하는 방향으로 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=xy,$ $P(0,-2),$ $v=\frac{1}{2}i+\frac{\sqrt{3}}{2}j$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)=xy,$ $P(0,-2),$ $v=\frac{1}{2}i+\frac{\sqrt{3}}{2}j$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 6번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 4.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$h(x,y)={e}^{x}\sin \,y,P\left(1,\frac{\pi }{2}\right),v=-i$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$h(x,y)={e}^{x}\sin \,y,P\left(1,\frac{\pi }{2}\right),v=-i$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 13번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 4.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$h(x,y,z)=xyz,P(2,1,1),v=2i+j-k$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$h(x,y,z)=xyz,P(2,1,1),v=2i+j-k$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 2번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 4.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=xy,P(1,1),u=\langle \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)=xy,P(1,1),u=\langle \frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 11번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 4.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},\begin{array}{cc}u=\langle \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\rangle , & P(1,0)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2},\begin{array}{cc}u=\langle \frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}\rangle , & P(1,0)\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 50번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

9.OpenStax 3권 · 4.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 $u$ 또는 $v$ 중 알맞은 방향으로 점 $P$ 에서 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=3x+4y+7,\begin{array}{cc}u=\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle , & P\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)=3x+4y+7,\begin{array}{cc}u=\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle , & P\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 18번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

10.OpenStax 3권 · 4.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={e}^{x}\cos \,y, & u=\langle 0,1\rangle , & P=\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={e}^{x}\cos \,y, & u=\langle 0,1\rangle , & P=\left(0,\frac{\pi }{2}\right)\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1.0$

원본 교재 풀이(영어)

$-1.0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 19번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

11.OpenStax 3권 · 4.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={y}^{10}, & u=\langle 0,-1\rangle , & P=(1,-1)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$\begin{array}{ccc}f(x,y)={y}^{10}, & u=\langle 0,-1\rangle , & P=(1,-1)\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.6절 · 1번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

12.OpenStax 3권 · 4.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2}),\begin{array}{cc}u=\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle , & P(1,2)\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)=\ln ({x}^{2}+{y}^{2}),\begin{array}{cc}u=\langle \frac{3}{5},\frac{4}{5}\rangle , & P(1,2)\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{22}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{22}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 9번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

13.OpenStax 3권 · 4.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}y,\begin{array}{cc}P(-5,5), & v=3i-4j\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y)={x}^{2}y,\begin{array}{cc}P(-5,5), & v=3i-4j\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 28번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

14.OpenStax 3권 · 4.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 적절하게 $u$ 또는 $v$ 의 방향으로 점 $P$ 에서 주어진 함수의 방향미분계수를 구하세요.

$f(x,y,z)={y}^{2}+xz,\begin{array}{cc}P(1,2,2), & v=\langle 2,-1,2\rangle \end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function at point $P$ in the direction of $u$ or $v$ as appropriate.

$f(x,y,z)={y}^{2}+xz,\begin{array}{cc}P(1,2,2), & v=\langle 2,-1,2\rangle \end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 16번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

15.OpenStax 3권 · 4.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 단위 벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

$f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2},\theta =\frac{\pi }{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$f(x,y)={x}^{2}+2{y}^{2},\theta =\frac{\pi }{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 27번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

16.OpenStax 3권 · 4.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 주어진 함수의 방향도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\frac{y}{x+2y},\theta =-\frac{\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$f(x,y)=\frac{y}{x+2y},\theta =-\frac{\pi }{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{-\sqrt{2}(x+y)}{2{(x+2y)}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{-\sqrt{2}(x+y)}{2{(x+2y)}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 18번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

17.OpenStax 3권 · 4.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

$f(x,y)=\cos (3x+y),\theta =\frac{\pi }{4}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$f(x,y)=\cos (3x+y),\theta =\frac{\pi }{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 24번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

18.OpenStax 3권 · 4.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 의 방향으로 함수의 방향도함수를 구하세요.

$w(x,y)=y{e}^{x},\theta =\frac{\pi }{3}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$w(x,y)=y{e}^{x},\theta =\frac{\pi }{3}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{x}\left(y+\sqrt{3}\right)}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{x}\left(y+\sqrt{3}\right)}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 14번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

19.OpenStax 3권 · 4.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 방향으로의 함수의 방향도함수를 구하세요.

$\begin{array}{cc}f(x,y)=x\,\arctan (y), & \theta =\frac{\pi }{2}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$\begin{array}{cc}f(x,y)=x\,\arctan (y), & \theta =\frac{\pi }{2}\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.7절 · 32번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류

20.OpenStax 3권 · 4.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 단위벡터 $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j$ 방향으로의 함수의 방향도함수를 구하세요.

$\begin{array}{cc}f(x,y)=\ln (x+2y), & \theta =\frac{\pi }{3}\end{array}$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the directional derivative of the function in the direction of the unit vector $u=\cos \,\theta i+\sin \,\theta j.$

$\begin{array}{cc}f(x,y)=\ln (x+2y), & \theta =\frac{\pi }{3}\end{array}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1+2\sqrt{3}}{2(x+2y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1+2\sqrt{3}}{2(x+2y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.6절 · 38번

# 방향도함수와 기울기벡터계산자동 분류