접평면과 선형근사 연습문제

61.APEX · 12.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12번에서 함수 $z=f(x,y)$ 가 주어져 있습니다. 전미분을 이용하여 요구된 근삿값을 구하세요.

$f(x,y) = \sqrt{x^2+y}$ . $f(3,7) = 4$ 임을 이용하여 $f(2.95,7.1)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, a function $z=f(x,y)$ is given. Give the indicated approximation using the total differential.

$f(x,y) = \sqrt{x^2+y}$ . Approximate $f(2.95,7.1)$ knowing $f(3,7) = 4$ .

정답·풀이 보기

$dz = \frac{x}{\sqrt{x^2+y}}dx + \frac{1}{2\sqrt{x^2+y}}dy$ , 이때 $dx = -0.05$ , $dy = .1$ 이다. $(3,7)$ 에서 $dz = 3/4(-0.05) + 1/8(.1) = -0.025$ 이므로 $f(2.95,7.1) \approx -0.025+4 = 3.975$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$dz = \frac{x}{\sqrt{x^2+y}}dx + \frac{1}{2\sqrt{x^2+y}}dy$ , with $dx = -0.05$ and $dy = .1$ . At $(3,7)$ , $dz = 3/4(-0.05) + 1/8(.1) = -0.025$ , so $f(2.95,7.1) \approx -0.025+4 = 3.975$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 2번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

62.APEX · 12.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12번에서 함수 $z=f(x,y)$ 가 주어져 있습니다. 전미분을 이용하여 요구된 근삿값을 구하세요.

$f(x,y) = \sin x\cos y$ . $f(0,0) = 0$ 임을 이용하여 $f(0.1,-0.1)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, a function $z=f(x,y)$ is given. Give the indicated approximation using the total differential.

$f(x,y) = \sin x\cos y$ . Approximate $f(0.1,-0.1)$ knowing $f(0,0) = 0$ .

정답·풀이 보기

$dz = (\cos x\cos y)dx - (\sin x\sin y)dy$ , 이때 $dx = 0.1$ , $dy = -0.1$ 이다. $(0,0)$ 에서 $dz = 1(.1) - (0)(-0.1) = 0.1$ 이므로 $f(0.1,-0.1) \approx 0.1+0 = 0.1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$dz = (\cos x\cos y)dx - (\sin x\sin y)dy$ , with $dx = 0.1$ and $dy = -0.1$ . At $(0,0)$ , $dz = 1(.1) - (0)(-0.1) = 0.1$ , so $f(0.1,-0.1) \approx 0.1+0 = 0.1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 25번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

63.APEX · 12.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12번에서 함수 $z=f(x,y)$ 가 주어져 있습니다. 전미분을 이용하여 요구된 근삿값을 구하세요.

$f(x,y) = x^2y-xy^2$ . $f(2,3) = -6$ 임을 이용하여 $f(2.04,3.06)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, a function $z=f(x,y)$ is given. Give the indicated approximation using the total differential.

$f(x,y) = x^2y-xy^2$ . Approximate $f(2.04,3.06)$ knowing $f(2,3) = -6$ .

정답·풀이 보기

$dz = (2xy-y^2)dx + (x^2-2xy)dy$ , 이때 $dx = 0.04$ , $dy = 0.06$ 이다. $(2,3)$ 에서 $dz = 3(0.04) + (-8)(0.06) = -0.36$ 이므로 $f(2.04,3.06) \approx -0.36-6 = -6.36$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$dz = (2xy-y^2)dx + (x^2-2xy)dy$ , with $dx = 0.04$ and $dy = 0.06$ . At $(2,3)$ , $dz = 3(0.04) + (-8)(0.06) = -0.36$ , so $f(2.04,3.06) \approx -0.36-6 = -6.36$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 23번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

64.APEX · 12.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–12번에서 함수 $z=f(x,y)$ 가 주어져 있다. 전미분을 이용하여 지시된 근삿값을 구하세요.

$f(x,y) = \ln(x-y)$ . $f(5,4) = 0$ 임을 이용하여 $f(5.1,3.98)$ 의 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, a function $z=f(x,y)$ is given. Give the indicated approximation using the total differential.

$f(x,y) = \ln(x-y)$ . Approximate $f(5.1,3.98)$ knowing $f(5,4) = 0$ .

정답·풀이 보기

$dz = \frac1{x-y}dx -\frac{1}{x-y}dy$ 이고, $dx = 0.1$ , $dy = -0.02$ 이다. $(5,4)$ 에서 $dz = 1(0.1) + (-1)(-0.02) = 0.12$ 이므로 $f(5.1,3.98) \approx 0.12+0 = 0.12$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$dz = \frac1{x-y}dx -\frac{1}{x-y}dy$ , with $dx = 0.1$ and $dy = -0.02$ . At $(5,4)$ , $dz = 1(0.1) + (-1)(-0.02) = 0.12$ , so $f(5.1,3.98) \approx 0.12+0 = 0.12$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 16번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

65.APEX · 12.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16번은 근삿값 오차와 민감도 분석에 관한 다양한 질문을 다룹니다.

원기둥 모양의 저장 탱크를 높이 2ft, 반지름 1ft로 만들려고 한다. 탱크의 부피는 반지름의 변화와 높이의 변화 중 어느 쪽에 더 민감한가?

영어 원문 보기

Exercises 13–16 ask a variety of questions dealing with approximating error and sensitivity analysis.

A cylindrical storage tank is to be 2ft tall with a radius of 1ft. Is the volume of the tank more sensitive to changes in the radius or the height?

정답·풀이 보기

부피의 전미분은 $dV = 4\pi dr + \pi dh$ 이다. $dr$ 의 계수가 $dh$ 의 계수보다 크므로 부피는 반지름의 변화에 더 민감하다.

원본 교재 풀이(영어)

The total differential of volume is $dV = 4\pi dr + \pi dh$ . The coefficient of $dr$ is greater than the coefficient of $dh$ , so the volume is more sensitive to changes in the radius.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 10번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류

66.APEX · 12.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16번은 오차의 근삿값과 민감도 분석에 관한 여러 가지 문제를 다룬다.

포물체 운동: 포물체 운동의 원리에 따라 움직이는 물체의 $x$ 값은 $x(\theta,v_0,t)= (v_0\cos\theta)t$ 이다. 어떤 포물체를 처음 속도 $v_0=250$ ft/s, 발사각 $\theta = 60^\circ$ 로 쏘아 올렸다. 이 물체는 3초 동안 $375$ ft를 이동한다.

포물체는 처음 속력의 오차와 발사각의 오차 중 어느 쪽에 더 민감한지 설명하세요.

영어 원문 보기

Exercises 13–16 ask a variety of questions dealing with approximating error and sensitivity analysis.

Projectile Motion: The $x$ -value of an object moving under the principles of projectile motion is $x(\theta,v_0,t)= (v_0\cos\theta)t$ . A particular projectile is fired with an initial velocity of $v_0=250$ ft/s and an angle of elevation of $\theta = 60^\circ$ . It travels a distance of $375$ ft in 3 seconds.

Is the projectile more sensitive to errors in initial speed or angle of elevation?

정답·풀이 보기

포물체의 이동 거리는 ( $t=3$ 으로 두면) 두 변수의 함수 $D(v_0,\theta) = 3v_0\cos\theta$ 이다. $D$ 의 전미분은 $dD = 3\cos\theta dv_0-3v_0\sin\theta d\theta$ 이다. $d\theta$ 의 계수의 크기가 $dv_0$ 의 계수의 크기보다 훨씬 크므로, 발사각의 작은 변화가 처음 속도의 작은 변화보다 이동 거리에 훨씬 큰 영향을 준다.

원본 교재 풀이(영어)

Distance of the projectile is a function of two variables (leaving $t=3$ ): $D(v_0,\theta) = 3v_0\cos\theta$ . The total differential of $D$ is $dD = 3\cos\theta dv_0-3v_0\sin\theta d\theta$ . The coefficient of $d\theta$ has a much greater magnitude than the coefficient of $dv_0$ , so a small change in the angle of elevation has a much greater effect on distance traveled than a small change in initial velocity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 39번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류

67.APEX · 12.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16은 오차 근사와 민감도 분석에 관한 여러 가지 질문을 다룹니다.

먼 거리를 짧은 줄자보다 긴 줄자로 재는 것이 훨씬 낫다는 것은 "상식"입니다. 측정한 거리 $D$ 는 줄자의 길이 $\ell$ 과 줄자를 사용한 횟수 $n$ 의 곱으로 볼 수 있습니다. 예를 들어, 3' 줄자를 10번 사용하면 길이는 30'가 됩니다. 같은 거리를 12' 줄자로 재려면 줄자를 2.5번 사용하게 됩니다. (즉, $30=12\times 2.5$ .) 따라서 $D = n\ell$ 입니다.

줄자로 한 번 측정할 때마다 기록된 거리가 실제 거리와 1/16” 이내로 차이 난다고 가정합니다. (즉, $d\ell = 1/16'' \approx 0.005$ ft.) 미분을 이용하여, 먼 거리를 잴 때 긴 줄자를 쓰는 것이 더 낫다는 상식이 옳음을 보이세요.

영어 원문 보기

Exercises 13–16 ask a variety of questions dealing with approximating error and sensitivity analysis.

It is “common sense” that it is far better to measure a long distance with a long measuring tape rather than a short one. A measured distance $D$ can be viewed as the product of the length $\ell$ of a measuring tape times the number $n$ of times it was used. For instance, using a 3' tape 10 times gives a length of 30'. To measure the same distance with a 12' tape, we would use the tape 2.5 times. (I.e., $30=12\times 2.5$ .) Thus $D = n\ell$ .

Suppose each time a measurement is taken with the tape, the recorded distance is within 1/16” of the actual distance. (I.e., $d\ell = 1/16'' \approx 0.005$ ft). Using differentials, show why common sense proves correct in that it is better to use a long tape to measure long distances.

정답·풀이 보기

$D = n\ell$ 이므로 전미분은 $dD = \ell\, dn+ n\,d\ell$ 이다. 짧은 줄자로 측정하면 $n$ 이 커야 하므로, $n\,d\ell$ 은 긴 줄자를 사용할 때( $n$ 이 작을 때)보다 커진다.

원본 교재 풀이(영어)

With $D = n\ell$ , the total differential is $dD = \ell\, dn+ n\,d\ell.$ If one measures with a short tape, $n$ must be large and hence $n\,d\ell$ is going to be greater than when a large tape is used (wherein $n$ will be small).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 18번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

68.APEX · 12.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–18에서 전미분 $dw$ 를 구하세요.

$w= x^2yz^3$

영어 원문 보기

In Exercises 17–18, find the total differential $dw$ .

$w= x^2yz^3$

정답·풀이 보기

$dw = 2xyz^3\,dx + x^2z^3\,dy + 3x^2yz^2\,dz$

원본 교재 풀이(영어)

$dw = 2xyz^3\,dx + x^2z^3\,dy + 3x^2yz^2\,dz$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

69.APEX · 12.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–18에서 전미분 $dw$ 를 구하세요.

$w= e^x\sin y\ln z$

영어 원문 보기

In Exercises 17–18, find the total differential $dw$ .

$w= e^x\sin y\ln z$

정답·풀이 보기

$dw = e^x\sin y\ln z\,dx + e^x\cos y\ln z\,dy + e^x\sin y\frac1z\,dz$

원본 교재 풀이(영어)

$dw = e^x\sin y\ln z\,dx + e^x\cos y\ln z\,dy + e^x\sin y\frac1z\,dz$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 45번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

70.APEX · 12.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서 주어진 정보와 전미분을 이용하여 주어진 값을 어림하세요.

$f(3,1) = 7$ , $f_x(3,1) = 9$ , $f_y(3,1) = -2$ . $f(3.05, 0.9)$ 를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, use the information provided and the total differential to make the given approximation.

$f(3,1) = 7$ , $f_x(3,1) = 9$ , $f_y(3,1) = -2$ . Approximate $f(3.05, 0.9)$ .

정답·풀이 보기

$dx = 0.05$ , $dy = -0.1$ . $dz = 9(.05)+(-2)(-0.1) = 0.65$ . So $f(3.05,0.9) \approx 7+0.65=7.65$ .

원본 교재 풀이(영어)

$dx = 0.05$ , $dy = -0.1$ . $dz = 9(.05)+(-2)(-0.1) = 0.65$ . So $f(3.05,0.9) \approx 7+0.65=7.65$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 19번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

71.APEX · 12.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서 주어진 정보와 전미분을 이용하여 주어진 값을 어림하세요.

$f(-4,2) = 13$ , $f_x(-4,2) = 2.6$ , $f_y(-4,2) = 5.1$ . $f(-4.12, 2.07)$ 을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, use the information provided and the total differential to make the given approximation.

$f(-4,2) = 13$ , $f_x(-4,2) = 2.6$ , $f_y(-4,2) = 5.1$ . Approximate $f(-4.12, 2.07)$ .

정답·풀이 보기

$dx = -0.12$ , $dy = 0.07$ . $dz = 2.6(-.12)+(5.1)(0.07) = 0.045$ . So $f(-4.12, 2.07) \approx 13+0.045=13.045$ .

원본 교재 풀이(영어)

$dx = -0.12$ , $dy = 0.07$ . $dz = 2.6(-.12)+(5.1)(0.07) = 0.045$ . So $f(-4.12, 2.07) \approx 13+0.045=13.045$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.7절 · 3번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

72.APEX · 12.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 주어진 정보와 전미분을 이용하여 주어진 값을 어림하세요.

$f(2,4,5) = -1$ , $f_x(2,4,5) = 2$ , $f_y(2,4,5) = -3$ , $f_z(2,4,5) = 3.7$ . $f(2.5,4.1,4.8)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, use the information provided and the total differential to make the given approximation.

$f(2,4,5) = -1$ , $f_x(2,4,5) = 2$ , $f_y(2,4,5) = -3$ , $f_z(2,4,5) = 3.7$ . Approximate $f(2.5,4.1,4.8)$ .

정답·풀이 보기

$dx = 0.5$ , $dy = 0.1$ , $dz = -0.2$ .

$dw = 2(0.5) + (-3)(0.1) + 3.7(-0.2) = -0.04$ , so $f(2.5, 4.1, 4.8) \approx -1-0.04 = -1.04$ .

원본 교재 풀이(영어)

$dx = 0.5$ , $dy = 0.1$ , $dz = -0.2$ .

$dw = 2(0.5) + (-3)(0.1) + 3.7(-0.2) = -0.04$ , so $f(2.5, 4.1, 4.8) \approx -1-0.04 = -1.04$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 18번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

73.APEX · 12.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 19–22에서, 주어진 정보와 전미분을 이용하여 주어진 값을 어림하세요.

$f(3,3,3) = 5$ , $f_x(3,3,3) = 2$ , $f_y(3,3,3) = 0$ , $f_z(3,3,3) = -2$ . $f(3.1, 3.1,3.1)$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 19–22, use the information provided and the total differential to make the given approximation.

$f(3,3,3) = 5$ , $f_x(3,3,3) = 2$ , $f_y(3,3,3) = 0$ , $f_z(3,3,3) = -2$ . Approximate $f(3.1, 3.1,3.1)$ .

정답·풀이 보기

$dx = 0.1$ , $dy = 0.1$ , $dz = 0.1$ .

$dw = 2(0.1) + (0)(0.1) + (-2)(.1) = 0$ , so $f(3.1,3.1,3.1) \approx 5+0=5$ .

원본 교재 풀이(영어)

$dx = 0.1$ , $dy = 0.1$ , $dz = 0.1$ .

$dw = 2(0.1) + (0)(0.1) + (-2)(.1) = 0$ , so $f(3.1,3.1,3.1) \approx 5+0=5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 12번

# 접평면과 선형근사계산자동 분류

74.APEX · 12.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 점 $P$ 에서 $f_x$ 와 $f_y$ 가 모두 0이면 $P$ 는 $f$ 의 임계점이다.

영어 원문 보기

T/F: A point $P$ is a critical point of $f$ if $f_x$ and $f_y$ are both 0 at $P$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 16번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

75.APEX · 12.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 점 $P$ 에서 $f_x$ 또는 $f_y$ 가 정의되지 않으면 $P$ 는 $f$ 의 임계점이다.

영어 원문 보기

T/F: A point $P$ is a critical point of $f$ if $f_x$ or $f_y$ are undefined at $P$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 17번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

76.APEX · 12.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

"제약 조건이 있는 최적화" 문제를 푼다는 것이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain what it means to “solve a constrained optimization” problem.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 좋은 답은 함수의 정의역에 대한 제약 조건, 즉 한계 안에서 함수를 최적화한다는 점을 서술한다. 정의역의 일부분만 "바라보면서" 함수의 최댓값 또는 최솟값을 찾으려는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. A good answer will state that we are optimizing a function subject to a constraint, or limit, on the domain of the function. We are looking to maximize/minimize the function while “looking” at only a certain part of the domain.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 13번

# 접평면과 선형근사개념 확인자동 분류

77.APEX · 12.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5~14에서 주어진 함수의 임계점을 구하세요. 2계 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것에 해당하는지 판단하세요.

$f(x,y) = \frac12x^2+2y^2-8y+4x$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, find the critical points of the given function. Use the Second Derivative Test to determine if each critical point corresponds to a relative maximum, minimum, or saddle point.

$f(x,y) = \frac12x^2+2y^2-8y+4x$

정답·풀이 보기

임계점은 $(-4,2)$ 하나이다. $f_{xx} = 1$ 이고 $D = 4$ 이므로 이 점은 극솟값에 해당한다.

원본 교재 풀이(영어)

One critical point at $(-4,2)$ ; $f_{xx} = 1$ and $D = 4$ , so this point corresponds to a relative minimum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 12.4절 · 2번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류

78.APEX · 12.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5~14에서 주어진 함수의 임계점을 구하세요. 2계 도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것에 해당하는지 판단하세요.

$f(x,y) = x^2+4x+y^2-9y+3xy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, find the critical points of the given function. Use the Second Derivative Test to determine if each critical point corresponds to a relative maximum, minimum, or saddle point.

$f(x,y) = x^2+4x+y^2-9y+3xy$

정답·풀이 보기

임계점은 $(7,-6)$ 하나이다. $D = -5$ 이므로 이 점은 안장점에 해당한다.

원본 교재 풀이(영어)

One critical point at $(7,-6)$ ; $D = -5$ , so this point corresponds to a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 4.4절 · 29번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류

79.APEX · 12.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 주어진 함수의 임계점을 구하세요. 이계도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것에 해당하는지 판단하세요.

$f(x,y) = x^2+3y^2-6y+4xy$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, find the critical points of the given function. Use the Second Derivative Test to determine if each critical point corresponds to a relative maximum, minimum, or saddle point.

$f(x,y) = x^2+3y^2-6y+4xy$

정답·풀이 보기

임계점은 $(6,-3)$ 하나이다. $D = -4$ 이므로 이 점은 안장점에 해당한다.

원본 교재 풀이(영어)

One critical point at $(6,-3)$ ; $D = -4$ , so this point corresponds to a saddle point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.5절 · 18번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류

80.APEX · 12.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–14에서 주어진 함수의 임계점을 구하세요. 이계도함수 판정법을 이용하여 각 임계점이 극댓값, 극솟값, 안장점 중 어느 것에 해당하는지 판단하세요.

$\displaystyle f(x,y) = \frac1{x^2+y^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–14, find the critical points of the given function. Use the Second Derivative Test to determine if each critical point corresponds to a relative maximum, minimum, or saddle point.

$\displaystyle f(x,y) = \frac1{x^2+y^2+1}$

정답·풀이 보기

임계점은 $(0,0)$ 하나이다. $f_{xx} = -2$ 이고 $D = 4$ 이므로 이 점은 극댓값에 해당한다.

원본 교재 풀이(영어)

One critical point at $(0,0)$ ; $f_{xx} = -2$ and $D = 4$ , so this point corresponds to a relative maximum.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 2.6절 · 24번

# 접평면과 선형근사활용자동 분류