빌드라인 스쿨

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매개변수와 극좌표 전체 문제

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278문제 · 2 / 14쪽

21.OpenStax 2권 · 7.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=t+1t,y=t−1t,t=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\quad t=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=t+1t,y=t−1t,t=1\begin{array}{cc}x=t+\frac{1}{t}, & y=t-\frac{1}{t},\quad t=1\end{array}

정답·풀이 보기

기울기는 정의되지 않는다; x=2.x=2.

원본 교재 풀이(영어)

Slope is undefined; x=2.x=2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 4번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 2권 · 7.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 접선의 기울기를 구한 다음, 매개변수의 주어진 값에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=t,y=2t,t=4\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t,\quad t=4\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the slope of the tangent line, then find an equation of the tangent line at the given value of the parameter.

x=t,y=2t,t=4\begin{array}{cc}x=\sqrt{t}, & y=2t,\quad t=4\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 4번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 2권 · 7.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선 위의 점 중 주어진 기울기를 갖는 모든 점을 구하세요.

x=4 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t,\begin{array}{cc}x=4\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t,\end{array} 기울기 = 0.5

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=4 cos⁡ t,y=4 sin⁡ t,\begin{array}{cc}x=4\,\cos \,t, & y=4\,\sin \,t,\end{array} slope = 0.5

정답·풀이 보기

tan⁡t=−2 (45,−85),(45,−85)\tan t = -2\,\left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), \left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), (−45,85)\left( \frac{-4}{\sqrt{5}},\frac{8}{\sqrt{5}} \right).

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡t=−2 (45,−85),(45,−85)\tan t = -2\,\left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), \left(\frac{4}{\sqrt{5}},\frac{-8}{\sqrt{5}}\right), (−45,85)\left( \frac{-4}{\sqrt{5}},\frac{8}{\sqrt{5}} \right).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.3절 · 1번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 2권 · 7.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기울기를 갖는 곡선 위의 점을 모두 구하세요.

x=2 cos⁡ t,y=8 sin⁡ t, slope=−1\begin{array}{cc}x=2\,\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\,\text{slope}=-1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=2 cos⁡ t,y=8 sin⁡ t, slope=−1\begin{array}{cc}x=2\,\cos \,t, & y=8\,\sin \,t,\,\text{slope}=-1\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 44번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 2권 · 7.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 기울기를 갖는 곡선 위의 점을 모두 구하세요.

x=2+t,y=2−4t, slope=0\begin{array}{cc}x=2+\sqrt{t}, & y=2-4t,\,\text{slope}=0\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all points on the curve that have the given slope.

x=2+t,y=2−4t, slope=0\begin{array}{cc}x=2+\sqrt{t}, & y=2-4t,\,\text{slope}=0\end{array}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 42번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 쓰세요.

x=et,y=1−ln⁡ t2,t=1\begin{array}{cc}x={e}^{\sqrt{t}}, & y=1-\ln \,{t}^{2},\quad t=1\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=et,y=1−ln⁡ t2,t=1\begin{array}{cc}x={e}^{\sqrt{t}}, & y=1-\ln \,{t}^{2},\quad t=1\end{array}

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정답·풀이 보기

y=−(4e)x+5y=-\left(\frac{4}{e}\right)x+5

원본 교재 풀이(영어)

y=−(4e)x+5y=-\left(\frac{4}{e}\right)x+5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 10번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 2권 · 7.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 쓰세요.

x=t ln⁡ t,y=sin⁡2t,t=π4\begin{array}{cc}x=t\,\ln \,t, & y={\sin }^{2}t,\end{array}t=\frac{\pi }{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=t ln⁡ t,y=sin⁡2t,t=π4\begin{array}{cc}x=t\,\ln \,t, & y={\sin }^{2}t,\end{array}t=\frac{\pi }{4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 2권 · 7.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 매개변수 t에 대하여 접선의 방정식을 직교좌표로 나타내어 구하세요.

x=et,y=(t−1)2,점(1,1)\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={(t-1)}^{2},\quad \text{점}(1,1)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

x=et,y=(t−1)2,at(1,1)\begin{array}{cc}x={e}^{t}, & y={(t-1)}^{2},\quad \text{at}(1,1)\end{array}

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정답·풀이 보기

y=−2x+3y=-2x+3

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x+3y=-2x+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 14번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 2권 · 7.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

0≤t<2π0\le t<2\pi 인 x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t 에 대하여, 수평인 접선이 존재하는 tt 의 값을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

For x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t where 0≤t<2π.0\le t<2\pi . Find all values of t at which a horizontal tangent line exists.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 2권 · 7.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

0≤t<2π0\le t<2\pi 인 x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t 에 대하여, 수직인 접선이 존재하는 tt 의 값을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

For x=sin⁡(2t),y=2 sin⁡ tx=\sin (2t),y=2\,\sin \,t where 0≤t<2π.0\le t<2\pi . Find all values of t at which a vertical tangent line exists.

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정답·풀이 보기

π4,5π4,3π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,5π4,3π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 16번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 2권 · 7.2절 · 19번대학 수준우리말 번역

곡선 x=4 sin⁡(t),y=4 cos⁡(t)x=4\,\sin (t),y=4\,\cos (t) 위의 점 중에서 기울기가 0.50.5 인 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=4 sin⁡(t),y=4 cos⁡(t)x=4\,\sin (t),y=4\,\cos (t) that have the slope of 0.50.5

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 2권 · 7.2절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 매개변수 t 에 대하여 직교좌표에서 접선의 방정식을 구하세요.

x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) 에 대하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, write the equation of the tangent line in Cartesian coordinates for the given parameter t.

Find dydx\frac{dy}{dx} for x=sin⁡(t),y=cos⁡(t).x=\sin (t),y=\cos (t).

정답·풀이 보기

dydx=−tan⁡(t)\frac{dy}{dx}=-\tan (t)

원본 교재 풀이(영어)

dydx=−tan⁡(t)\frac{dy}{dx}=-\tan (t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 2권 · 7.2절 · 21번대학 수준우리말 번역

x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) 의 t=π4t=\frac{\pi }{4} 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to x=sin⁡(t),y=cos⁡(t)x=\sin (t),y=\cos (t) at t=π4.t=\frac{\pi }{4}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 2권 · 7.2절 · 22번대학 수준우리말 번역

곡선 x=4t,y=3t−2x=4t,y=3t-2 에 대해 t=3t=3 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the curve x=4t,y=3t−2,x=4t,y=3t-2, find the slope and concavity of the curve at t=3.t=3.

정답·풀이 보기

dydx=34\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4} 이고 d2ydx2=0\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0 이므로, t=3t=3 에서 곡선은 아래로 볼록도 위로 볼록도 아니다. 따라서 그래프는 직선이며 기울기가 상수이고 볼록성은 없다.

원본 교재 풀이(영어)

dydx=34\frac{dy}{dx}=\frac{3}{4} and d2ydx2=0,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=0, so the curve is neither concave up nor concave down at t=3.t=3. Therefore the graph is linear and has a constant slope but no concavity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 50번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 2권 · 7.2절 · 23번대학 수준우리말 번역

방정식이 x=4 cos⁡ θ,y=4 sin⁡ θx=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta 인 매개변수 곡선에 대해 θ=π4\theta =\frac{\pi }{4} 에서 곡선의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

For the parametric curve whose equation is x=4 cos⁡ θ,y=4 sin⁡ θ,x=4\,\cos \,\theta ,y=4\,\sin \,\theta , find the slope and concavity of the curve at θ=π4.\theta =\frac{\pi }{4}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 2권 · 7.2절 · 24번대학 수준우리말 번역

방정식이 x=2+sec⁡ θ,y=1+2 tan⁡ θx=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta 인 곡선의 θ=π6\theta =\frac{\pi }{6} 에서의 기울기와 볼록성을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the slope and concavity for the curve whose equation is x=2+sec⁡ θ,y=1+2 tan⁡ θx=2+\sec \,\theta ,y=1+2\,\tan \,\theta at θ=π6.\theta =\frac{\pi }{6}.

정답·풀이 보기

dydx=4,d2ydx2=−63\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}; 곡선은 θ=π6\theta =\frac{\pi }{6} 에서 위로 볼록이다.

원본 교재 풀이(영어)

dydx=4,d2ydx2=−63;\frac{dy}{dx}=4,\frac{{d}^{2}y}{d{x}^{2}}=-6\sqrt{3}; the curve is concave down at θ=π6.\theta =\frac{\pi }{6}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 40번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 2권 · 7.2절 · 25번대학 수준우리말 번역

곡선 x=t+4,y=t3−3tx=t+4,y={t}^{3}-3t 에서 수직 접선과 수평 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=t+4,y=t3−3tx=t+4,y={t}^{3}-3t at which there are vertical and horizontal tangents.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 26번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 2권 · 7.2절 · 26번대학 수준우리말 번역

곡선 x=sec⁡ θ,y=tan⁡ θx=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta 위의 점 중에서 수평 접선과 수직 접선이 존재하는 점을 모두 구하세요.

영어 원문 보기

Find all points on the curve x=sec⁡ θ,y=tan⁡ θx=\sec \,\theta ,y=\tan \,\theta at which horizontal and vertical tangents exist.

정답·풀이 보기

수평 접선은 없다. 수직 접선은 (1,0),(−1,0)(1,0),(-1,0) 에서 존재한다.

원본 교재 풀이(영어)

No horizontal tangents. Vertical tangents at (1,0),(−1,0).(1,0),(-1,0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 54번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 2권 · 7.2절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=t4−1,y=t−t2\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2.{d}^{2}y/d{x}^{2}.

x=t4−1,y=t−t2\begin{array}{cc}x={t}^{4}-1, & y=t-{t}^{2}\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 12번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 2권 · 7.2절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 d2y/dx2{d}^{2}y/d{x}^{2} 을 구하세요.

x=sin⁡(πt),y=cos⁡(πt)\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}

영어 원문 보기

For the following exercises, find d2y/dx2.{d}^{2}y/d{x}^{2}.

x=sin⁡(πt),y=cos⁡(πt)\begin{array}{cc}x=\sin (\pi t), & y=\cos (\pi t)\end{array}

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정답·풀이 보기

−sec⁡3(πt)-{\sec }^{3}(\pi t)

원본 교재 풀이(영어)

−sec⁡3(πt)-{\sec }^{3}(\pi t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 60번
# 매개변수 곡선의 미적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)