수열의 수렴과 발산 연습문제

61.OpenStax 2권 · 5.1절 · 66번우리말 번역

[계산기 사용] 컴퓨터 프로그램이나 인터넷 자료를 이용하여 $\pi$ 의 처음 $1000$ 개의 숫자를 구하세요. $\pi$ 의 $n$ 번째 숫자가 홀수이면 ${b}_{n}=1$ , $\pi$ 의 $n\text{th}$ 숫자가 짝수이면 ${b}_{n}=0$ 으로 놓아 비트 수열 ${b}_{n}$ 을 만드세요. ${b}_{n}$ 의 평균값과 ${d}_{n}=|{b}_{n+1}-{b}_{n}|,$ $n=1,...,999$ 의 평균값을 계산하세요. 수열 ${b}_{n}$ 은 무작위로 보이나요? ${b}_{n}$ 의 이웃한 항들 사이의 차는 무작위로 보이나요?

영어 원문 보기

[T] Find the first $1000$ digits of $\pi$ using either a computer program or Internet resource. Create a bit sequence ${b}_{n}$ by letting ${b}_{n}=1$ if the $n\text{th}$ digit of $\pi$ is odd and ${b}_{n}=0$ if the $n\text{th}$ digit of $\pi$ is even. Compute the average value of ${b}_{n}$ and the average value of ${d}_{n}=|{b}_{n+1}-{b}_{n}|,$ $n=1,...,999.$ Does the sequence ${b}_{n}$ appear random? Do the differences between successive elements of ${b}_{n}$ appear random?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 15번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

62.APEX · 8.1절 · 1번우리말 번역

수열을 자신의 말로 정의하세요.

영어 원문 보기

Use your own words to define a sequence.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 3번

# 수열의 수렴과 발산개념 확인자동 분류

63.APEX · 8.1절 · 2번우리말 번역

수열의 정의역은 _____ 수이다.

영어 원문 보기

The domain of a sequence is the _____ numbers.

정답·풀이 보기

자연

원본 교재 풀이(영어)

natural

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 4번

# 수열의 수렴과 발산개념 확인자동 분류

64.APEX · 8.1절 · 3번우리말 번역

자신의 말로 수열의 치역을 설명하세요.

영어 원문 보기

Use your own words to describe the range of a sequence.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 2번

# 수열의 수렴과 발산개념 확인자동 분류

65.APEX · 8.1절 · 4번우리말 번역

수열이 유계라는 것이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe what it means for a sequence to be bounded.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 5번

# 수열의 수렴과 발산개념 확인자동 분류

66.APEX · 8.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{(n+1)!}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{(n+1)!}\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2,\frac{8}{3},\frac{8}{3},\frac{32}{15},\frac{64}{45}$

원본 교재 풀이(영어)

$2,\frac{8}{3},\frac{8}{3},\frac{32}{15},\frac{64}{45}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 43번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

67.APEX · 8.1절 · 6번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(-\frac32\right)^n\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(-\frac32\right)^n\right\}$

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2},\frac{9}{4},-\frac{27}{8},\frac{81}{16}, -\frac{243}{32}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2},\frac{9}{4},-\frac{27}{8},\frac{81}{16}, -\frac{243}{32}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 17번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

68.APEX · 8.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 5~8에서 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{c_n\} = \left\{-\frac{n^{n+1}}{n+2}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{c_n\} = \left\{-\frac{n^{n+1}}{n+2}\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{3},-2,-\frac{81}{5},-\frac{512}{3},-\frac{15625}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{3},-2,-\frac{81}{5},-\frac{512}{3},-\frac{15625}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 57번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

69.APEX · 8.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 수열의 처음 다섯 항을 구하세요.

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, give the first five terms of the given sequence.

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right)\right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1, 1, 2, 3, 5$

원본 교재 풀이(영어)

$1, 1, 2, 3, 5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 3번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

70.APEX · 8.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 9~12에서 주어진 수열의 제 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

4, 7, 10, 13, 16, $\ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

4, 7, 10, 13, 16, $\ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 3n+1$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 3n+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 51번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

71.APEX · 8.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 제 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$\displaystyle 3,\ -\frac32,\ \frac34,\ -\frac38,\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$\displaystyle 3,\ -\frac32,\ \frac34,\ -\frac38,\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = (-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n-1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = (-1)^{n+1}\frac{3}{2^{n-1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 9번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

72.APEX · 8.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$10,\ 20,\ 40,\ 80,\ 160,\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$10,\ 20,\ 40,\ 80,\ 160,\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 10\cdot 2^{n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 10\cdot 2^{n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 4번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

73.APEX · 8.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–12에서, 주어진 수열의 $n^\text{th}$ 항을 구하세요.

$\displaystyle 1, 1,\ \frac12,\ \frac16,\ \frac1{24},\ \frac1{120},\ \ldots$

영어 원문 보기

In Exercises 9–12, determine the $n^\text{th}$ term of the given sequence.

$\displaystyle 1, 1,\ \frac12,\ \frac16,\ \frac1{24},\ \frac1{120},\ \ldots$

정답·풀이 보기

$a_n = 1/(n-1)!$

원본 교재 풀이(영어)

$a_n = 1/(n-1)!$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

74.APEX · 8.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–16에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \frac{2^n-20}{7\cdot2^n} \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \frac{2^n-20}{7\cdot2^n} \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/7$

원본 교재 풀이(영어)

$1/7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 7번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

75.APEX · 8.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–16에서 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ 3b_n-a_n \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ 3b_n-a_n \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3e^2-1$

원본 교재 풀이(영어)

$3e^2-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.1절 · 1번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

76.APEX · 8.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–16에서 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자 90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자 90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자 90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \sin(3/n)\left(1+\frac2n\right)^n \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 63번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

77.APEX · 8.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–16에서, 다음 정보를 이용하여 주어진 수열의 극한을 구하세요.

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, use the following information to determine the limit of the given sequences.

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{c_n\} = \left\{\sin (3/n)\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} c_n = 0$

$\displaystyle \{d_n\} = \left\{ \left(1+\frac2n\right)^{2n} \right\}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e^4$

원본 교재 풀이(영어)

$e^4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 49번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

78.APEX · 8.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–28에서, 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{(-1)^n\frac{n}{n+1}\right\}$

정답·풀이 보기

발산한다

원본 교재 풀이(영어)

diverges

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 11번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

79.APEX · 8.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4n^2-n+5}{3n^2+1}\right\}$

정답·풀이 보기

$4/3$ 로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $4/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.1절 · 15번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

80.APEX · 8.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–28에서 수열이 수렴하는지 발산하는지 판단하세요. 수렴하면 그 수열의 극한을 구하세요.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–28, determine whether the sequence converges or diverges. If convergent, give the limit of the sequence.

$\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{4^n}{5^n}\right\}$

정답·풀이 보기

$0$ 으로 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

converges to $0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.1절 · 29번

# 수열의 수렴과 발산계산자동 분류

수열의 수렴과 발산

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자 90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자 90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

상자90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

box90pt{an}={2n−202n}\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}{an​}={2n2n−20​}; lim⁡n→∞an=1\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1n→∞lim​an​=1

box90pt{bn}={(1+2n)n}\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}{bn​}={(1+n2​)n}; lim⁡n→∞bn=e2\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2n→∞lim​bn​=e2

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자 90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자 90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

상자90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

상자90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$

box90pt $\displaystyle \{a_n\} = \left\{\frac{2^n-20}{2^n}\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} a_n = 1$

box90pt $\displaystyle \{b_n\} = \left\{\left(1+\frac{2}{n}\right)^n\right\}$ ; $\displaystyle \lim_{n\to\infty} b_n = e^2$