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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

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832문제 · 15 / 42쪽

281.OpenStax 2권 · 6.1절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(−1)nxnn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞(−1)nxnn\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\sqrt{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
282.OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞nxn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞nxn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{2}^{n}}

정답·풀이 보기

an=n2n{a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}} 이므로 an+1xan→x2\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2} 이고, 따라서 R=2R=2 이다. x=±2x=\pm 2 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 I=(−2,2)I=(-2,2) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=n2n{a}_{n}=\frac{n}{{2}^{n}} so an+1xan→x2\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}\to \frac{x}{2} so R=2.R=2. When x=±2x=\pm 2 the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is I=(−2,2).I=(-2,2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 49번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
283.OpenStax 2권 · 6.1절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞nxnen\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞nxnen\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n{x}^{n}}{{e}^{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 4번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
284.OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞n2xn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞n2xn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{n}^{2}{x}^{n}}{{2}^{n}}

정답·풀이 보기

an=n22n{a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}} 이므로 R=2R=2 이다. x=±2x=\pm 2 일 때 급수는 발산 판정법에 의해 발산한다. 수렴 구간은 I=(−2,2)I=(-2,2) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=n22n{a}_{n}=\frac{{n}^{2}}{{2}^{n}} so R=2.R=2. When x=±2x=\pm 2 the series diverges by the divergence test. The interval of convergence is I=(−2,2).I=(-2,2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
285.OpenStax 2권 · 6.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑k=1∞kexkek\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑k=1∞kexkek\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{k}^{e}{x}^{k}}{{e}^{k}}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 17번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
286.OpenStax 2권 · 6.1절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑k=1∞πkxkkπ\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑k=1∞πkxkkπ\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{\pi }^{k}{x}^{k}}{{k}^{\pi }}

정답·풀이 보기

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }} 이므로 R=1πR=\frac{1}{\pi } 이다. x=±1πx=\pm \frac{1}{\pi } 일 때 급수는 절대수렴하는 p-급수이다. 수렴 구간은 I=[−1π,1π]I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right] 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ak=πkkπ{a}_{k}=\frac{{\pi }^{k}}{{k}^{\pi }} so R=1π.R=\frac{1}{\pi }. When x=±1πx=\pm \frac{1}{\pi } the series is an absolutely convergent p-series. The interval of convergence is I=[−1π,1π].I=\left[-\frac{1}{\pi },\frac{1}{\pi }\right].

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 45번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
287.OpenStax 2권 · 6.1절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞xnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞xnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{n!}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 24번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
288.OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞10nxnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞10nxnn!\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{10}^{n}{x}^{n}}{n!}

정답·풀이 보기

an=10nn!,an+1xan=10xn+1→0<1{a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1 이므로 비판정법에 의해 급수는 모든 x 에 대해 수렴하고 I=(−∞,∞)I=(-\infty ,\infty ) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

an=10nn!,an+1xan=10xn+1→0<1{a}_{n}=\frac{{10}^{n}}{n!},\frac{{a}_{n+1}x}{{a}_{n}}=\frac{10x}{n+1}\to 0<1 so the series converges for all x by the ratio test and I=(−∞,∞).I=(-\infty ,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
289.OpenStax 2권 · 6.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 계수 an{a}_{n} 에 대해 ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} 의 수렴 반지름 R 과 수렴 구간을 구하세요.

∑n=1∞(−1)nxnln⁡(2n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence R and interval of convergence for ∑anxn\sum {a}_{n}{x}^{n} with the given coefficients an.{a}_{n}.

∑n=1∞(−1)nxnln⁡(2n)\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\frac{{x}^{n}}{\ln (2n)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
290.OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑k=1∞(k!)2xk(2k)!\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑k=1∞(k!)2xk(2k)!\sum_{k=1}^{\infty }\frac{{(k!)}^{2}{x}^{k}}{(2k)!}

정답·풀이 보기

ak=(k!)2(2k)!{a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!} so ak+1ak=(k+1)2(2k+2)(2k+1)→14\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

원본 교재 풀이(영어)

ak=(k!)2(2k)!{a}_{k}=\frac{{(k!)}^{2}}{(2k)!} so ak+1ak=(k+1)2(2k+2)(2k+1)→14\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{{(k+1)}^{2}}{(2k+2)(2k+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
291.OpenStax 2권 · 6.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞(2n)!xnn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!{x}^{n}}{{n}^{2n}}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑n=1∞(2n)!xnn2n\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!{x}^{n}}{{n}^{2n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 31번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
292.OpenStax 2권 · 6.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑k=1∞k!1⋅3⋅5⋯(2k−1)xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}{x}^{k}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑k=1∞k!1⋅3⋅5⋯(2k−1)xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)}{x}^{k}

정답·풀이 보기

ak=k!1⋅3⋅5⋯(2k−1){a}_{k}=\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)} so ak+1ak=k+12k+1→12\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{k+1}{2k+1}\to \frac{1}{2} so R=2R=2

원본 교재 풀이(영어)

ak=k!1⋅3⋅5⋯(2k−1){a}_{k}=\frac{k!}{1\cdot 3\cdot 5\cdots (2k-1)} so ak+1ak=k+12k+1→12\frac{{a}_{k+1}}{{a}_{k}}=\frac{k+1}{2k+1}\to \frac{1}{2} so R=2R=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 55번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
293.OpenStax 2권 · 6.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑k=1∞2⋅4⋅6⋯2k(2k)!xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots 2k}{(2k)!}{x}^{k}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑k=1∞2⋅4⋅6⋯2k(2k)!xk\sum_{k=1}^{\infty }\frac{2\cdot 4\cdot 6\cdots 2k}{(2k)!}{x}^{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 41번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
294.OpenStax 2권 · 6.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞xn(2nn)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{\left(\begin{array}{c}2n \\ n\end{array}\right)} 여기서 (nk)=n!k!(n−k)!\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑n=1∞xn(2nn)\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{x}^{n}}{\left(\begin{array}{c}2n \\ n\end{array}\right)} where (nk)=n!k!(n−k)!\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}

정답·풀이 보기

an=1(2nn){a}_{n}=\frac{1}{\left(\begin{array}{c}2n \\ n\end{array}\right)} so an+1an=((n+1)!)2(2n+2)! 2n!(n!)2=(n+1)2(2n+2)(2n+1)→14\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{((n+1)!)}^{2}}{(2n+2)!}\,\frac{2n!}{{(n!)}^{2}}=\frac{{(n+1)}^{2}}{(2n+2)(2n+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

원본 교재 풀이(영어)

an=1(2nn){a}_{n}=\frac{1}{\left(\begin{array}{c}2n \\ n\end{array}\right)} so an+1an=((n+1)!)2(2n+2)! 2n!(n!)2=(n+1)2(2n+2)(2n+1)→14\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{((n+1)!)}^{2}}{(2n+2)!}\,\frac{2n!}{{(n!)}^{2}}=\frac{{(n+1)}^{2}}{(2n+2)(2n+1)}\to \frac{1}{4} so R=4R=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 57번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
295.OpenStax 2권 · 6.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞sin⁡2nxn\sum_{n=1}^{\infty }{\sin }^{2}n{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, find the radius of convergence of each series.

∑n=1∞sin⁡2nxn\sum_{n=1}^{\infty }{\sin }^{2}n{x}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 55번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
296.OpenStax 2권 · 6.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 비판정법을 사용하여 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞(n!)3(3n)!xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n!)}^{3}}{(3n)!}{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the ratio test to determine the radius of convergence of each series.

∑n=1∞(n!)3(3n)!xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{(n!)}^{3}}{(3n)!}{x}^{n}

정답·풀이 보기

an+1an=(n+1)3(3n+3)(3n+2)(3n+1)→127\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(n+1)}^{3}}{(3n+3)(3n+2)(3n+1)}\to \frac{1}{27} so R=27R=27

원본 교재 풀이(영어)

an+1an=(n+1)3(3n+3)(3n+2)(3n+1)→127\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{{(n+1)}^{3}}{(3n+3)(3n+2)(3n+1)}\to \frac{1}{27} so R=27R=27

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 51번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
297.OpenStax 2권 · 6.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 비판정법을 사용하여 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞23n(n!)3(3n)!xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{3n}{(n!)}^{3}}{(3n)!}{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the ratio test to determine the radius of convergence of each series.

∑n=1∞23n(n!)3(3n)!xn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{{2}^{3n}{(n!)}^{3}}{(3n)!}{x}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 47번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
298.OpenStax 2권 · 6.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 비판정법을 사용하여 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞n!nnxn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{n}^{n}}{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the ratio test to determine the radius of convergence of each series.

∑n=1∞n!nnxn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n!}{{n}^{n}}{x}^{n}

정답·풀이 보기

an=n!nn{a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}} so an+1an=(n+1)!n! nn(n+1)n+1=(nn+1)n→1e\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{(n+1)!}{n!}\,\frac{{n}^{n}}{{(n+1)}^{n+1}}={\left(\frac{n}{n+1}\right)}^{n}\to \frac{1}{e} so R=eR=e

원본 교재 풀이(영어)

an=n!nn{a}_{n}=\frac{n!}{{n}^{n}} so an+1an=(n+1)!n! nn(n+1)n+1=(nn+1)n→1e\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{(n+1)!}{n!}\,\frac{{n}^{n}}{{(n+1)}^{n+1}}={\left(\frac{n}{n+1}\right)}^{n}\to \frac{1}{e} so R=eR=e

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 2번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
299.OpenStax 2권 · 6.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 비판정법을 사용하여 각 급수의 수렴 반지름을 구하세요.

∑n=1∞(2n)!n2nxn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}{x}^{n}

영어 원문 보기

In the following exercises, use the ratio test to determine the radius of convergence of each series.

∑n=1∞(2n)!n2nxn\sum_{n=1}^{\infty }\frac{(2n)!}{{n}^{2n}}{x}^{n}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 39번
# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
300.OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 11−x=∑n=0∞xn\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{n} 이 (−1,1)(-1,1) 에서 수렴한다는 것을 이용하여, 주어진 중심 a 에 대해 각 함수의 거듭제곱급수를 구하고 그 수렴구간을 구하세요.

f(x)=1x;a=1f(x)=\frac{1}{x};a=1 (힌트: 1x=11−(1−x))\frac{1}{x}=\frac{1}{1-(1-x)})

영어 원문 보기

In the following exercises, given that 11−x=∑n=0∞xn\frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{\infty }{x}^{n} with convergence in (−1,1),(-1,1), find the power series for each function with the given center a, and identify its interval of convergence.

f(x)=1x;a=1f(x)=\frac{1}{x};a=1 (Hint: 1x=11−(1−x))\frac{1}{x}=\frac{1}{1-(1-x)})

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f(x)=∑n=0∞(1−x)nf(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(1-x)}^{n} on I=(0,2)I=(0,2)

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f(x)=∑n=0∞(1−x)nf(x)=\sum_{n=0}^{\infty }{(1-x)}^{n} on I=(0,2)I=(0,2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 31번
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OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)