문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 급수 심화

급수 심화 전체 문제

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731문제 · 32 / 37쪽

621.APEX · 8.7절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 x=cx=c 에서의 nn차 테일러 다항식을 구하세요.

f(x)=sin⁡x,n=5,c=π/6\displaystyle f(x) = \sin x, \quad n=5, \quad c=\pi/6

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree nn, at x=cx=c, for the given function.

f(x)=sin⁡x,n=5,c=π/6\displaystyle f(x) = \sin x, \quad n=5, \quad c=\pi/6

정답·풀이 보기

p5(x)=12+123(−π6+x)−14(−π6+x)2−(−π6+x)343+148(−π6+x)4+(−π6+x)5803p_5(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)-\frac{1}{4} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^2-\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^3}{4 \sqrt{3}}+\frac{1}{48} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^4+\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^5}{80 \sqrt{3}}

원본 교재 풀이(영어)

p5(x)=12+123(−π6+x)−14(−π6+x)2−(−π6+x)343+148(−π6+x)4+(−π6+x)5803p_5(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)-\frac{1}{4} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^2-\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^3}{4 \sqrt{3}}+\frac{1}{48} \left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^4+\frac{\left(-\frac{\pi }{6}+x\right)^5}{80 \sqrt{3}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
622.APEX · 8.7절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 x=cx=c 에서의 nn차 테일러 다항식을 구하세요.

f(x)=1x,n=5,c=2\displaystyle f(x) = \frac1x, \quad n=5, \quad c=2

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree nn, at x=cx=c, for the given function.

f(x)=1x,n=5,c=2\displaystyle f(x) = \frac1x, \quad n=5, \quad c=2

정답·풀이 보기

p5(x)=12−x−24+18(x−2)2−116(x−2)3+132(x−2)4−164(x−2)5p_5(x) = \frac{1}{2}-\frac{x-2}{4}+\frac{1}{8} (x-2)^2-\frac{1}{16} (x-2)^3+\frac{1}{32} (x-2)^4-\frac{1}{64} (x-2)^5

원본 교재 풀이(영어)

p5(x)=12−x−24+18(x−2)2−116(x−2)3+132(x−2)4−164(x−2)5p_5(x) = \frac{1}{2}-\frac{x-2}{4}+\frac{1}{8} (x-2)^2-\frac{1}{16} (x-2)^3+\frac{1}{32} (x-2)^4-\frac{1}{64} (x-2)^5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
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623.APEX · 8.7절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 x=cx=c 에서의 nn차 테일러 다항식을 구하세요.

f(x)=1x2,n=8,c=1\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2}, \quad n=8, \quad c=1

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree nn, at x=cx=c, for the given function.

f(x)=1x2,n=8,c=1\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2}, \quad n=8, \quad c=1

정답·풀이 보기

p8(x)=1−2(−1+x)+3(−1+x)2−4(−1+x)3+5(−1+x)4−6(−1+x)5+7(−1+x)6−8(−1+x)7+9(−1+x)8p_8(x) = 1-2 (-1+x)+3 (-1+x)^2-4 (-1+x)^3+5 (-1+x)^4-6 (-1+x)^5+7 (-1+x)^6-8 (-1+x)^7+9 (-1+x)^8

원본 교재 풀이(영어)

p8(x)=1−2(−1+x)+3(−1+x)2−4(−1+x)3+5(−1+x)4−6(−1+x)5+7(−1+x)6−8(−1+x)7+9(−1+x)8p_8(x) = 1-2 (-1+x)+3 (-1+x)^2-4 (-1+x)^3+5 (-1+x)^4-6 (-1+x)^5+7 (-1+x)^6-8 (-1+x)^7+9 (-1+x)^8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 7번
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624.APEX · 8.7절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 x=cx=c 에서의 nn차 테일러 다항식을 구하세요.

f(x)=1x2+1,n=3,c=−1\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2+1}, \quad n=3, \quad c=-1

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree nn, at x=cx=c, for the given function.

f(x)=1x2+1,n=3,c=−1\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2+1}, \quad n=3, \quad c=-1

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p3(x)=12+1+x2+14(1+x)2p_3(x) =\frac{1}{2}+\frac{1+x}{2}+\frac{1}{4} (1+x)^2

원본 교재 풀이(영어)

p3(x)=12+1+x2+14(1+x)2p_3(x) =\frac{1}{2}+\frac{1+x}{2}+\frac{1}{4} (1+x)^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번
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625.APEX · 8.7절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–20에서, 주어진 함수의 x=cx=c 에서의 nn차 테일러 다항식을 구하세요.

f(x)=x2cos⁡x,n=2,c=π\displaystyle f(x) = x^2\cos x, \quad n=2, \quad c=\pi

영어 원문 보기

In Exercises 13–20, find the Taylor polynomial of degree nn, at x=cx=c, for the given function.

f(x)=x2cos⁡x,n=2,c=π\displaystyle f(x) = x^2\cos x, \quad n=2, \quad c=\pi

정답·풀이 보기

p2(x)=−π2−2π(x−π)+12(π2−2)(x−π)2p_2(x) =-\pi ^2-2 \pi (x-\pi)+\frac{1}{2} \left(\pi ^2-2\right) (x-\pi)^2

원본 교재 풀이(영어)

p2(x)=−π2−2π(x−π)+12(π2−2)(x−π)2p_2(x) =-\pi ^2-2 \pi (x-\pi)+\frac{1}{2} \left(\pi ^2-2\right) (x-\pi)^2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
626.APEX · 8.7절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 테일러 다항식으로 함수의 값을 어림하고 오차의 대략적인 한계를 구하세요.

3차 매클로린 다항식으로 sin⁡0.1\sin 0.1 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, approximate the function value with the indicated Taylor polynomial and give approximate bounds on the error.

Approximate sin⁡0.1\sin 0.1 with the Maclaurin polynomial of degree 3.

정답·풀이 보기

p3(x)=x−x36p_3(x) =x-\frac{x^3}{6}; p3(0.1)=0.09983p_3(0.1) = 0.09983. 오차는 ±14!⋅0.14≈±0.000004167\pm \frac{1}{4!}\cdot0.1^4 \approx \pm 0.000004167 이내로 유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

p3(x)=x−x36p_3(x) =x-\frac{x^3}{6}; p3(0.1)=0.09983p_3(0.1) = 0.09983. Error is bounded by ±14!⋅0.14≈±0.000004167\pm \frac{1}{4!}\cdot0.1^4 \approx \pm 0.000004167.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 21번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
627.APEX · 8.7절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 테일러 다항식으로 함수의 값을 어림하고 오차의 대략적인 한계를 구하세요.

4차 매클로린 다항식으로 cos⁡1\cos 1 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, approximate the function value with the indicated Taylor polynomial and give approximate bounds on the error.

Approximate cos⁡1\cos 1 with the Maclaurin polynomial of degree 4.

정답·풀이 보기

p4(x)=1−x22+x424p_4(x) =1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}; p4(1)=13/24≈0.54167p_4(1) = 13/24\approx 0.54167. 오차는 ±15!⋅15≈±0.00833\pm \frac{1}{5!}\cdot1^5 \approx \pm 0.00833 이내로 유계이다.

원본 교재 풀이(영어)

p4(x)=1−x22+x424p_4(x) =1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}; p4(1)=13/24≈0.54167p_4(1) = 13/24\approx 0.54167. Error is bounded by ±15!⋅15≈±0.00833\pm \frac{1}{5!}\cdot1^5 \approx \pm 0.00833

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 8번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
628.APEX · 8.7절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 테일러 다항식으로 함수의 값을 어림하고 오차의 대략적인 범위를 구하세요.

x=9x=9 에서의 2차 테일러 다항식으로 10\sqrt{10} 을 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, approximate the function value with the indicated Taylor polynomial and give approximate bounds on the error.

Approximate 10\sqrt{10} with the Taylor polynomial of degree 2 centered at x=9x=9.

정답·풀이 보기

p2(x)=3+16(−9+x)−1216(−9+x)2p_2(x) =3+\frac{1}{6} (-9+x)-\frac{1}{216} (-9+x)^2; p2(10)=3.16204p_2(10) = 3.16204. 함수 f(x)=xf(x) =\sqrt x 의 3계 도함수는 (8,11)(8,11) 에서 0.0030.003 으로 유계이다. 오차는 ±0.0033!⋅13=±0.0005\pm \frac{0.003}{3!}\cdot1^3 = \pm 0.0005 이내이다.

원본 교재 풀이(영어)

p2(x)=3+16(−9+x)−1216(−9+x)2p_2(x) =3+\frac{1}{6} (-9+x)-\frac{1}{216} (-9+x)^2; p2(10)=3.16204p_2(10) = 3.16204. The third derivative of f(x)=xf(x) =\sqrt x is bounded on (8,11)(8,11) by 0.0030.003. Error is bounded by ±0.0033!⋅13=±0.0005.\pm \frac{0.003}{3!}\cdot1^3 = \pm 0.0005.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.7절 · 1번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
629.APEX · 8.7절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 테일러 다항식으로 함수의 값을 어림하고 오차의 대략적인 범위를 구하세요.

x=1x=1 에서의 3차 테일러 다항식으로 ln⁡1.5\ln1.5 를 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, approximate the function value with the indicated Taylor polynomial and give approximate bounds on the error.

Approximate ln⁡1.5\ln1.5 with the Taylor polynomial of degree 3 centered at x=1x=1.

정답·풀이 보기

p3(x)=−1+x−12(−1+x)2+13(−1+x)3p_3(x) =-1+x-\frac{1}{2} (-1+x)^2+\frac{1}{3} (-1+x)^3; p3(1.5)=0.41667p_3(1.5) = 0.41667. 함수 f(x)=ln⁡xf(x) =\ln x 의 4계 도함수는 (.9,2)(.9,2) 에서 1010 으로 유계이다. 오차는 ±104!⋅.54=±0.026\pm \frac{10}{4!}\cdot.5^4 = \pm 0.026 이내이다.

원본 교재 풀이(영어)

p3(x)=−1+x−12(−1+x)2+13(−1+x)3p_3(x) =-1+x-\frac{1}{2} (-1+x)^2+\frac{1}{3} (-1+x)^3; p3(1.5)=0.41667p_3(1.5) = 0.41667. The fourth derivative of f(x)=ln⁡xf(x) =\ln x is bounded on (.9,2)(.9,2) by 1010. Error is bounded by ±104!⋅.54=±0.026.\pm \frac{10}{4!}\cdot.5^4 = \pm 0.026.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
630.APEX · 8.7절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28은 pn(x)p_n(x) 가 f(x)f(x) 를 일정한 정확도 범위 안에서 근사하도록 하는 nn 을 구하라는 문제이다.

f(x)=exf(x)= e^x 의 nn차 매클로린 다항식이 ee 의 실제 값과 0.00010.0001 이내로 근사하도록 하는 nn 을 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 25–28 ask for an nn to be found such that pn(x)p_n(x) approximates f(x)f(x) within a certain bound of accuracy.

Find nn such that the Maclaurin polynomial of degree nn of f(x)=exf(x)= e^x approximates ee within 0.00010.0001 of the actual value.

정답·풀이 보기

f(x)=exf(x)=e^x 의 nthn^\text{th} 도함수는 00 과 1을 포함하는 구간에서 33 으로 유계이다. 따라서 ∣Rn(1)∣≤3(n+1)!1(n+1)|R_n(1)|\leq \frac{3}{(n+1)!}1^{(n+1)} 이다. n=7n=7 일 때, 이 값은 0.00010.0001 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} derivative of f(x)=exf(x)=e^x is bounded by 33 on intervals containing 00 and 1. Thus ∣Rn(1)∣≤3(n+1)!1(n+1)|R_n(1)|\leq \frac{3}{(n+1)!}1^{(n+1)}. When n=7n=7, this is less than 0.00010.0001.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
631.APEX · 8.7절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28은 pn(x)p_n(x) 가 f(x)f(x) 를 일정한 정확도 범위 이내로 근사하도록 하는 nn 을 구하는 문제입니다.

x=4x=4 를 중심으로 하는 f(x)=xf(x)= \sqrt x 의 nn차 테일러 다항식이 3\sqrt 3 을 실제 값과 0.00010.0001 이내의 오차로 근사하도록 하는 nn 을 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 25–28 ask for an nn to be found such that pn(x)p_n(x) approximates f(x)f(x) within a certain bound of accuracy.

Find nn such that the Taylor polynomial of degree nn of f(x)=xf(x)= \sqrt x, centered at x=4x=4, approximates 3\sqrt 3 within 0.00010.0001 of the actual value.

정답·풀이 보기

f(x)=xf(x)=\sqrt x 의 nthn^\text{th} 도함수는 33 과 44 를 포함하는 구간에서 0.10.1 로 유계이다. 따라서 ∣Rn(π)∣≤0.1(n+1)!(1)(n+1)|R_n(\pi)|\leq \frac{0.1}{(n+1)!}(1)^{(n+1)} 이다. n=4n=4 일 때 이 값은 0.00010.0001 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} derivative of f(x)=xf(x)=\sqrt x is bounded by 0.10.1 on intervals containing 33 and 44. Thus ∣Rn(π)∣≤0.1(n+1)!(1)(n+1)|R_n(\pi)|\leq \frac{0.1}{(n+1)!}(1)^{(n+1)}. When n=4n=4, this is less than 0.00010.0001.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 9번
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
632.APEX · 8.7절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28은 pn(x)p_n(x) 가 f(x)f(x) 를 어느 정확도 범위 안에서 근사하도록 하는 nn 을 구하는 문제이다.

f(x)=cos⁡xf(x)= \cos x 의 nn 차 매클로린 다항식이 cos⁡π/3\cos \pi/3 의 실제 값과 0.00010.0001 이내로 근사하도록 하는 nn 을 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 25–28 ask for an nn to be found such that pn(x)p_n(x) approximates f(x)f(x) within a certain bound of accuracy.

Find nn such that the Maclaurin polynomial of degree nn of f(x)=cos⁡xf(x)= \cos x approximates cos⁡π/3\cos \pi/3 within 0.00010.0001 of the actual value.

정답·풀이 보기

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x 의 nthn^\text{th} 도함수는 0과 π/3\pi/3 을 포함하는 구간에서 1로 유계이다. 따라서 ∣Rn(π/3)∣≤1(n+1)!(π/3)(n+1)|R_n(\pi/3)|\leq \frac{1}{(n+1)!}(\pi/3)^{(n+1)} 이다. n=7n=7 일 때 이 값은 0.00010.0001 보다 작다. cos⁡x\cos x 의 매클로린 다항식은 짝수 차수의 항만 사용하므로, 실제로는 n=6n=6 을 사용해도 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} derivative of f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x is bounded by 11 on intervals containing 00 and π/3\pi/3. Thus ∣Rn(π/3)∣≤1(n+1)!(π/3)(n+1)|R_n(\pi/3)|\leq \frac{1}{(n+1)!}(\pi/3)^{(n+1)}. When n=7n=7, this is less than 0.00010.0001. Since the Maclaurin polynomial of cos⁡x\cos x only uses even powers, we can actually just use n=6n=6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
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633.APEX · 8.7절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–28은 pn(x)p_n(x) 이 f(x)f(x) 를 어떤 정확도 한계 이내로 근사하도록 하는 nn 을 구하라는 문제이다.

f(x)=sin⁡xf(x)= \sin x 의 nn차 매클로린 다항식이 cos⁡π\cos \pi 의 실제 값과 0.00010.0001 이내로 근사하도록 하는 nn 을 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 25–28 ask for an nn to be found such that pn(x)p_n(x) approximates f(x)f(x) within a certain bound of accuracy.

Find nn such that the Maclaurin polynomial of degree nn of f(x)=sin⁡xf(x)= \sin x approximates cos⁡π\cos \pi within 0.00010.0001 of the actual value.

정답·풀이 보기

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x 의 nthn^\text{th} 도함수는 00 과 π\pi 를 포함하는 구간에서 11 로 유계이다. 따라서 ∣Rn(π)∣≤1(n+1)!(π)(n+1)|R_n(\pi)|\leq \frac{1}{(n+1)!}(\pi)^{(n+1)} 이다. n=12n=12 일 때 이 값은 0.00010.0001 보다 작다. sin⁡x\sin x 의 매클로린 다항식은 홀수 차수의 거듭제곱만 사용하므로, 실제로는 n=11n=11 을 써도 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} derivative of f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x is bounded by 11 on intervals containing 00 and π\pi. Thus ∣Rn(π)∣≤1(n+1)!(π)(n+1)|R_n(\pi)|\leq \frac{1}{(n+1)!}(\pi)^{(n+1)}. When n=12n=12, this is less than 0.00010.0001. Since the Maclaurin polynomial of sin⁡x\sin x only uses odd powers, we can actually just use n=11n=11.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번
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634.APEX · 8.7절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

f(x)=exf(x)=e^x 의 매클로린 다항식의 nthn^\text{th} 항에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Maclaurin polynomial for f(x)=exf(x)=e^x.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 1n!xn\frac{1}{n!}x^n 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is 1n!xn\frac{1}{n!}x^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
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635.APEX · 8.7절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x 에 대한 매클로린 다항식의 nthn^\text{th} 항의 공식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Maclaurin polynomial for f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 다음과 같다: nn 이 짝수일 때 (−1)n/2n!xn\frac{(-1)^{n/2}}{n!}x^n 이고, nn 이 홀수일 때 00 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is: when nn is even, (−1)n/2n!xn\frac{(-1)^{n/2}}{n!}x^n; when nn is odd, 00.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 10번
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636.APEX · 8.7절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서, 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x 의 매클로린 다항식의 nthn^\text{th} 항에 대한 공식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Maclaurin polynomial for f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 다음과 같다: nn 이 짝수일 때 0, nn 이 홀수일 때 (−1)(n−1)/2n!xn\frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n!}x^n 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is: when nn even, 0; when nn is odd, (−1)(n−1)/2n!xn\frac{(-1)^{(n-1)/2}}{n!}x^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
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637.APEX · 8.7절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

f(x)=11−x\displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x} 의 매클로린 다항식에서 nthn^\text{th} 항에 대한 공식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Maclaurin polynomial for f(x)=11−x\displaystyle f(x)=\frac{1}{1-x}.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 xnx^n 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is xnx^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 6번
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638.APEX · 8.7절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

f(x)=11+x\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x} 의 매클로린 다항식의 nthn^\text{th} 항에 대한 공식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Maclaurin polynomial for f(x)=11+x\displaystyle f(x)=\frac{1}{1+x}.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 (−1)nxn(-1)^nx^n 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is (−1)nxn(-1)^nx^n.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번
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639.APEX · 8.7절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–34에서, 주어진 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항을 구하세요.

x=1x=1 에서의 f(x)=ln⁡x\displaystyle f(x)=\ln x 의 테일러 다항식의 nthn^\text{th} 항에 대한 식을 구하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, find the nthn^\text{th} term of the indicated Taylor polynomial.

Find a formula for the nthn^\text{th} term of the Taylor polynomial for f(x)=ln⁡x\displaystyle f(x)=\ln x centered at x=1x=1.

정답·풀이 보기

nthn^\text{th} 항은 (−1)n(x−1)nn(-1)^n\frac{(x-1)^n}{n} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The nthn^\text{th} term is (−1)n(x−1)nn(-1)^n\frac{(x-1)^n}{n}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번
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640.APEX · 8.7절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 35–37에서 주어진 미분방정식의 해를 4차 매클로린 다항식으로 어림하세요.

y′=yy'=y, y(0)=1y(0) = 1

영어 원문 보기

In Exercises 35–37, approximate the solution to the given differential equation with a degree 4 Maclaurin polynomial.

y′=yy'=y, y(0)=1y(0) = 1

정답·풀이 보기

1+x+12x2+16x3+124x4\displaystyle 1+x+\frac12x^2+\frac16x^3+\frac1{24}x^4

원본 교재 풀이(영어)

1+x+12x2+16x3+124x4\displaystyle 1+x+\frac12x^2+\frac16x^3+\frac1{24}x^4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번
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