급수 심화 전체 연습문제

121.OpenStax 2권 · 5.5절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}n$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 40번

# 교대급수계산자동 분류

122.OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}n$

정답·풀이 보기

수렴하지 않는다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Does not converge. Terms do not tend to zero.

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# 교대급수계산자동 분류

123.OpenStax 2권 · 5.5절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\sin }^{2}(1/n)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번

# 교대급수계산자동 분류

124.OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{\cos }^{2}(1/n)$

정답·풀이 보기

$\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1$ . 발산판정법에 의해 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

$\lim_{n\to \infty }{\cos }^{2}(1/n)=1.$ Diverges by divergence test.

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# 교대급수계산자동 분류

125.OpenStax 2권 · 5.5절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln (1/n)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 42번

# 교대급수계산자동 분류

126.OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)$

정답·풀이 보기

교대급수판정법에 의해 수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test.

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# 교대급수계산자동 분류

127.OpenStax 2권 · 5.5절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{2}}{1+{n}^{4}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 교대급수계산자동 분류

128.OpenStax 2권 · 5.5절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\frac{{n}^{e}}{1+{n}^{\pi }}$

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 조건수렴한다. $p$ -급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다, $p=\pi -e$

원본 교재 풀이(영어)

Converges conditionally by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with p-series, $p=\pi -e$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 60번

# 교대급수계산자동 분류

129.OpenStax 2권 · 5.5절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{2}^{1/n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 12번

# 교대급수계산자동 분류

130.OpenStax 2권 · 5.5절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}{n}^{1/n}$

정답·풀이 보기

발산한다. 항이 0으로 수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Diverges; terms do not tend to zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 10번

# 교대급수계산자동 분류

131.OpenStax 2권 · 5.5절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 급수 각각이 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}(1-{n}^{1/n})$ (힌트: 충분히 큰 $n$ 에 대해 ${n}^{1/n}\approx 1+\ln (n)/n$ 이다.)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}(1-{n}^{1/n})$ (Hint: ${n}^{1/n}\approx 1+\ln (n)/n$ for large $n.)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 48번

# 교대급수계산자동 분류

132.OpenStax 2권 · 5.5절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건부수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)$ (힌트: $\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}$ , 충분히 큰 $n.)$ 에 대해

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n\left(1-\cos \left(\frac{1}{n}\right)\right)$ (Hint: $\cos (1/n)\approx 1-1/{n}^{2}$ for large $n.)$

정답·풀이 보기

교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 조화급수와의 극한비교판정법에 의해 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test. Does not converge absolutely by limit comparison with harmonic series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 22번

# 교대급수계산자동 분류

133.OpenStax 2권 · 5.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)$ (힌트: 분자를 유리화하세요.)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)$ (Hint: Rationalize the numerator.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 14번

# 교대급수계산자동 분류

134.OpenStax 2권 · 5.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)$ (힌트: 통분한 다음 분자를 유리화하세요.)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)$ (Hint: Find common denominator then rationalize numerator.)

정답·풀이 보기

힌트를 적용한 후 p-급수( $p=3/2,$ )와의 극한비교에 의해 절대수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges absolutely by limit comparison with p-series, $p=3/2,$ after applying the hint.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 42번

# 교대급수계산자동 분류

135.OpenStax 2권 · 5.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}(\ln (n+1)-\ln \,n)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}(\ln (n+1)-\ln \,n)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 24번

# 교대급수계산자동 분류

136.OpenStax 2권 · 5.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 또는 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n({\tan }^{-1}(n+1)-{\tan }^{-1}n)$ (힌트: 평균값 정리를 이용하세요.)

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}n({\tan }^{-1}(n+1)-{\tan }^{-1}n)$ (Hint: Use Mean Value Theorem.)

정답·풀이 보기

$n({\tan }^{-1}(n+1)-{\tan }^{-1}n)$ 이 충분히 큰 $n$ 에 대해 0으로 감소하므로 교대급수 판정법에 의해 수렴한다. 힌트를 적용한 후 조화급수와의 극한비교에 의해 절대수렴하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges by alternating series test since $n({\tan }^{-1}(n+1)-{\tan }^{-1}n)$ is decreasing to zero for large $n.$ Does not converge absolutely by limit comparison with harmonic series after applying hint.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 32번

# 교대급수계산자동 분류

137.OpenStax 2권 · 5.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}({(n+1)}^{2}-{n}^{2})$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}({(n+1)}^{2}-{n}^{2})$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 50번

# 교대급수계산자동 분류

138.OpenStax 2권 · 5.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n+1}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$

정답·풀이 보기

${a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ 이 망원급수의 항이므로 절대수렴한다.

원본 교재 풀이(영어)

Converges absolutely, since ${a}_{n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$ are terms of a telescoping series.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 30번

# 교대급수계산자동 분류

139.OpenStax 2권 · 5.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{n}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{n}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 64번

# 교대급수계산자동 분류

140.OpenStax 2권 · 5.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 각 급수가 절대수렴하는지, 조건수렴하는지, 아니면 수렴하지 않는지 말하세요.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{{n}^{1/n}}$

영어 원문 보기

State whether each of the following series converges absolutely, conditionally, or not at all.

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos (n\pi )}{{n}^{1/n}}$

정답·풀이 보기

항이 0으로 수렴하지 않는다. 발산 판정법에 의해 급수는 발산한다.

원본 교재 풀이(영어)

Terms do not tend to zero. Series diverges by divergence test.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 5.5절 · 36번

# 교대급수계산자동 분류

급수 심화 전체 문제