빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

발산과 회전

벡터장의 발산(div)과 회전(curl)을 계산하고 뜻을 해석한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

72문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 3권 · 6.5절 · 21번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=(x−y)i+(y−z)j+(z−x)k\text{F}(x,y,z)=(x-y)\text{i}+(y-z)\text{j}+(z-x)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 6.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y)=xx2+y2i+yx2+y2j\text{F}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{i}+\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y)=xx2+y2i+yx2+y2j\text{F}(x,y)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{i}+\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}\text{j}

정답·풀이 보기

div F=1x2+y2\text{div}\,\text{F}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

div F=1x2+y2\text{div}\,\text{F}=\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 20번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 6.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y)=xi−yj\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y)=xi−yj\text{F}(x,y)=x\text{i}-y\text{j}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 54번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 6.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} 단, a, b, c 는 상수

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=axi+byj+ck\text{F}(x,y,z)=ax\text{i}+by\text{j}+c\text{k} for constants a, b, c

정답·풀이 보기

div F=a+b\text{div}\,\text{F}=a+b

원본 교재 풀이(영어)

div F=a+b\text{div}\,\text{F}=a+b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 14번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 6.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=xyzi+x2y2z2j+y2z3k\text{F}(x,y,z)=xyz\text{i}+{x}^{2}{y}^{2}{z}^{2}\text{j}+{y}^{2}{z}^{3}\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 50번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 6.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F.

F(x,y,z)=xyi+yzj+xzk\text{F}(x,y,z)=xy\text{i}+yz\text{j}+xz\text{k}

정답·풀이 보기

div F=x+y+z\text{div}\,\text{F}=x+y+z

원본 교재 풀이(영어)

div F=x+y+z\text{div}\,\text{F}=x+y+z

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 16번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 6.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

u(x,y,z)=e−x(cos⁡y−sin⁡y)u(x,y,z)={e}^{-x}(\cos y-\sin y)

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

u(x,y,z)=e−x(cos⁡y−sin⁡y)u(x,y,z)={e}^{-x}(\cos y-\sin y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 62번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 6.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

w(x,y,z)=(x2+y2+z2)−1/2w(x,y,z)={({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{-1/2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

w(x,y,z)=(x2+y2+z2)−1/2w(x,y,z)={({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})}^{-1/2}

정답·풀이 보기

조화함수이다

원본 교재 풀이(영어)

Harmonic

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 10번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 6.5절 · 29번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

F(x,y,z)=2i+2xj+3yk\text{F}(x,y,z)=2\text{i}+2x\text{j}+3y\text{k} 이고 G(x,y,z)=xi−yj+zk\text{G}(x,y,z)=x\text{i}-y\text{j}+z\text{k} 일 때, curl (F × G)\text{curl}\,(\text{F}\,\times \,\text{G}) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

If F(x,y,z)=2i+2xj+3yk\text{F}(x,y,z)=2\text{i}+2x\text{j}+3y\text{k} and G(x,y,z)=xi−yj+zk,\text{G}(x,y,z)=x\text{i}-y\text{j}+z\text{k}, find curl (F × G).\text{curl}\,(\text{F}\,\times \,\text{G}).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 58번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 6.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

F(x,y,z)=2i+2xj+3yk\text{F}(x,y,z)=2\text{i}+2x\text{j}+3y\text{k} 이고 G(x,y,z)=xi−yj+zk\text{G}(x,y,z)=x\text{i}-y\text{j}+z\text{k} 일 때, div (F × G)\text{div}\,(\text{F}\,\times \,\text{G}) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

If F(x,y,z)=2i+2xj+3yk\text{F}(x,y,z)=2\text{i}+2x\text{j}+3y\text{k} and G(x,y,z)=xi−yj+zk,\text{G}(x,y,z)=x\text{i}-y\text{j}+z\text{k}, find div (F × G).\text{div}\,(\text{F}\,\times \,\text{G}).

정답·풀이 보기

div (F × G)=2z+3x\text{div}\,(\text{F}\,\times \,\text{G})=2z+3x

원본 교재 풀이(영어)

div (F × G)=2z+3x\text{div}\,(\text{F}\,\times \,\text{G})=2z+3x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 6.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

f(x,y,z)=xy3z2f(x,y,z)=x{y}^{3}{z}^{2} 이고 F=∇f\text{F}=\nabla f 일 때, div F\text{div}\,\text{F} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

Find div F,\text{div}\,\text{F}, given that F=∇f,\text{F}=\nabla f, where f(x,y,z)=xy3z2.f(x,y,z)=x{y}^{3}{z}^{2}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 34번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

벡터장 F(x,y,z)=(y2+z2)(x+y)i+(z2+x2)(y+z)j+(x2+y2)(z+x)k\text{F}(x,y,z)=({y}^{2}+{z}^{2})(x+y)\text{i}+({z}^{2}+{x}^{2})(y+z)\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2})(z+x)\text{k} 에 대하여 F 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

Find the divergence of F for vector field F(x,y,z)=(y2+z2)(x+y)i+(z2+x2)(y+z)j+(x2+y2)(z+x)k.\text{F}(x,y,z)=({y}^{2}+{z}^{2})(x+y)\text{i}+({z}^{2}+{x}^{2})(y+z)\text{j}+({x}^{2}+{y}^{2})(z+x)\text{k}.

정답·풀이 보기

div F=2(x2+y2+z2)\text{div}\,\text{F}=2({x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

div F=2(x2+y2+z2)\text{div}\,\text{F}=2({x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 44번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 6.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 스칼라 함수가 조화함수인지 판단하세요.

벡터장 F(x,y,z)=f1(y,z)i+f2(x,z)j+f3(x,y)k\text{F}(x,y,z)={f}_{1}(y,z)\text{i}+{f}_{2}(x,z)\text{j}+{f}_{3}(x,y)\text{k} 에 대하여 F 의 발산을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each of the given scalar functions is harmonic.

Find the divergence of F for vector field F(x,y,z)=f1(y,z)i+f2(x,z)j+f3(x,y)k.\text{F}(x,y,z)={f}_{1}(y,z)\text{i}+{f}_{2}(x,z)\text{j}+{f}_{3}(x,y)\text{k}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 32번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 6.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 과 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

curl r\text{curl}\,\text{r} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Find curl r.\text{curl}\,\text{r}.

정답·풀이 보기

curl r=0\text{curl}\,\text{r}=0

원본 교재 풀이(영어)

curl r=0\text{curl}\,\text{r}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 46번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 6.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 과 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

curl rr\text{curl}\,\frac{\text{r}}{r} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Find curl rr.\text{curl}\,\frac{\text{r}}{r}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 7번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 6.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 과 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

curl rr3\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}} 을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Find curl rr3.\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}.

정답·풀이 보기

curl rr3=0\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}=0

원본 교재 풀이(영어)

curl rr3=0\text{curl}\,\frac{\text{r}}{{r}^{3}}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 6.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| 이고 r=<x,y,z>\text{r}=<x,y,z> 를 사용하세요.

F(x,y)=−yi+xjx2+y2\text{F}(x,y)=\frac{-y\text{i}+x\text{j}}{{x}^{2}+{y}^{2}} 라 하자. 여기서 F 는 {(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\} 에서 정의된다. curl F\text{curl}\,\text{F} 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use r=∣∣r∣∣r=||\text{r}|| and r=<x,y,z>.\text{r}=<x,y,z>.

Let F(x,y)=−yi+xjx2+y2,\text{F}(x,y)=\frac{-y\text{i}+x\text{j}}{{x}^{2}+{y}^{2}}, where F is defined on {(x,y)∈R2∣(x,y)≠(0,0)}.\{(x,y)\in {\mathbb{R}}^{2}|(x,y)\ne (0,0)\}. Find curl F.\text{curl}\,\text{F}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 5번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 6.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 벡터장의 회전(curl)을 구하세요.

[계산기 사용] F(x,y,z)=arctan⁡(xy)i+ln⁡x2+y2j+k\text{F}(x,y,z)=\arctan \left(\frac{x}{y}\right)\text{i}+\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{j}+\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to find the curl of the given vector fields.

[T] F(x,y,z)=arctan⁡(xy)i+ln⁡x2+y2j+k\text{F}(x,y,z)=\arctan \left(\frac{x}{y}\right)\text{i}+\ln \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{j}+\text{k}

정답·풀이 보기

curl F=2xx2+y2k\text{curl}\,\text{F}=\frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{k}

원본 교재 풀이(영어)

curl F=2xx2+y2k\text{curl}\,\text{F}=\frac{2x}{{x}^{2}+{y}^{2}}\text{k}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 42번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.OpenStax 3권 · 6.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 컴퓨터 대수 시스템을 사용하여 주어진 벡터장의 회전(curl)을 구하세요.

[계산기 사용] F(x,y,z)=sin⁡(x−y)i+sin⁡(y−z)j+sin⁡(z−x)k\text{F}(x,y,z)=\sin (x-y)\text{i}+\sin (y-z)\text{j}+\sin (z-x)\text{k}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a computer algebra system to find the curl of the given vector fields.

[T] F(x,y,z)=sin⁡(x−y)i+sin⁡(y−z)j+sin⁡(z−x)k\text{F}(x,y,z)=\sin (x-y)\text{i}+\sin (y-z)\text{j}+\sin (z-x)\text{k}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 4.1절 · 13번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.OpenStax 3권 · 6.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 점에서 F 의 발산을 구하세요.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k}, (2,−1,3)(2,-1,3) 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, find the divergence of F at the given point.

F(x,y,z)=i+j+k\text{F}(x,y,z)=\text{i}+\text{j}+\text{k} at (2,−1,3)(2,-1,3)

정답·풀이 보기

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

원본 교재 풀이(영어)

div F=0\text{div}\,\text{F}=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.5절 · 56번
# 발산과 회전계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)