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675문제 · 14 / 34쪽

261.OpenStax 3권 · 2.7절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 나타내어 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2−3z2=0,{x}^{2}+{y}^{2}-3{z}^{2}=0, z≠0z\ne 0

정답·풀이 보기

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} 또는 φ=2π3\varphi =\frac{2\pi }{3}; 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

φ=π3\varphi =\frac{\pi }{3} or φ=2π3;\varphi =\frac{2\pi }{3}; Elliptic cone

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 57번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
262.OpenStax 3권 · 2.7절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계로 나타낸 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 이 곡면의 방정식을 구면좌표계로 구하세요. 곡면이 무엇인지 밝히세요.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2+z2−4z=0{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}-4z=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
263.OpenStax 3권 · 2.7절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 구면좌표계에서 이 곡면의 방정식을 구하세요. 이 곡면이 무엇인지 말하세요.

z=6z=6

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

z=6z=6

정답·풀이 보기

ρ cos⁡ φ=6;\rho \,\cos \,\varphi =6; z=6z=6 인 평면

원본 교재 풀이(영어)

ρ cos⁡ φ=6;\rho \,\cos \,\varphi =6; Plane at z=6z=6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 11번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
264.OpenStax 3권 · 2.7절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 직교좌표계에서 곡면의 방정식이 주어져 있습니다. 구면좌표계에서 이 곡면의 방정식을 구하세요. 이 곡면이 무엇인지 말하세요.

x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a surface in rectangular coordinates is given. Find an equation of the surface in spherical coordinates. Identify the surface.

x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 27번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
265.OpenStax 3권 · 2.7절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 원기둥좌표가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표를 구하세요. 단, 각 φ\varphi 의 크기는 라디안으로 나타내고 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] (1,π4,3)\left(1,\frac{\pi }{4},3\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the cylindrical coordinates of a point are given. Find its associated spherical coordinates, with the measure of the angle φ\varphi in radians rounded to four decimal places.

[T] (1,π4,3)\left(1,\frac{\pi }{4},3\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(10,π4,0.3218)\left(\sqrt{10},\frac{\pi }{4},0.3218\right)

원본 교재 풀이(영어)

(10,π4,0.3218)\left(\sqrt{10},\frac{\pi }{4},0.3218\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 47번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
266.OpenStax 3권 · 2.7절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 원기둥좌표가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표를 구하세요. 단, 각 φ\varphi 의 크기는 라디안으로 나타내고 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

[계산기 사용] (5,π,12)(5,\pi ,12)

영어 원문 보기

For the following exercises, the cylindrical coordinates of a point are given. Find its associated spherical coordinates, with the measure of the angle φ\varphi in radians rounded to four decimal places.

[T] (5,π,12)(5,\pi ,12)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 57번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
267.OpenStax 3권 · 2.7절 · 43번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 한 점의 원기둥좌표가 주어져 있습니다. 이 점의 구면좌표를 구하세요. 단, 각 φ\varphi 의 크기는 라디안으로 나타내고 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

(3,π2,3)\left(3,\frac{\pi }{2},3\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the cylindrical coordinates of a point are given. Find its associated spherical coordinates, with the measure of the angle φ\varphi in radians rounded to four decimal places.

(3,π2,3)\left(3,\frac{\pi }{2},3\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(32,π2,π4)\left(3\sqrt{2},\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

(32,π2,π4)\left(3\sqrt{2},\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 41번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
268.OpenStax 3권 · 2.7절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 원기둥좌표가 주어져 있습니다. 이에 대응하는 구면좌표를 구하세요. 단, 각 φ\varphi 의 크기는 라디안으로 나타내고 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

(3,−π6,3)\left(3,-\frac{\pi }{6},3\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the cylindrical coordinates of a point are given. Find its associated spherical coordinates, with the measure of the angle φ\varphi in radians rounded to four decimal places.

(3,−π6,3)\left(3,-\frac{\pi }{6},3\right)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 33번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
269.OpenStax 3권 · 2.7절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표가 주어져 있습니다. 이에 대응하는 원기둥좌표를 구하세요.

(2,−π4,π2)\left(2,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates of a point are given. Find its associated cylindrical coordinates.

(2,−π4,π2)\left(2,-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2,−π4,0)\left(2,-\frac{\pi }{4},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

(2,−π4,0)\left(2,-\frac{\pi }{4},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 1번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
270.OpenStax 3권 · 2.7절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표가 주어져 있습니다. 이에 대응하는 원기둥좌표를 구하세요.

(4,π4,π6)\left(4,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates of a point are given. Find its associated cylindrical coordinates.

(4,π4,π6)\left(4,\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{6}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 31번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
271.OpenStax 3권 · 2.7절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표가 주어져 있습니다. 이에 대응하는 원기둥좌표를 구하세요.

(8,π3,π2)\left(8,\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates of a point are given. Find its associated cylindrical coordinates.

(8,π3,π2)\left(8,\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(8,π3,0)\left(8,\frac{\pi }{3},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

(8,π3,0)\left(8,\frac{\pi }{3},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 3번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
272.OpenStax 3권 · 2.7절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 한 점의 구면좌표가 주어져 있습니다. 이에 대응하는 원기둥좌표를 구하세요.

(9,−π6,π3)\left(9,-\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, the spherical coordinates of a point are given. Find its associated cylindrical coordinates.

(9,−π6,π3)\left(9,-\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 5번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
273.OpenStax 3권 · 2.7절 · 49번대학 수준우리말 번역

첫째 팔분공간에 놓여 있고 원점을 한 꼭짓점으로 하며, 모서리의 길이가 aa 인 정육면체로 둘러싸인 입체. 단, a>0a>0

영어 원문 보기

The solid situated in the first octant with a vertex at the origin and enclosed by a cube of edge length a,a, where a>0a>0

정답·풀이 보기

직교좌표계, {(x,y,z)∣0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a}\{(x,y,z)|0\le x\le a,0\le y\le a,0\le z\le a\}

원본 교재 풀이(영어)

Cartesian system, {(x,y,z)∣0≤x≤a,0≤y≤a,0≤z≤a}\{(x,y,z)|0\le x\le a,0\le y\le a,0\le z\le a\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 5번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
274.OpenStax 3권 · 2.7절 · 50번대학 수준우리말 번역

원점을 중심으로 하고 반지름이 각각 aa, bb 인 두 동심구 사이의 영역으로 정해지는 구껍질. 단, b>a>0b>a>0

영어 원문 보기

A spherical shell determined by the region between two concentric spheres centered at the origin, of radii of aa and b,b, respectively, where b>a>0b>a>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 19번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
275.OpenStax 3권 · 2.7절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 입체를 나타내기에 가장 알맞은 좌표계를 찾으세요.

구 x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 의 안쪽에 있고 원기둥 (x−32)2+y2=94{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4} 의 바깥쪽에 있는 입체

영어 원문 보기

For the following exercises, find the most suitable system of coordinates to describe the solids.

A solid inside sphere x2+y2+z2=9{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=9 and outside cylinder (x−32)2+y2=94{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^{2}+{y}^{2}=\frac{9}{4}

정답·풀이 보기

원기둥좌표계,

{(r,θ,z)∣r2+z2≤9,r≥0,π2≤θ≤3π2,(r≥3cos⁡θ,−π2≤θ≤π2)}\left\{\begin{array}{l}(r,\theta ,z)|{r}^{2}+{z}^{2}\le 9,r\ge 0,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{3\pi }{2} \\ ,\left(r\ge 3\cos \theta ,-\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.\}

원본 교재 풀이(영어)

Cylindrical system,

{(r,θ,z)∣r2+z2≤9,r≥0,π2≤θ≤3π2,(r≥3cos⁡θ,−π2≤θ≤π2)}\left\{\begin{array}{l}(r,\theta ,z)|{r}^{2}+{z}^{2}\le 9,r\ge 0,\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{3\pi }{2} \\ ,\left(r\ge 3\cos \theta ,-\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\right)\end{array}\right.\}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
276.OpenStax 3권 · 2.7절 · 52번대학 수준우리말 번역

높이가 1010 이고, 중심이 같고 모선이 서로 평행하며 반지름이 각각 22, 55 인 두 원기둥 사이의 영역으로 정해지는 원기둥껍질

영어 원문 보기

A cylindrical shell of height 1010 determined by the region between two cylinders with the same center, parallel rulings, and radii of 22 and 5,5, respectively

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
277.OpenStax 3권 · 2.7절 · 56번대학 수준우리말 번역

샌프란시스코는 북위 37.78∘N37.78^\circ \text{N}, 서경 122.42∘W122.42^\circ \text{W}에 위치한다. 지구의 반지름을 40004000 mi라 하자. 샌프란시스코의 위치를 구면좌표로 나타내세요.

영어 원문 보기

San Francisco is located at 37.78∘N37.78^\circ \text{N} and 122.42∘W.122.42^\circ \text{W}. Assume the radius of Earth is 40004000 mi. Express the location of San Francisco in spherical coordinates.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 53번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
278.OpenStax 3권 · 2.7절 · 57번대학 수준우리말 번역

리우데자네이루의 구면좌표가 (4000,−43.17∘,102.91∘)(4000,-43.17^\circ ,102.91^\circ )일 때, 리우데자네이루의 위도와 경도를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the latitude and longitude of Rio de Janeiro if its spherical coordinates are (4000,−43.17∘,102.91∘).(4000,-43.17^\circ ,102.91^\circ ).

정답·풀이 보기

43.17∘W,43.17^\circ \text{W}, 22.91∘S22.91^\circ \text{S}

원본 교재 풀이(영어)

43.17∘W,43.17^\circ \text{W}, 22.91∘S22.91^\circ \text{S}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 29번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
279.OpenStax 3권 · 2.7절 · 58번대학 수준우리말 번역

베를린의 구면좌표가 (4000,13.38∘,37.48∘)(4000,13.38^\circ ,37.48^\circ )일 때, 베를린의 위도와 경도를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the latitude and longitude of Berlin if its spherical coordinates are (4000,13.38∘,37.48∘).(4000,13.38^\circ ,37.48^\circ ).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.7절 · 25번
# 원기둥좌표와 구면좌표계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
280.OpenStax 3권 · 2장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

두 평면 x+y+z=2x+y+z=2 와 x+2y−4z=5x+2y-4z=5 의 교선의 대칭 방정식은 −x−16=y−15=z-\frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{5}=z 로 주어진다.

영어 원문 보기

The symmetric equation for the line of intersection between two planes x+y+z=2x+y+z=2 and x+2y−4z=5x+2y-4z=5 is given by −x−16=y−15=z.-\frac{x-1}{6}=\frac{y-1}{5}=z.

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2장 복습 · 1번
# 벡터의 연산계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)