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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터와 공간

벡터와 공간 전체 문제

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127문제 · 3 / 7쪽

41.OpenStax 3권 · 3.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

임의의 시각에서 입자의 속도, 가속도, 속력에 대한 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equations for the velocity, acceleration, and speed of the particle at any time.

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j},$ $\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j},$ $\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)=(\omega -\omega \cos (\omega t))\text{i}+(\omega \sin (\omega t))\text{j},$ $\text{a}(t)=({\omega }^{2}\sin (\omega t))\text{i}+({\omega }^{2}\cos (\omega t))\text{j},$ $\text{speed}=\sqrt{{\omega }^{2}-2{\omega }^{2}\cos (\omega t)+{\omega }^{2}{\cos }^{2}(\omega t)+{\omega }^{2}{\sin }^{2}(\omega t)}\,=\,\sqrt{2{\omega }^{2}(1-\cos (\omega t))}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

42.OpenStax 3권 · 3.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

글라이더의 가속도가 속도와 직교하는 시각 (있는 경우)

영어 원문 보기

The times, if any, at which the glider’s acceleration is orthogonal to its velocity

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

43.OpenStax 3권 · 3.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 속도

영어 원문 보기

Given that $\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The velocity of the particle

정답·풀이 보기

$\text{v}(t)=\langle {e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),-{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),-20{e}^{-5t}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}(t)=\langle {e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),-{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),-20{e}^{-5t}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

44.OpenStax 3권 · 3.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 속력

영어 원문 보기

Given that $\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The speed of the particle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 6번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

45.OpenStax 3권 · 3.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ 가 움직이는 입자의 위치 벡터일 때, 다음 양을 구하세요.

입자의 가속도

영어 원문 보기

Given that $\text{r}(t)=\langle {e}^{-5t}\sin t,{e}^{-5t}\cos t,4{e}^{-5t}\rangle$ is the position vector of a moving particle, find the following quantities:

The acceleration of the particle

정답·풀이 보기

$\text{a}(t)={\langle e}^{-5t}(-\sin t-5\cos t)-5{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),$ $-{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t)+5{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),100{e}^{-5t}\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{a}(t)={\langle e}^{-5t}(-\sin t-5\cos t)-5{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t),$ $-{e}^{-5t}(\cos t-5\sin t)+5{e}^{-5t}(\sin t+5\cos t),100{e}^{-5t}\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 27번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

46.OpenStax 3권 · 3.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

반지름이 1 ft인 자동차 타이어의 둘레 위의 한 점이 가지는 최대 속력을, 자동차가 55 mph로 달릴 때에 대해 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum speed of a point on the circumference of an automobile tire of radius 1 ft when the automobile is traveling at 55 mph.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 1번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

47.OpenStax 3권 · 3.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로, 수평선보다 30° 위쪽 방향으로 발사된다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

발사체의 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Determine the maximum height of the projectile.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

48.OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로, 수평선보다 30° 위쪽 방향으로 발사된다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요.

발사체의 사정거리를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Determine the range of the projectile.

정답·풀이 보기

사정거리는 약 886.29 m이다.

원본 교재 풀이(영어)

The range is approximately 886.29 m.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 39번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

49.OpenStax 3권 · 3.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

발사체가 지면에서 수평선과 8° 의 각을 이루며 발사된다. 이 발사체의 사정거리가 50 m 가 되도록 하려고 한다. 이 사정거리를 얻는 데 필요한 최소 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired from ground level at an angle of 8° with the horizontal. The projectile is to have a range of 50 m. Find the minimum velocity necessary to achieve this range.

정답·풀이 보기

$\text{v}=42.16$ m/sec

원본 교재 풀이(영어)

$\text{v}=42.16$ m/sec

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 15번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

50.OpenStax 3권 · 3.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

어떤 물체의 가속도가 $\text{a}(t)=t\text{j}+t\text{k}$ 로 주어져 있습니다. $t=1$ 초일 때의 속도는 $\text{v}(1)=5\text{j}$ 이고, $t=1$ 초일 때 물체의 위치는 $\text{r}(1)=0\text{i}+0\text{j}+0\text{k}$ 입니다. 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

The acceleration of an object is given by $\text{a}(t)=t\text{j}+t\text{k}.$ The velocity at $t=1$ sec is $\text{v}(1)=5\text{j}$ and the position of the object at $t=1$ sec is $\text{r}(1)=0\text{i}+0\text{j}+0\text{k}.$ Find the object’s position at any time.

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)=0\text{i}+\left(\frac{1}{6}{t}^{3}+4.5t-\frac{14}{3}\right)\text{j}+\left(\frac{{t}^{3}}{6}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{3}\right)\text{k}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)=0\text{i}+\left(\frac{1}{6}{t}^{3}+4.5t-\frac{14}{3}\right)\text{j}+\left(\frac{{t}^{3}}{6}-\frac{1}{2}t+\frac{1}{3}\right)\text{k}$

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# 공간에서의 운동활용자동 분류

51.OpenStax 3권 · 3.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

투사체가 지면으로부터 1.5 m 높이에서 처음 속도 100 m/sec 로 수평면에 대해 위쪽으로 30°의 각을 이루며 발사됩니다. 이 정보를 이용하여 다음 물음에 답하세요:

$\text{a}(t)=-32\text{j},$ $\text{v}(0)=600\sqrt{3}\text{i}+600\text{j},$ $\text{r}(0)=0$ 일 때 $\text{r}(t)$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

A projectile is fired at a height of 1.5 m above the ground with an initial velocity of 100 m/sec and at an angle of 30° above the horizontal. Use this information to answer the following questions:

Find $\text{r}(t)$ given that $\text{a}(t)=-32\text{j},$ $\text{v}(0)=600\sqrt{3}\text{i}+600\text{j},$ and $\text{r}(0)=0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

52.OpenStax 3권 · 3.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+a\sin (\omega t)\text{j}$ 에 대하여 $t=0$ 에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the tangential and normal components of acceleration for $\text{r}(t)=a\cos (\omega t)\text{i}+a\sin (\omega t)\text{j}$ at $t=0.$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=a{\omega }^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=a{\omega }^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 33번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

53.OpenStax 3권 · 3.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+2t\text{j}$ 와 $t=1$ 이 주어졌을 때, 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

영어 원문 보기

Given $\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+2t\text{j}$ and $t=1,$ find the tangential and normal components of acceleration.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 21번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

54.OpenStax 3권 · 3.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle \cos (2t),\sin (2t),1\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

55.OpenStax 3권 · 3.4절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle 2t,{t}^{2},\frac{{t}^{3}}{3}\rangle$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=2t,$ ${a}_{N}=2$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=2t,$ ${a}_{N}=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

56.OpenStax 3권 · 3.4절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle \frac{2}{3}{(1+t)}^{3/2},\frac{2}{3}{(1-t)}^{3/2},\sqrt{2}t\rangle$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 25번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

57.OpenStax 3권 · 3.4절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=\langle 6t,3{t}^{2},2{t}^{3}\rangle$

정답·풀이 보기

${a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}},$ ${a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}\frac{6t+12{t}^{3}}{\sqrt{1+{t}^{4}+{t}^{2}}},$ ${a}_{N}=6\sqrt{\frac{1+4{t}^{2}+{t}^{4}}{1+{t}^{2}+{t}^{4}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 5번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

58.OpenStax 3권 · 3.4절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)={t}^{2}\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.3절 · 2번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

59.OpenStax 3권 · 3.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서 가속도의 접선 성분과 법선 성분을 구하세요.

$\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}$

영어 원문 보기

For each of the following problems, find the tangential and normal components of acceleration.

$\text{r}(t)=3\cos (2\pi t)\text{i}+3\sin (2\pi t)\text{j}$

정답·풀이 보기

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=12{\pi }^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${a}_{T}=0,$ ${a}_{N}=12{\pi }^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 23번

# 공간에서의 운동활용자동 분류

60.OpenStax 3권 · 3.4절 · 41번대학 수준우리말 번역

입자에 작용하는 힘이 $\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j}$ 로 주어져 있다. 입자는 $t=0$ 일 때 점 $(c,0)$ 에 있다. 입자의 처음 속도는 $\text{v}(0)={v}_{0}\text{j}$ 로 주어진다. 질량이 m 인 입자의 경로를 구하세요. (참고: $\text{F}=m\cdot \text{a}.)$

영어 원문 보기

The force on a particle is given by $\text{f}(t)=(\cos t)\text{i}+(\sin t)\text{j}.$ The particle is located at point $(c,0)$ at $t=0.$ The initial velocity of the particle is given by $\text{v}(0)={v}_{0}\text{j}.$ Find the path of the particle of mass m. (Recall, $\text{F}=m\cdot \text{a}.)$

정답·풀이 보기

$\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{r}(t)=\left(\frac{-1}{m}\cos t+c+\frac{1}{m}\right)\text{i}+\left(\frac{-\sin t}{m}+\left({v}_{0}+\frac{1}{m}\right)t\right)\text{j}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.4절 · 43번

# 공간에서의 운동활용자동 분류