극한·미분 심화 전체 문제

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=5$, $dx = 0.1$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 7.5$ 이다. $5^3=125$ 임을 알고 있으므로 $5.1^3 \approx 132.5$ 이다.

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=7$, $dx = -0.2$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -29.4$ 이다. $7^3=343$ 임을 알고 있으므로 $6.8^3 \approx 313.6$ 이다.

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=16$, $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .0625$ 이다. $\sqrt{16}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{16.5} \approx 4.0625$ 이다.

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=25$, $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.1$ 이다. $\sqrt{25}=5$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{24} \approx 4.9$ 이다.

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 사용한다. $x=64$, $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -1/48\approx 0.0208$ 이다. $-1/48\approx -1/50=-0.02$ 를 사용할 수도 있다. $\sqrt[3]{64}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{63} \approx 3.98$ 이다.

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 이용한다. $x=8$, $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 1/24\approx 1/25=0.04$ 이고, $\sqrt[3]{8}=2$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.04$ 이다.

$y = \sin x$ 를 이용한다. $x=\pi$, $dx \approx -0.14$ 일 때 $dy = \cos x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 0.14$ 이고, $\sin \pi = 0$ 임을 알고 있으므로 $\sin 3 \approx 0.14$ 이다.

$y = e^x$ 를 이용한다. $x=0$, $dx =0.1$ 일 때 $dy = e^x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 0.1$ 이고, $e^0=1$ 임을 알고 있으므로 $e^{0.1} \approx 1.1$ 이다.

$dy = (2x+3)dx$

$dy = (7x^6-5x^4)dx$

$dy = \frac{-2}{4x^3}dx$

$dy = 2(2x+\sin x)(2+\cos x)dx$

$dy = \big(2xe^{3x}+3x^2e^{3x}\big)dx$

$dy = \frac{-16}{x^5}dx$

$dy = \frac{2(\tan x+ 1)-2x\sec^2x}{(\tan x+1)^2}dx$

$dy = \frac{1}{x}dx$

$dy = (e^x\sin x+ e^x\cos x)dx$

$dy = (-\sin(\sin x)\cos x)dx$

$dy = \frac{1}{(x+2)^2}dx$

$dy = ((\ln 3)3^x\ln x + \frac{3^x}{x})dx$