극한·미분 심화 전체 연습문제

321.APEX · 4.1절 · 17번대학 수준우리말 번역

$x_0=1$ 일 때 $f(x) = x^3-3x^2+x+3$ 의 근을 구하는 데 뉴턴 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does Newton's Method fail in finding a root of $f(x) = x^3-3x^2+x+3$ when $x_0=1$ ?

정답·풀이 보기

근삿값이 $x=1$ 과 $x=2$ 를 번갈아 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximations alternate between $x=1$ and $x=2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 1번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

322.APEX · 4.1절 · 18번대학 수준우리말 번역

$x_0=1$ 일 때 $f(x) = -17x^4+130x^3-301x^2+156x+156$ 의 근을 구하는 데 뉴턴 방법이 실패하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why does Newton's Method fail in finding a root of $f(x) = -17x^4+130x^3-301x^2+156x+156$ when $x_0=1$ ?

정답·풀이 보기

근삿값이 $x=1$ , $x=2$ , $x=3$ 을 번갈아 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The approximations alternate between $x=1$ , $x=2$ and $x=3$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 2번

# 뉴턴 방법계산자동 분류

323.APEX · 4.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분가능한 함수 $y=f(x)$ 가 주어질 때, 일반적으로 $dx$ 의 값은 자유롭게 정할 수 있고, 그러면 $dy$ 의 값이 정해진다.

영어 원문 보기

T/F: Given a differentiable function $y=f(x)$ , we are generally free to choose a value for $dx$ , which then determines the value of $dy$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

324.APEX · 4.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dx$ ”와 “ $\Delta x$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dx$ ” and “ $\Delta x$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

325.APEX · 4.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 기호 “ $dy$ ”와 “ $\Delta y$ ”는 같은 개념을 나타낸다.

영어 원문 보기

T/F: The symbols “ $dy$ ” and “ $\Delta y$ ” represent the same concept.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

326.APEX · 4.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 미분소는 적분을 공부하는 데 중요하다.

영어 원문 보기

T/F: Differentials are important in the study of integration.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

327.APEX · 4.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

미분소와 접선은 어떤 관계가 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How are differentials and tangent lines related?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 6번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

328.APEX · 4.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 실생활에서 미분은 함수 자체를 알지 못할 때 함수의 값을 어림하는 데 사용된다.

영어 원문 보기

T/F: In real life, differentials are used to approximate function values when the function itself is not known.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 2번

# 선형근사와 미분소개념 확인자동 분류

329.APEX · 4.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16번에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$2.05^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$2.05^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=2$ , $dx = 0.05$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .2$ 이고, $2^2=4$ 이므로 $2.05^2 \approx 4.2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=2$ and $dx = 0.05$ . Thus $dy = .2$ ; knowing $2^2=4$ , we have $2.05^2 \approx 4.2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 16번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

330.APEX · 4.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$5.93^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$5.93^2$

정답·풀이 보기

$y = x^2$ 을 이용한다. $x=6$ , $dx = -0.07$ 일 때 $dy = 2x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.84$ 이고, $6^2=36$ 이므로 $5.93^2 \approx 35.16$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^2$ ; $dy = 2x\cdot dx$ with $x=6$ and $dx = -0.07$ . Thus $dy = -0.84$ ; knowing $6^2=36$ , we have $5.93^2 \approx 35.16$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 20번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

331.APEX · 4.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$5.1^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$5.1^3$

정답·풀이 보기

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=5$ , $dx = 0.1$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 7.5$ 이다. $5^3=125$ 임을 알고 있으므로 $5.1^3 \approx 132.5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^3$ ; $dy = 3x^2\cdot dx$ with $x=5$ and $dx = 0.1$ . Thus $dy = 7.5$ ; knowing $5^3=125$ , we have $5.1^3 \approx 132.5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 36번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

332.APEX · 4.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$6.8^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$6.8^3$

정답·풀이 보기

$y = x^3$ 을 사용한다. $x=7$ , $dx = -0.2$ 일 때 $dy = 3x^2\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -29.4$ 이다. $7^3=343$ 임을 알고 있으므로 $6.8^3 \approx 313.6$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = x^3$ ; $dy = 3x^2\cdot dx$ with $x=7$ and $dx = -0.2$ . Thus $dy = -29.4$ ; knowing $7^3=343$ , we have $6.8^3 \approx 313.6$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 22번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

333.APEX · 4.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt{16.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt{16.5}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=16$ , $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = .0625$ 이다. $\sqrt{16}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{16.5} \approx 4.0625$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt{x}$ ; $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ with $x=16$ and $dx = 0.5$ . Thus $dy = .0625$ ; knowing $\sqrt{16}=4$ , we have $\sqrt{16.5} \approx 4.0625$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 6번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

334.APEX · 4.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt{24}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt{24}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{x}$ 를 사용한다. $x=25$ , $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -0.1$ 이다. $\sqrt{25}=5$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt{24} \approx 4.9$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt{x}$ ; $dy = 1/(2\sqrt{x})\cdot dx$ with $x=25$ and $dx = -1$ . Thus $dy = -0.1$ ; knowing $\sqrt{25}=5$ , we have $\sqrt{24} \approx 4.9$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

335.APEX · 4.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서, 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt[3]{63}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt[3]{63}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 사용한다. $x=64$ , $dx = -1$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = -1/48\approx 0.0208$ 이다. $-1/48\approx -1/50=-0.02$ 를 사용할 수도 있다. $\sqrt[3]{64}=4$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{63} \approx 3.98$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt[3]{x}$ ; $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ with $x=64$ and $dx = -1$ . Thus $dy = -1/48\approx 0.0208$ ; we could use $-1/48\approx -1/50=-0.02$ ; knowing $\sqrt[3]{64}=4$ , we have $\sqrt[3]{63} \approx 3.98$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

336.APEX · 4.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sqrt[3]{8.5}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sqrt[3]{8.5}$

정답·풀이 보기

$y = \sqrt[3]{x}$ 를 이용한다. $x=8$ , $dx = 0.5$ 일 때 $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 1/24\approx 1/25=0.04$ 이고, $\sqrt[3]{8}=2$ 임을 알고 있으므로 $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.04$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sqrt[3]{x}$ ; $dy = 1/(3\sqrt[3]{x^2})\cdot dx$ with $x=8$ and $dx = 0.5$ . Thus $dy = 1/24\approx 1/25=0.04$ ; knowing $\sqrt[3]{8}=2$ , we have $\sqrt[3]{8.5} \approx 2.04$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 8번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

337.APEX · 4.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–16에서 미분을 이용하여 주어진 값을 손으로 어림하세요.

$\sin 3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–16, use differentials to approximate the given value by hand.

$\sin 3$

정답·풀이 보기

$y = \sin x$ 를 이용한다. $x=\pi$ , $dx \approx -0.14$ 일 때 $dy = \cos x\cdot dx$ 이다. 따라서 $dy = 0.14$ 이고, $\sin \pi = 0$ 임을 알고 있으므로 $\sin 3 \approx 0.14$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Use $y = \sin x$ ; $dy = \cos x\cdot dx$ with $x=\pi$ and $dx \approx -0.14$ . Thus $dy = 0.14$ ; knowing $\sin \pi = 0$ , we have $\sin 3 \approx 0.14$ .