극한·미분 심화 전체 연습문제

341.APEX · 4.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17~30번에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{1}{4x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\frac{1}{4x^2}$

정답·풀이 보기

$dy = \frac{-2}{4x^3}dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \frac{-2}{4x^3}dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 4번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

342.APEX · 4.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17~30번에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=(2x+\sin x)^2$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=(2x+\sin x)^2$

정답·풀이 보기

$dy = 2(2x+\sin x)(2+\cos x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = 2(2x+\sin x)(2+\cos x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 2번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

343.APEX · 4.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 17~30번에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=x^2e^{3x}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=x^2e^{3x}$

정답·풀이 보기

$dy = \big(2xe^{3x}+3x^2e^{3x}\big)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \big(2xe^{3x}+3x^2e^{3x}\big)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 3번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

344.APEX · 4.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 17~30번에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{4}{x^4}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\frac{4}{x^4}$

정답·풀이 보기

$dy = \frac{-16}{x^5}dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \frac{-16}{x^5}dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 8번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

345.APEX · 4.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 17~30번에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{2x}{\tan x + 1}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\frac{2x}{\tan x + 1}$

정답·풀이 보기

$dy = \frac{2(\tan x+ 1)-2x\sec^2x}{(\tan x+1)^2}dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \frac{2(\tan x+ 1)-2x\sec^2x}{(\tan x+1)^2}dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

346.APEX · 4.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\ln (5x)$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\ln (5x)$

정답·풀이 보기

$dy = \frac{1}{x}dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \frac{1}{x}dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 7번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

347.APEX · 4.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=e^x\sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=e^x\sin x$

정답·풀이 보기

$dy = (e^x\sin x+ e^x\cos x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = (e^x\sin x+ e^x\cos x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 9번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

348.APEX · 4.4절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\cos (\sin x)$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\cos (\sin x)$

정답·풀이 보기

$dy = (-\sin(\sin x)\cos x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = (-\sin(\sin x)\cos x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

349.APEX · 4.4절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x+2}$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=\frac{x+1}{x+2}$

정답·풀이 보기

$dy = \frac{1}{(x+2)^2}dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \frac{1}{(x+2)^2}dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 1.8절 · 10번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

350.APEX · 4.4절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=3^x\ln x$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=3^x\ln x$

정답·풀이 보기

$dy = ((\ln 3)3^x\ln x + \frac{3^x}{x})dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = ((\ln 3)3^x\ln x + \frac{3^x}{x})dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 18번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

351.APEX · 4.4절 · 29번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$\displaystyle y=x\ln x-x$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$\displaystyle y=x\ln x-x$

정답·풀이 보기

$dy = (\ln x)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = (\ln x)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 1번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

352.APEX · 4.4절 · 30번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–30에서 미분 $dy$ 를 구하세요.

$y = \ln\big(\sec x\big)$

영어 원문 보기

In Exercises 17–30, compute the differential $dy$ .

$y = \ln\big(\sec x\big)$

정답·풀이 보기

$dy = \big(\tan x\big)dx$

원본 교재 풀이(영어)

$dy = \big(\tan x\big)dx$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.4절 · 5번

# 선형근사와 미분소계산자동 분류

353.APEX · 4.4절 · 31번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34는 미분을 이용하여 전파 오차를 어림하는 문제입니다.

지름이 1cm인 플라스틱 구를 여러 개 만들려고 합니다. 제조 공정의 정확도가 1mm일 때, 구의 부피에서 전파 오차는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Exercises 31–34 use differentials to approximate propagated error.

A set of plastic spheres are to be made with a diameter of 1cm. If the manufacturing process is accurate to 1mm, what is the propagated error in volume of the spheres?

정답·풀이 보기

$dV = \pm 0.157$

원본 교재 풀이(영어)

$dV = \pm 0.157$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 14번

# 선형근사와 미분소활용자동 분류

354.APEX · 4.4절 · 32번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34는 미분을 이용하여 전파 오차를 어림하는 문제입니다.

돌이 $t$ 초 동안 떨어지는 거리(피트)는 $d(t) = 16t^2$ 으로 주어집니다. 돌을 떨어뜨려 바닥에 닿는 소리를 듣는 방법으로 구멍의 깊이를 어림하려고 합니다. 시간 측정의 정확도가 $2/10^{\text{ths}}$ 초이고 측정한 시간이 다음과 같을 때, 전파 오차는 얼마인가요?

(a) 2초 (b) 5초

영어 원문 보기

Exercises 31–34 use differentials to approximate propagated error.

The distance, in feet, a stone drops in $t$ seconds is given by $d(t) = 16t^2$ . The depth of a hole is to be approximated by dropping a rock and listening for it to hit the bottom. What is the propagated error if the time measurement is accurate to $2/10^{\text{ths}}$ of a second and the measured time is:

(a) 2 seconds? (b) 5 seconds?

정답·풀이 보기

(a) $\pm$ 12.8 피트 (b) $\pm$ 32 피트

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\pm$ 12.8 feet (b) $\pm$ 32 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 24번

# 선형근사와 미분소활용자동 분류

355.APEX · 4.4절 · 33번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34는 미분을 이용하여 전파 오차를 어림하는 문제입니다.

원형 통나무의 지름을 $15''$ 로 측정했고 정확도가 $1/4''$ 일 때, 통나무의 단면의 넓이를 측정할 때 생기는 전파 오차는 얼마인가요?

영어 원문 보기

Exercises 31–34 use differentials to approximate propagated error.

What is the propagated error in the measurement of the cross sectional area of a circular log if the diameter is measured at $15''$ , accurate to $1/4''$ ?

정답·풀이 보기

$\pm15\pi/8 \approx \pm5.89$ in $^2$

원본 교재 풀이(영어)

$\pm15\pi/8 \approx \pm5.89$ in $^2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.2절 · 38번

# 선형근사와 미분소활용자동 분류

356.APEX · 4.4절 · 34번대학 수준우리말 번역

연습문제 31–34는 미분을 사용하여 전파 오차를 어림합니다.

높이가 $8'$ 이고 길이가 $10',\ 7''$ 로 측정된 벽을 칠하려고 합니다. 측정값이 $1/2''$ 까지 정확할 때, 벽의 겉넓이를 측정할 때의 전파 오차를 구하세요.

영어 원문 보기

Exercises 31–34 use differentials to approximate propagated error.

A wall is to be painted that is $8'$ high and is measured to be $10',\ 7''$ long. Find the propagated error in the measurement of the wall's surface area if the measurement is accurate to $1/2''$ .