문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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525문제 · 21 / 27쪽

401.APEX · 6.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 1^+} (\ln x)^{1-x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to 1^+} (\ln x)^{1-x}$

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$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 4번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

402.APEX · 6.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} (1+x)^{1/x}$

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In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} (1+x)^{1/x}$

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$1$

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$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 23번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

403.APEX · 6.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} (1+x^2)^{1/x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} (1+x^2)^{1/x}$

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$1$

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$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 1번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

404.APEX · 6.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \pi/2} \tan x\cos x$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \pi/2} \tan x\cos x$

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$1$

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$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 19번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

405.APEX · 6.6절 · 49번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \pi/2} \tan x\sin (2x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \pi/2} \tan x\sin (2x)$

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$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 49번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

406.APEX · 6.6절 · 50번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 1^+} \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x-1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to 1^+} \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x-1}$

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$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 47번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

407.APEX · 6.6절 · 51번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 3^+} \frac{5}{x^2-9} - \frac{x}{x-3}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to 3^+} \frac{5}{x^2-9} - \frac{x}{x-3}$

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$-\infty$

원본 교재 풀이(영어)

$-\infty$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 35번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

408.APEX · 6.6절 · 52번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} x\tan (1/x)$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} x\tan (1/x)$

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$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 43번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

409.APEX · 6.6절 · 53번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{(\ln x)^3}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to \infty} \frac{(\ln x)^3}{x}$

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.6절 · 6번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

410.APEX · 6.6절 · 54번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–54에서 주어진 극한의 값을 구하세요.

$\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^2+x-2}{\ln x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–54, evaluate the given limit.

$\displaystyle \lim_{x\to 1} \frac{x^2+x-2}{\ln x}$

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$3$

원본 교재 풀이(영어)

$3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.9절 · 37번

# 쌍곡선함수의 미적분계산자동 분류

411.APEX · 6.7절 · 1번대학 수준우리말 번역

정적분은 어떤 두 가지 조건과 함께 정의되었나요?

영어 원문 보기

The definite integral was defined with what two stipulations?

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적분 구간이 유한하고, 피적분함수가 그 구간에서 연속이다.

원본 교재 풀이(영어)

The interval of integration is finite, and the integrand is continuous on that interval.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 3번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

412.APEX · 6.7절 · 2번대학 수준우리말 번역

$\displaystyle \lim_{b\to \infty} \int_0^b f(x)\ dx$ 가 존재하면, 적분 $\displaystyle \int_0^\infty f(x)\ dx$ 는 _____ 한다고 한다.

영어 원문 보기

If $\displaystyle \lim_{b\to \infty} \int_0^b f(x)\ dx$ exists, then the integral $\displaystyle \int_0^\infty f(x)\ dx$ is said to _____.

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수렴

원본 교재 풀이(영어)

converge

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

413.APEX · 6.7절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10$ 이고 모든 $x$ 에 대해 $0\leq g(x)\leq f(x)$ 이면, $\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx$ 는 _____ 임을 알 수 있다.

영어 원문 보기

If $\displaystyle \int_1^\infty f(x)\ dx=10$ , and $0\leq g(x)\leq f(x)$ for all $x$ , then we know that $\displaystyle \int_1^\infty g(x)\ dx$ _____.

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수렴한다. $\leq 10$ 이라고 말할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

converges; could also state $\leq 10$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

414.APEX · 6.7절 · 4번대학 수준우리말 번역

$p$ 의 값이 어떤 범위일 때 $\displaystyle \int_1^\infty \frac1{x^p}\ dx$ 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of $p$ will $\displaystyle \int_1^\infty \frac1{x^p}\ dx$ converge?

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$p>1$

원본 교재 풀이(영어)

$p>1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 42번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

415.APEX · 6.7절 · 5번대학 수준우리말 번역

$p$ 의 값이 어떤 범위일 때 $\displaystyle \int_{10}^\infty \frac1{x^p}\ dx$ 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of $p$ will $\displaystyle \int_{10}^\infty \frac1{x^p}\ dx$ converge?

정답·풀이 보기

$p>1$

원본 교재 풀이(영어)

$p>1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 4번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

416.APEX · 6.7절 · 6번대학 수준우리말 번역

$p$ 의 값이 어떤 범위일 때 $\displaystyle \int_{0}^1 \frac1{x^p}\ dx$ 가 수렴하는지 구하세요.

영어 원문 보기

For what values of $p$ will $\displaystyle \int_{0}^1 \frac1{x^p}\ dx$ converge?

정답·풀이 보기

$p<1$

원본 교재 풀이(영어)

$p<1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 40번

# 로피탈 정리개념 확인자동 분류

417.APEX · 6.7절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^\infty e^{5-2x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_0^\infty e^{5-2x}\ dx$

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$e^5/2$

원본 교재 풀이(영어)

$e^5/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 28번

# 로피탈 정리계산자동 분류

418.APEX · 6.7절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x^3}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x^3}\ dx$

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$1/2$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.2절 · 14번

# 로피탈 정리계산자동 분류

419.APEX · 6.7절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_1^\infty x^{-4}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_1^\infty x^{-4}\ dx$

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$1/3$

원본 교재 풀이(영어)

$1/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번

# 로피탈 정리계산자동 분류

420.APEX · 6.7절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–34에서 주어진 이상적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{x^2+9}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–34, evaluate the given improper integral.

$\displaystyle \int_{-\infty}^\infty \frac{1}{x^2+9}\ dx$

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$\pi/3$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번

# 로피탈 정리계산자동 분류