빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 극한·미분 심화

극한·미분 심화 전체 문제

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525문제 · 7 / 27쪽

121.OpenStax 1권 · 4.8절 · 44번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→1e(x−1)−1x−1\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→1e(x−1)−1x−1\lim_{x\to 1}\frac{{e}^{(x-1)}-1}{x-1}

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11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
122.OpenStax 1권 · 4.8절 · 45번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 사용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→1(x−1)2ln⁡x\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→1(x−1)2ln⁡x\lim_{x\to 1}\frac{{(x-1)}^{2}}{\ln x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.7절 · 4번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
123.OpenStax 1권 · 4.8절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→π1+cos⁡xsin⁡x\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→π1+cos⁡xsin⁡x\lim_{x\to \pi }\frac{1+\cos x}{\sin x}

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00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.7절 · 1번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
124.OpenStax 1권 · 4.8절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0(csc⁡x−1x)\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0(csc⁡x−1x)\lim_{x\to 0}\left(\csc x-\frac{1}{x}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 14번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
125.OpenStax 1권 · 4.8절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0+tan⁡(xx)\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0+tan⁡(xx)\lim_{x\to {0}^{+}}\tan ({x}^{x})

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tan⁡(1)\tan (1)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(1)\tan (1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 18번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
126.OpenStax 1권 · 4.8절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0+ln⁡xsin⁡x\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0+ln⁡xsin⁡x\lim_{x\to {0}^{+}}\frac{\ln x}{\sin x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 10번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
127.OpenStax 1권 · 4.8절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 극한의 값을 어림한 다음, 로피탈의 정리를 이용하여 극한을 직접 구하세요.

[계산기 사용] lim⁡x→0ex−e−xx\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph the function and estimate the value of the limit, then use L’Hôpital’s rule to find the limit directly.

[T] lim⁡x→0ex−e−xx\lim_{x\to 0}\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{x}

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22

원본 교재 풀이(영어)

22

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.8절 · 32번
# 로피탈 정리그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
128.OpenStax 1권 · 4.9절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)=0f(x)=0 을 풀기 위한 뉴턴의 공식을 xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) 꼴로 나타내세요.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

영어 원문 보기

For the following exercises, write Newton’s formula as xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) for solving f(x)=0.f(x)=0.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 2번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
129.OpenStax 1권 · 4.9절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)=0f(x)=0 을 풀기 위한 뉴턴의 공식을 xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) 꼴로 나타내세요.

f(x)=x3+2x+1f(x)={x}^{3}+2x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, write Newton’s formula as xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) for solving f(x)=0.f(x)=0.

f(x)=x3+2x+1f(x)={x}^{3}+2x+1

정답·풀이 보기

F(xn)=xn−xn3+2xn+13xn2+2F({x}_{n})={x}_{n}-\frac{{x}_{n}{}^{3}+2{x}_{n}+1}{3{x}_{n}{}^{2}+2}

원본 교재 풀이(영어)

F(xn)=xn−xn3+2xn+13xn2+2F({x}_{n})={x}_{n}-\frac{{x}_{n}{}^{3}+2{x}_{n}+1}{3{x}_{n}{}^{2}+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 4번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
130.OpenStax 1권 · 4.9절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)=0f(x)=0 을 풀기 위한 뉴턴의 공식을 xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) 꼴로 나타내세요.

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, write Newton’s formula as xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) for solving f(x)=0.f(x)=0.

f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 16번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
131.OpenStax 1권 · 4.9절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)=0f(x)=0 을 풀기 위한 뉴턴의 공식을 xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) 꼴로 나타내세요.

f(x)=exf(x)={e}^{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, write Newton’s formula as xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) for solving f(x)=0.f(x)=0.

f(x)=exf(x)={e}^{x}

정답·풀이 보기

F(xn)=xn−exnexnF({x}_{n})={x}_{n}-\frac{{e}^{{x}_{n}}}{{e}^{{x}_{n}}}

원본 교재 풀이(영어)

F(xn)=xn−exnexnF({x}_{n})={x}_{n}-\frac{{e}^{{x}_{n}}}{{e}^{{x}_{n}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
132.OpenStax 1권 · 4.9절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, f(x)=0f(x)=0 을 풀기 위한 뉴턴의 공식을 xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) 꼴로 나타내세요.

f(x)=x3+3xexf(x)={x}^{3}+3x{e}^{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, write Newton’s formula as xn+1=F(xn){x}_{n+1}=F({x}_{n}) for solving f(x)=0.f(x)=0.

f(x)=x3+3xexf(x)={x}^{3}+3x{e}^{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 34번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
133.OpenStax 1권 · 4.9절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 뉴턴의 방법과 약간 다른 반복식 xn+1=xn−cf(xn){x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n}) 을 사용하여 f(x)=0f(x)=0 을 푸세요. c=0c=0 인 경우를 제외하고, 수렴하는 cc 와 수렴하지 않는 cc 를 각각 구하세요.

f(x)=x2−4,f(x)={x}^{2}-4, (x0=0{x}_{0}=0)

영어 원문 보기

For the following exercises, solve f(x)=0f(x)=0 using the iteration xn+1=xn−cf(xn),{x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n}), which differs slightly from Newton’s method. Find a cc that works and a cc that fails to converge, with the exception of c=0.c=0.

f(x)=x2−4,f(x)={x}^{2}-4, with x0=0{x}_{0}=0

정답·풀이 보기

∣c∣>0.5|c|>0.5 이면 수렴하지 않고, ∣c∣≤0.5|c|\le 0.5 이면 수렴한다

원본 교재 풀이(영어)

∣c∣>0.5|c|>0.5 fails, ∣c∣≤0.5|c|\le 0.5 works

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 30번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
134.OpenStax 1권 · 4.9절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 뉴턴의 방법과 약간 다른 반복식 xn+1=xn−cf(xn){x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n}) 을 사용하여 f(x)=0f(x)=0 을 푸세요. c=0c=0 인 경우를 제외하고, 수렴하는 cc 와 수렴하지 않는 cc 를 각각 구하세요.

f(x)=x2−4x+3,f(x)={x}^{2}-4x+3, (x0=2{x}_{0}=2)

영어 원문 보기

For the following exercises, solve f(x)=0f(x)=0 using the iteration xn+1=xn−cf(xn),{x}_{n+1}={x}_{n}-cf({x}_{n}), which differs slightly from Newton’s method. Find a cc that works and a cc that fails to converge, with the exception of c=0.c=0.

f(x)=x2−4x+3,f(x)={x}^{2}-4x+3, with x0=2{x}_{0}=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 58번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
135.OpenStax 1권 · 4.9절 · 8번대학 수준우리말 번역

뉴턴의 방법에서 ‘‘c′′``c'' 의 값은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the value of ‘‘c′′``c'' for Newton’s method?

정답·풀이 보기

c=1f′(xn)c=\frac{1}{{f}^{'}({x}_{n})}

원본 교재 풀이(영어)

c=1f′(xn)c=\frac{1}{{f}^{'}({x}_{n})}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 2번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
136.OpenStax 1권 · 4.9절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 과

b. x0=2{x}_{0}=2

에서 시작하여, 주어진 반복법을 이용해 x1{x}_{1} 과 x2{x}_{2} 를 계산하세요.

xn+1=xn2−12{x}_{n+1}={x}_{n}{}^{2}-\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, start at

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 and

b. x0=2.{x}_{0}=2.

Compute x1{x}_{1} and x2{x}_{2} using the specified iterative method.

xn+1=xn2−12{x}_{n+1}={x}_{n}{}^{2}-\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 1번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
137.OpenStax 1권 · 4.9절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 과

b. x0=2{x}_{0}=2

에서 시작하여, 주어진 반복법을 이용해 x1{x}_{1} 과 x2{x}_{2} 를 계산하세요.

xn+1=2xn(1−xn){x}_{n+1}=2{x}_{n}(1-{x}_{n})

영어 원문 보기

For the following exercises, start at

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 and

b. x0=2.{x}_{0}=2.

Compute x1{x}_{1} and x2{x}_{2} using the specified iterative method.

xn+1=2xn(1−xn){x}_{n+1}=2{x}_{n}(1-{x}_{n})

정답·풀이 보기

a. x1=1225,x2=312625;{x}_{1}=\frac{12}{25},{x}_{2}=\frac{312}{625}; b. x1=−4,x2=−40{x}_{1}=-4,{x}_{2}=-40

원본 교재 풀이(영어)

a. x1=1225,x2=312625;{x}_{1}=\frac{12}{25},{x}_{2}=\frac{312}{625}; b. x1=−4,x2=−40{x}_{1}=-4,{x}_{2}=-40

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 26번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
138.OpenStax 1권 · 4.9절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6

b. x0=2.{x}_{0}=2.

에서 시작하여, 주어진 반복법을 사용해 x1{x}_{1} 과 x2{x}_{2} 를 구하세요.

xn+1=xn{x}_{n+1}=\sqrt{{x}_{n}}

영어 원문 보기

For the following exercises, start at

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 and

b. x0=2.{x}_{0}=2.

Compute x1{x}_{1} and x2{x}_{2} using the specified iterative method.

xn+1=xn{x}_{n+1}=\sqrt{{x}_{n}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.1절 · 17번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
139.OpenStax 1권 · 4.9절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6

b. x0=2.{x}_{0}=2.

에서 시작하여, 주어진 반복법을 사용해 x1{x}_{1} 과 x2{x}_{2} 를 구하세요.

xn+1=1xn{x}_{n+1}=\frac{1}{\sqrt{{x}_{n}}}

영어 원문 보기

For the following exercises, start at

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 and

b. x0=2.{x}_{0}=2.

Compute x1{x}_{1} and x2{x}_{2} using the specified iterative method.

xn+1=1xn{x}_{n+1}=\frac{1}{\sqrt{{x}_{n}}}

정답·풀이 보기

a. x1=1.291,x2=0.8801;{x}_{1}=1.291,{x}_{2}=0.8801; b. x1=0.7071,x2=1.189{x}_{1}=0.7071,{x}_{2}=1.189

원본 교재 풀이(영어)

a. x1=1.291,x2=0.8801;{x}_{1}=1.291,{x}_{2}=0.8801; b. x1=0.7071,x2=1.189{x}_{1}=0.7071,{x}_{2}=1.189

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 28번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
140.OpenStax 1권 · 4.9절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서,

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6

b. x0=2.{x}_{0}=2.

에서 시작하여, 주어진 반복법을 사용해 x1{x}_{1} 과 x2{x}_{2} 를 구하세요.

xn+1=3xn(1−xn){x}_{n+1}=3{x}_{n}(1-{x}_{n})

영어 원문 보기

For the following exercises, start at

a. x0=0.6{x}_{0}=0.6 and

b. x0=2.{x}_{0}=2.

Compute x1{x}_{1} and x2{x}_{2} using the specified iterative method.

xn+1=3xn(1−xn){x}_{n+1}=3{x}_{n}(1-{x}_{n})

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.9절 · 42번
# 뉴턴 방법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)