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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,654문제 · 117 / 133쪽

2321.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수의 극값을 어림하고, 함수가 증가하는 구간과 감소하는 구간을 어림하세요.

$n(x)={x}^{4}-8{x}^{3}+18{x}^{2}-6x+2$

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to estimate the local extrema of each function and to estimate the intervals on which the function is increasing and decreasing.

$n(x)={x}^{4}-8{x}^{3}+18{x}^{2}-6x+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 6번

# 함수의 뜻계산자동 분류

2322.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 42번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라고 하자. 함수 $f$ 의 구간 $(1,c)$ 에서의 평균변화율이 $-\frac{1}{4}$ 이 되도록 하는 수 $c$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\frac{1}{x}.$ Find a number $c$ such that the average rate of change of the function $f$ on the interval $(1,c)$ is $-\frac{1}{4}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 21번

# 함수의 뜻계산자동 분류

2323.OpenStax Precalculus · 1.3절 · 43번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{x}$ 이라 하자. 구간 $(2,b)$ 에서 $f$ 의 평균변화율이 $-\frac{1}{10}$ 이 되는 수 $b$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

Let $f(x)=\frac{1}{x}$ . Find the number $b$ such that the average rate of change of $f$ on the interval $(2,b)$ is $-\frac{1}{10}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=5$

원본 교재 풀이(영어)

$b=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 7번

# 함수의 뜻계산자동 분류

2324.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번우리말 번역

두 함수의 나눗셈 $\frac{f}{g}$ 의 정의역은 어떻게 구합니까?

영어 원문 보기

How does one find the domain of the quotient of two functions, $\frac{f}{g}?$

정답·풀이 보기

분모에 있는 함수 $g$ 를 0 으로 만드는 수를 찾고, $f$ 와 $g$ 에 짝수 거듭제곱근이나 분모의 0 과 같은 다른 정의역 제한이 있는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Find the numbers that make the function in the denominator $g$ equal to zero, and check for any other domain restrictions on $f$ and $g,$ such as an even-indexed root or zeros in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2325.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 2번우리말 번역

두 함수의 합성 $f\circ g$ 란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the composition of two functions, $f\circ g?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2326.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: $f(x)=x+1\text{ 그리고 }g(x)=x-1$ 이라 하자. 그러면 $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ 이고 $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x$ 이다. 따라서 $f\circ g=g\circ f$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let $f(x)=x+1\text{ and }g(x)=x-1.$ Then $f(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x$ and $g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x.$ So $f\circ g=g\circ f.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2327.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 4번우리말 번역

두 함수의 합성 $f\circ g?$ 의 정의역은 어떻게 구하나요?

영어 원문 보기

How do you find the domain for the composition of two functions, $f\circ g?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 9번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2328.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번우리말 번역

$f(x)={x}^{2}+2x$ 와 $g(x)=6-{x}^{2}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)={x}^{2}+2x$ and $g(x)=6-{x}^{2},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=2x+6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x$ , 정의역: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}}$ , 정의역: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=2x+6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(f-g)(x)=2{x}^{2}+2x-6,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$(fg)(x)=-{x}^{4}-2{x}^{3}+6{x}^{2}+12x,$ domain: $(-\infty ,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{{x}^{2}+2x}{6-{x}^{2}},$ domain: $\left(-\infty ,-\sqrt{6}\right)\cup \left(-\sqrt{6},\sqrt{6}\right)\cup \left(\sqrt{6},\infty \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2329.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 6번우리말 번역

$f(x)=-3{x}^{2}+x$ 와 $g(x)=5$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=-3{x}^{2}+x$ and $g(x)=5,$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 11번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2330.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 7번우리말 번역

$f(x)=2{x}^{2}+4x$ 와 $g(x)=\frac{1}{2x}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=2{x}^{2}+4x$ and $g(x)=\frac{1}{2x},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2}$ , 정의역: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}+1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(f-g)(x)=\frac{4{x}^{3}+8{x}^{2}-1}{2x},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$(fg)(x)=x+2,$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=4{x}^{3}+8{x}^{2},$ domain: $(-\infty ,0)\cup (0,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 5번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2331.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 8번우리말 번역

$f(x)=\frac{1}{x-4}$ 와 $g(x)=\frac{1}{6-x}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=\frac{1}{x-4}$ and $g(x)=\frac{1}{6-x},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2332.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 9번우리말 번역

$f(x)=3{x}^{2}$ 와 $g(x)=\sqrt{x-5}$ 에 대하여 $f+g,\,f-g,\,fg$ , 그리고 $\frac{f}{g}$ 를 구하세요. 각 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=3{x}^{2}$ and $g(x)=\sqrt{x-5},$ find $f+g,\,f-g,\,fg,$ and $\frac{f}{g}.$ Determine the domain for each function in interval notation.

정답·풀이 보기

$(f+g)(x)=3{x}^{2}+\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$(f-g)(x)=3{x}^{2}-\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$(fg)(x)=3{x}^{2}\sqrt{x-5}$ , 정의역: $[5,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{x-5}}$ , 정의역: $(5,\infty )$

원본 교재 풀이(영어)

$(f+g)(x)=3{x}^{2}+\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$(f-g)(x)=3{x}^{2}-\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$(fg)(x)=3{x}^{2}\sqrt{x-5},$ domain: $[5,\infty )$

$\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{x-5}},$ domain: $(5,\infty )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 6번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2333.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 10번우리말 번역

$f(x)=\sqrt{x}$ 와 $g(x)=|x-3|$ 에 대하여 $\frac{g}{f}$ 를 구하세요. 이 함수의 정의역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Given $f(x)=\sqrt{x}$ and $g(x)=|x-3|,$ find $\frac{g}{f}.$ Determine the domain of the function in interval notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2334.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 11번우리말 번역

$f(x)=2{x}^{2}+1$ 와 $g(x)=3x-5$ 에 대하여 다음을 구하세요.

ⓐ $f(g(2))$
ⓑ $f(g(x))$
ⓒ $g(f(x))$
ⓓ $(g\circ g)(x)$
ⓔ $(f\circ f)(-2)$

영어 원문 보기

Given $f(x)=2{x}^{2}+1$ and $g(x)=3x-5,$ find the following:

ⓐ $f(g(2))$
ⓑ $f(g(x))$
ⓒ $g(f(x))$
ⓓ $(g\circ g)(x)$
ⓔ $(f\circ f)(-2)$

정답·풀이 보기

ⓐ 3
ⓑ $f(g(x))=2{(3x-5)}^{2}+1;$
ⓒ $g(f)(x))=6{x}^{2}-2;$
ⓓ $(g\circ g)(x)=3(3x-5)-5=9x-20;$
ⓔ $(f\circ f)(-2)=163$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 3
ⓑ $f(g(x))=2{(3x-5)}^{2}+1;$
ⓒ $g(f)(x))=6{x}^{2}-2;$
ⓓ $(g\circ g)(x)=3(3x-5)-5=9x-20;$
ⓔ $(f\circ f)(-2)=163$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 17번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2335.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)={x}^{2}+1,\,g(x)=\sqrt{x+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)={x}^{2}+1,\,g(x)=\sqrt{x+2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 1번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2336.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=\sqrt{x}+2,\,g(x)={x}^{2}+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)=\sqrt{x}+2,\,g(x)={x}^{2}+3$

정답·풀이 보기

$f(g(x))=\sqrt{{x}^{2}+3}+2,\,g(f(x))=x+4\sqrt{x}+7$

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x))=\sqrt{{x}^{2}+3}+2,\,g(f(x))=x+4\sqrt{x}+7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 19번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2337.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=|x|,\,g(x)=5x+1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)=|x|,\,g(x)=5x+1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2338.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=\sqrt[3]{x},\,g(x)=\frac{x+1}{{x}^{3}}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)=\sqrt[3]{x},\,g(x)=\frac{x+1}{{x}^{3}}$

정답·풀이 보기

$f(g(x))=\sqrt[3]{\frac{x+1}{{x}^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{x+1}}{x},\,g(f(x))=\frac{\sqrt[3]{x}+1}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$f(g(x))=\sqrt[3]{\frac{x+1}{{x}^{3}}}=\frac{\sqrt[3]{x+1}}{x},\,g(f(x))=\frac{\sqrt[3]{x}+1}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 19번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2339.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-6},\,g(x)=\frac{7}{x}+6$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)=\frac{1}{x-6},\,g(x)=\frac{7}{x}+6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 7번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류

2340.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍을 이용하여 $f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 구하세요. 답을 간단히 하세요.

$f(x)=\frac{1}{x-4},\,g(x)=\frac{2}{x}+4$

영어 원문 보기

For the following exercises, use each pair of functions to find $f(g(x))$ and $g(f(x)).$ Simplify your answers.

$f(x)=\frac{1}{x-4},\,g(x)=\frac{2}{x}+4$

정답·풀이 보기

$(f\circ g)(x)=\frac{1}{\frac{2}{x}+4-4}=\frac{x}{2},\,(g\circ f)(x)=2x-4$

원본 교재 풀이(영어)

$(f\circ g)(x)=\frac{1}{\frac{2}{x}+4-4}=\frac{x}{2},\,(g\circ f)(x)=2x-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번

# 합성함수와 역함수계산자동 분류