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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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3,790문제 · 166 / 190쪽

3301.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 88번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 (모든 x≥0x\ge 0 에 대해), g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2} 일 때 합성함수를 구하세요.

(g∘f)(a); (f∘g)(a)(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 for all x≥0x\ge 0 and g(x)=x−2.g(x)=\sqrt{x-2}.

(g∘f)(a); (f∘g)(a)(g\circ f)(a);\,(f\circ g)(a)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3302.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 89번우리말 번역

다음 문제에서 f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 (모든 x≥0x\ge 0 에 대해), g(x)=x−2g(x)=\sqrt{x-2} 일 때 합성함수의 값을 구하세요.

(f∘g)(11); (g∘f)(11)(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the composition when f(x)=x2+2f(x)={x}^{2}+2 for all x≥0x\ge 0 and g(x)=x−2.g(x)=\sqrt{x-2}.

(f∘g)(11); (g∘f)(11)(f\circ g)(11);\,(g\circ f)(11)

정답·풀이 보기

(f∘g)(11)=11 , (g∘f)(11)=11(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(11)=11 , (g∘f)(11)=11(f\circ g)(11)=11\,,\,(g\circ f)(11)=11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 43번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3303.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 90번우리말 번역

함수 D(p)D(p) 는 가격이 pp 일 때 수요되는 상품의 개수를 나타낸다. 생산 비용 C(x)C(x) 는 상품 xx 개를 생산하는 데 드는 비용이다. 가격이 $6 일 때의 생산 비용을 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

  • ⓐ D(C(6))D(C(6)) 의 값을 구하세요.
  • ⓑ C(D(6))C(D(6)) 의 값을 구하세요.
  • ⓒ D(C(x))=6D(C(x))=6 을 푸세요.
  • ⓓ C(D(p))=6C(D(p))=6 을 푸세요.
영어 원문 보기

The function D(p)D(p) gives the number of items that will be demanded when the price is p.p. The production cost C(x)C(x) is the cost of producing xx items. To determine the cost of production when the price is $6, you would do which of the following?

  • ⓐ Evaluate D(C(6)).D(C(6)).
  • ⓑ Evaluate C(D(6)).C(D(6)).
  • ⓒ Solve D(C(x))=6.D(C(x))=6.
  • ⓓ Solve C(D(p))=6.C(D(p))=6.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 21번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3304.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 91번우리말 번역

함수 A(d)A(d) 는 몸속에 진통제가 dd 밀리그램 있는 환자가 느끼는 통증 정도를 0부터 10까지의 척도로 나타낸다. tt 분 후 환자의 몸속에 있는 약의 양(밀리그램)은 m(t)m(t) 로 모델링된다. 환자의 통증 정도가 4가 되는 때를 구하려면 다음 중 어느 것을 해야 하나요?

  • ⓐ A(m(4))A(m(4)) 의 값을 구하세요.
  • ⓑ m(A(4))m(A(4)) 의 값을 구하세요.
  • ⓒ A(m(t))=4A(m(t))=4 를 푸세요.
  • ⓓ m(A(d))=4m(A(d))=4 를 푸세요.
영어 원문 보기

The function A(d)A(d) gives the pain level on a scale of 0 to 10 experienced by a patient with dd milligrams of a pain-reducing drug in her system. The milligrams of the drug in the patient’s system after tt minutes is modeled by m(t).m(t). Which of the following would you do in order to determine when the patient will be at a pain level of 4?

  • ⓐ Evaluate A(m(4)).A(m(4)).
  • ⓑ Evaluate m(A(4)).m(A(4)).
  • ⓒ Solve A(m(t))=4.A(m(t))=4.
  • ⓓ Solve m(A(d))=4.m(A(d))=4.
정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 85번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3305.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 92번우리말 번역

한 가게에서 선택된 상품의 가격 xx 에 대해 고객에게 30% 할인을 해 준다. 그다음 계산대에서 추가로 15%를 더 할인해 준다. 원래 가격 xx 로 상품의 최종 가격을 계산하는 가격 함수 P(x)P(x) 를 쓰세요. (힌트: 함수의 합성을 이용하여 답을 구하세요.)

영어 원문 보기

A store offers customers a 30% discount on the price xx of selected items. Then, the store takes off an additional 15% at the cash register. Write a price function P(x)P(x) that computes the final price of the item in terms of the original price x.x. (Hint: Use function composition to find your answer.)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 25번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3306.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 93번우리말 번역

빗방울이 호수에 떨어지면 원형 물결이 생깁니다. 반지름(인치)이 시간(분)의 함수로 r(t)=25t+2r(t)=25\sqrt{t+2} 와 같이 커진다고 할 때, 물결의 넓이를 시간의 함수로 구하세요. t=2t=2 일 때 물결의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rain drop hitting a lake makes a circular ripple. If the radius, in inches, grows as a function of time in minutes according to r(t)=25t+2,r(t)=25\sqrt{t+2}, find the area of the ripple as a function of time. Find the area of the ripple at t=2.t=2.

정답·풀이 보기

A(t)=π(25t+2)2A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2} 이고 A(2)=π(254)2=2500πA(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi 제곱인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

A(t)=π(25t+2)2A(t)=\pi {\left(25\sqrt{t+2}\right)}^{2} and A(2)=π(254)2=2500πA(2)=\pi {\left(25\sqrt{4}\right)}^{2}=2500\pi square inches

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 59번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3307.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 94번우리말 번역

산불이 나서 풀이 타는 부분이 원형으로 번져 나가며 넓이가 늘어납니다. 불타는 풀의 원의 반지름이 공식 r(t)=2t+1r(t)=2t+1 에 따라 시간에 대해 증가할 때, 불탄 넓이를 시간 tt (분)의 함수로 나타내세요.

영어 원문 보기

A forest fire leaves behind an area of grass burned in an expanding circular pattern. If the radius of the circle of burning grass is increasing with time according to the formula r(t)=2t+1,r(t)=2t+1, express the area burned as a function of time, tt (minutes).

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 35번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3308.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 95번우리말 번역

앞의 문제에서 구한 함수를 이용하여 5분 후 불탄 전체 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the function you found in the previous exercise to find the total area burned after 5 minutes.

정답·풀이 보기

A(5)=π(2(5)+1)2=121πA(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi 제곱단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

A(5)=π(2(5)+1)2=121πA(5)=\pi {(2(5)+1)}^{2}=121\pi square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 33번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3309.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 96번우리말 번역

구형 풍선의 반지름 rr (인치)와 부피 VV 는 r(V)=3V4π3r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }} 의 관계가 있습니다. 풍선에 공기를 넣어 tt 초 후의 부피가 V(t)=10+20tV(t)=10+20t 로 주어집니다.

  • ⓐ 합성함수 r(V(t))r(V(t)) 를 구하세요.
  • ⓑ 반지름이 10인치가 되는 정확한 시간을 구하세요.
영어 원문 보기

The radius r,r, in inches, of a spherical balloon is related to the volume, V,V, by r(V)=3V4π3.r(V)=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}. Air is pumped into the balloon, so the volume after tt seconds is given by V(t)=10+20t.V(t)=10+20t.

  • ⓐ Find the composite function r(V(t)).r(V(t)).
  • ⓑ Find the exact time when the radius reaches 10 inches.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 79번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3310.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 97번우리말 번역

냉장 보관된 식품에 들어 있는 세균의 수는 N(T)=23T2−56T+1,N(T)=23{T}^{2}-56T+1, 3<T<333<T<33 로 주어지며, 여기서 TT 는 식품의 온도입니다. 식품을 냉장고에서 꺼내면 온도는 T(t)=5t+1.5T(t)=5t+1.5 로 주어지며, 여기서 tt 는 시간(시간 단위)입니다.

  • ⓐ 합성함수 N(T(t))N(T(t)) 를 구하세요.
  • ⓑ 세균 수가 6752에 이르는 시간을 구하세요 (반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내세요).
영어 원문 보기

The number of bacteria in a refrigerated food product is given by N(T)=23T2−56T+1,N(T)=23{T}^{2}-56T+1, 3<T<33,3<T<33, where TT is the temperature of the food. When the food is removed from the refrigerator, the temperature is given by T(t)=5t+1.5,T(t)=5t+1.5, where tt is the time in hours.

  • ⓐ Find the composite function N(T(t)).N(T(t)).
  • ⓑ Find the time (round to two decimal places) when the bacteria count reaches 6752.
정답·풀이 보기
  • ⓐ N(T(t))=23(5t+1.5)2−56(5t+1.5)+1;N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;
  • ⓑ 3.38시간
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ N(T(t))=23(5t+1.5)2−56(5t+1.5)+1;N(T(t))=23{(5t+1.5)}^{2}-56(5t+1.5)+1;
  • ⓑ 3.38 hours
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 87번
# 합성함수와 역함수활용자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3311.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 1번우리말 번역

절댓값을 포함한 방정식은 어떻게 푸나요?

영어 원문 보기

How do you solve an absolute value equation?

정답·풀이 보기

절댓값이 있는 항을 따로 떼어, 방정식을 ∣A∣=B|A|=B 꼴로 만든다. 절댓값 기호 안의 식 AA 를 방정식 반대쪽의 식 BB 와 같다고 놓아 방정식 하나를 만든다. AA 를 방정식 반대쪽 식의 부호가 반대인 식 −B-B 와 같다고 놓아 두 번째 방정식을 만든다. 각 방정식을 변수에 대해 푼다.

원본 교재 풀이(영어)

Isolate the absolute value term so that the equation is of the form ∣A∣=B.|A|=B. Form one equation by setting the expression inside the absolute value symbol, A,A, equal to the expression on the other side of the equation, B.B. Form a second equation by setting AA equal to the opposite of the expression on the other side of the equation, −B.-B. Solve each equation for the variable.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3312.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 2번우리말 번역

그래프를 그리지 않고도 절댓값 함수가 x절편을 두 개 갖는지 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

How can you tell whether an absolute value function has two x-intercepts without graphing the function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 67번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3313.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 3번우리말 번역

절댓값 방정식을 풀 때, 절댓값 항을 한쪽에 따로 떼어 놓았더니 그 값이 음수와 같게 되었습니다. 이것은 절댓값 함수의 그래프에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.

영어 원문 보기

When solving an absolute value equation, the isolated absolute value term is equal to a negative number. What does that tell you about the graph of the absolute value function?

정답·풀이 보기

절댓값 함수의 그래프는 xx축과 만나지 않으므로, 그래프는 전부 xx축 위쪽에 있거나 전부 xx축 아래쪽에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The graph of the absolute value function does not cross the xx-axis, so the graph is either completely above or completely below the xx-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.6절 · 5번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3314.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 4번우리말 번역

절댓값 함수의 그래프를 이용하여 함숫값이 음수가 되는 x의 값을 어떻게 구할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How can you use the graph of an absolute value function to determine the x-values for which the function values are negative?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 2번
# 함수의 뜻그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3315.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 5번우리말 번역

절댓값 부등식을 대수적으로 어떻게 푸는지 설명하세요.

영어 원문 보기

How do you solve an absolute value inequality algebraically?

정답·풀이 보기

먼저 방정식의 해를 구하여 경계점을 정한다. 경계점을 이용하여 해가 될 수 있는 구간을 나눈다. 각 구간에서 시험값을 하나씩 택하여 어느 값이 부등식을 만족시키는지 판단한다.

원본 교재 풀이(영어)

First determine the boundary points by finding the solution(s) of the equation. Use the boundary points to form possible solution intervals. Choose a test value in each interval to determine which values satisfy the inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.6절 · 7번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3316.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 6번우리말 번역

수 8로부터의 거리가 4인 모든 수 xx를 설명하세요. 이를 절댓값 기호를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Describe all numbers xx that are at a distance of 4 from the number 8. Express this using absolute value notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.2절 · 3번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3317.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 7번우리말 번역

수 −4로부터의 거리가 12\frac{1}{2}인 모든 수 xx를 설명하세요. 이를 절댓값 기호를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Describe all numbers xx that are at a distance of 12\frac{1}{2} from the number −4. Express this using absolute value notation.

정답·풀이 보기

∣x+4∣=12|x+4|=\frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

∣x+4∣=12|x+4|=\frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.6절 · 9번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3318.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 8번우리말 번역

점 xx가 10으로부터 떨어진 거리가 15 단위 이상인 상황을 설명하세요. 이를 절댓값 기호를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Describe the situation in which the distance that point xx is from 10 is at least 15 units. Express this using absolute value notation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.1절 · 15번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3319.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 9번우리말 번역

f(x)f(x)에서 값 8까지의 거리가 0.03 단위보다 작은 모든 함숫값 f(x)f(x)를 구하세요. 이를 절댓값 기호를 사용하여 나타내세요.

영어 원문 보기

Find all function values f(x)f(x) such that the distance from f(x)f(x) to the value 8 is less than 0.03 units. Express this using absolute value notation.

정답·풀이 보기

∣f(x)−8∣<0.03|f(x)-8|<0.03

원본 교재 풀이(영어)

∣f(x)−8∣<0.03|f(x)-8|<0.03

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 14번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
3320.OpenStax Precalculus · 1.6절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 방정식을 풀고, 답을 집합 기호를 사용하여 나타내세요.

∣x+3∣=9|x+3|=9

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the equations below and express the answer using set notation.

∣x+3∣=9|x+3|=9

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 85번
# 함수의 뜻계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)