빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

합성함수와 역함수

합성함수와 일대일대응의 역함수를 구하고 그래프의 관계를 안다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

278문제 · 9 / 14쪽

161.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x2+2x, g(x)=5x+1f(x)={x}^{2}+2x,\,g(x)=5x+1

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x2+2x, g(x)=5x+1f(x)={x}^{2}+2x,\,g(x)=5x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 75번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
162.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x+2, g(x)=1xf(x)=\sqrt{x+2},\,g(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+2, g(x)=1xf(x)=\sqrt{x+2},\,g(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1x+2; (g∘f)(x)=1x+2(f\circ g)(x)=\sqrt{\frac{1}{x}+2};\,(g\circ f)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1x+2; (g∘f)(x)=1x+2(f\circ g)(x)=\sqrt{\frac{1}{x}+2};\,(g\circ f)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 8번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
163.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 와 (g∘f)(x)(g\circ f)(x) 를 구하세요.

f(x)=x+32, g(x)=1−xf(x)=\frac{x+3}{2},\,g(x)=\sqrt{1-x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(x)(f\circ g)(x) and (g∘f)(x)(g\circ f)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+32, g(x)=1−xf(x)=\frac{x+3}{2},\,g(x)=\sqrt{1-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 27번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
164.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=x+1x+4, g(x)=1xf(x)=\frac{x+1}{x+4},\,g(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=x+1x+4, g(x)=1xf(x)=\frac{x+1}{x+4},\,g(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1+x1+4x,x≠0,x≠−14(f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1+4x}, x\ne 0, x\ne -\frac{1}{4}

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1+x1+4x,x≠0,x≠−14(f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1+4x}, x\ne 0, x\ne -\frac{1}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 21번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
165.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x+3, g(x)=1x−9f(x)=\frac{1}{x+3},\,g(x)=\frac{1}{x-9}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x+3, g(x)=1x−9f(x)=\frac{1}{x+3},\,g(x)=\frac{1}{x-9}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 5번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
166.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x, g(x)=xf(x)=\frac{1}{x},\,g(x)=\sqrt{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x, g(x)=xf(x)=\frac{1}{x},\,g(x)=\sqrt{x}

정답·풀이 보기

(f∘g)(x)=1x, x>0(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\,x>0

원본 교재 풀이(영어)

(f∘g)(x)=1x, x>0(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},\,x>0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 39번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
167.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 (f∘g)(f\circ g) 와 (f∘g)(x)(f\circ g)(x) 의 정의역을 구하세요.

f(x)=1x2−1, g(x)=x+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}-1},\,g(x)=\sqrt{x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find (f∘g)(f\circ g) and the domain for (f∘g)(x)(f\circ g)(x) for each pair of functions.

f(x)=1x2−1, g(x)=x+1f(x)=\frac{1}{{x}^{2}-1},\,g(x)=\sqrt{x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 11번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
168.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 HH 를 두 함수 ff 와 gg 의 합성으로 나타내세요. 단, H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=2x−13x+4H(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{3x+4}}

영어 원문 보기

For the following exercises, express each function HH as a composition of two functions ff and gg where H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=2x−13x+4H(x)=\sqrt{\frac{2x-1}{3x+4}}

정답·풀이 보기

예시: g(x)=2x−13x+4; f(x)=xg(x)=\frac{2x-1}{3x+4};\,f(x)=\sqrt{x}

원본 교재 풀이(영어)

sample: g(x)=2x−13x+4; f(x)=xg(x)=\frac{2x-1}{3x+4};\,f(x)=\sqrt{x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 35번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
169.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수 HH 를 두 함수 ff 와 gg 의 합성으로 나타내세요. 단, H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=1(3x2−4)−3H(x)=\frac{1}{{(3{x}^{2}-4)}^{-3}}

영어 원문 보기

For the following exercises, express each function HH as a composition of two functions ff and gg where H(x)=(f∘g)(x).H(x)=(f\circ g)(x).

H(x)=1(3x2−4)−3H(x)=\frac{1}{{(3{x}^{2}-4)}^{-3}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 61번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
170.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 69번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=9+10xf(x)=9+10x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=9+10xf(x)=9+10x

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−910{f}^{-1}(x)=\frac{x-9}{10}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−910{f}^{-1}(x)=\frac{x-9}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 81번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
171.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 70번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f−1(x){f}^{-1}(x) 를 구하세요.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f−1(x){f}^{-1}(x) for each function.

f(x)=xx+2f(x)=\frac{x}{x+2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 51번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
172.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 71번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 ff 가 일대일이면서 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

정답·풀이 보기

f−1(x)=x−1{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

f−1(x)=x−1{f}^{-1}(x)=\sqrt{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
173.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 72번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수 ff 가 일대일이면서 감소하지 않는 정의역을 구하세요. 그 정의역을 구간 표기로 나타내세요. 그런 다음 그 정의역으로 제한한 ff 의 역함수를 구하세요.

f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 이고 g(x)=x+53g(x)=\sqrt[3]{x+5} 일 때:

  • ⓐf(g(x))f(g(x)) 와 g(f(x))g(f(x)) 를 구하세요.
  • ⓑ 이 결과는 f(x)f(x) 와 g(x)g(x) 사이의 관계에 대해 무엇을 알려 주는지 설명하세요.
영어 원문 보기

For the following exercise, find a domain on which the function ff is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of ff restricted to that domain.

Given f(x)=x3−5f(x)={x}^{3}-5 and g(x)=x+53:g(x)=\sqrt[3]{x+5}:

  • ⓐFind f(g(x))f(g(x)) and g(f(x)).g(f(x)).
  • ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x)f(x) and g(x)?g(x)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 37번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
174.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 73번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}

정답·풀이 보기

이 함수는 일대일이다.

역수 함수 y = 1/x의 그래프로, 좌표평면의 제1사분면과 제3사분면에 곡선이 나타나 있다. x축과 y축에는 -4부터 4까지 눈금이 표시되어 있다. 곡선은 x=0(y축)에서 수직 점근선을, y=0(x축)에서 수평 점근선을 가진다. 제1사분면에서 곡선은 양의 y축 근처의 높은 곳에서 시작하여 점 (1,1)을 지나 양의 x축 쪽으로 뻗어 나간다. 제3사분면에서 곡선은 음의 y축 근처의 낮은 곳에서 시작하여 점 (-1,-1)을 지나 음의 x축 쪽으로 뻗어 나간다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is one-to-one.

A graph of the reciprocal function y = 1/x, showing a curve in the first and third quadrants of the Cartesian coordinate system. The x-axis and y-axis are labeled with tick marks from -4 to 4. The curve has a vertical asymptote at x=0 (the y-axis) and a horizontal asymptote at y=0 (the x-axis). In the first quadrant, the curve starts high near the positive y-axis, passes through (1,1) and extends towards the positive x-axis. In the third quadrant, the curve starts low near the negative y-axis, passes through (-1,-1) and extends towards the negative x-axis.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 31번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
175.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 74번우리말 번역

다음 연습문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

f(x)=−3x2+xf(x)=-3{x}^{2}+x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 75번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
176.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 75번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(5)=2f(5)=2 일 때, f−1(2){f}^{-1}(2) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(5)=2,f(5)=2, find f−1(2).{f}^{-1}(2).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 41번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
177.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3장 복습 · 76번우리말 번역

다음 문제에서 그래프 도구를 사용하여 각 함수가 일대일인지 판단하세요.

f(1)=4f(1)=4 일 때, f−1(4){f}^{-1}(4) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.

If f(1)=4,f(1)=4, find f−1(4).{f}^{-1}(4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 3번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
178.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번우리말 번역

두 함수의 나눗셈 fg\frac{f}{g} 의 정의역은 어떻게 구합니까?

영어 원문 보기

How does one find the domain of the quotient of two functions, fg?\frac{f}{g}?

정답·풀이 보기

분모에 있는 함수 gg 를 0 으로 만드는 수를 찾고, ff 와 gg 에 짝수 거듭제곱근이나 분모의 0 과 같은 다른 정의역 제한이 있는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Find the numbers that make the function in the denominator gg equal to zero, and check for any other domain restrictions on ff and g,g, such as an even-indexed root or zeros in the denominator.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 77번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
179.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 2번우리말 번역

두 함수의 합성 f∘gf\circ g 란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is the composition of two functions, f∘g?f\circ g?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 15번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
180.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 3번우리말 번역

두 함수를 합성할 때 순서를 바꾸면, 그 결과가 원래 순서로 합성한 결과와 같아질 수 있습니까? 같아질 수 있다면 예를 드세요. 같아질 수 없다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the order is reversed when composing two functions, can the result ever be the same as the answer in the original order of the composition? If yes, give an example. If no, explain why not.

정답·풀이 보기

예. 예시 답: f(x)=x+1 그리고 g(x)=x−1f(x)=x+1\text{ 그리고 }g(x)=x-1 이라 하자. 그러면 f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x 이고 g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=xg(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x 이다. 따라서 f∘g=g∘ff\circ g=g\circ f 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Sample answer: Let f(x)=x+1 and g(x)=x−1.f(x)=x+1\text{ and }g(x)=x-1. Then f(g(x))=f(x−1)=(x−1)+1=xf(g(x))=f(x-1)=(x-1)+1=x and g(f(x))=g(x+1)=(x+1)−1=x.g(f(x))=g(x+1)=(x+1)-1=x. So f∘g=g∘f.f\circ g=g\circ f.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 1번
# 합성함수와 역함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)