빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

극대와 극소

도함수가 0인 점 주변의 부호 변화로 극댓값·극솟값을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

90문제 · 3 / 5쪽

41.OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극댓값, 극솟값, 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=3x4+8x3−18x2y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=3x4+8x3−18x2y=3{x}^{4}+8{x}^{3}-18{x}^{2}

정답·풀이 보기

최솟값: x=−3,x=-3, y=−135y=-135; 극댓값: x=0,x=0, y=0y=0; 극솟값: x=1,x=1, y=−7y=-7

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minimum: x=−3,x=-3, y=−135;y=-135; local maximum: x=0,x=0, y=0;y=0; local minimum: x=1,x=1, y=−7y=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
42.OpenStax 1권 · 4.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x3(1−x)6y={x}^{3}{(1-x)}^{6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x3(1−x)6y={x}^{3}{(1-x)}^{6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
43.OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x2+x+6x−1y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x2+x+6x−1y=\frac{{x}^{2}+x+6}{x-1}

정답·풀이 보기

극댓값: x=1−22,x=1-2\sqrt{2}, y=3−42y=3-4\sqrt{2}; 극솟값: x=1+22,x=1+2\sqrt{2}, y=3+42y=3+4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: x=1−22,x=1-2\sqrt{2}, y=3−42;y=3-4\sqrt{2}; local minimum: x=1+22,x=1+2\sqrt{2}, y=3+42y=3+4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
44.OpenStax 1권 · 4.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 에서 함수의 극값과 최댓값, 최솟값을 구하세요.

y=x2−1x−1y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the local and absolute minima and maxima for the functions over (−∞,∞).(-\infty ,\infty ).

y=x2−1x−1y=\frac{{x}^{2}-1}{x-1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
45.OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 직접 구하세요.

[계산기 사용] y=3x1−x2y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] y=3x1−x2y=3x\sqrt{1-{x}^{2}}

정답·풀이 보기

최댓값: x=22,x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=32y=\frac{3}{2}; 최솟값: x=−22,x=-\frac{\sqrt{2}}{2}, y=−32y=-\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: x=22,x=\frac{\sqrt{2}}{2}, y=32;y=\frac{3}{2}; absolute minimum: x=−22,x=-\frac{\sqrt{2}}{2}, y=−32y=-\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 44번
# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
46.OpenStax 1권 · 4.3절 · 47번우리말 번역

다음 함수에 대하여 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고, 최댓값, 최솟값과 극댓값, 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이를 정확한 값으로 구하세요.

[계산기 사용] y=x+sin⁡(x)y=x+\sin (x)

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] y=x+sin⁡(x)y=x+\sin (x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번
# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
47.OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] y=12x5+45x4+20x3−90x2−120x+3y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] y=12x5+45x4+20x3−90x2−120x+3y=12{x}^{5}+45{x}^{4}+20{x}^{3}-90{x}^{2}-120x+3

정답·풀이 보기

극댓값: x=−2,x=-2, y=59y=59; 극솟값: x=1,x=1, y=−130y=-130

원본 교재 풀이(영어)

Local maximum: x=−2,x=-2, y=59;y=59; local minimum: x=1,x=1, y=−130y=-130

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 46번
# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
48.OpenStax 1권 · 4.3절 · 49번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 정확하게 구하세요.

[계산기 사용] y=x3+6x2−x−30x−2y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] y=x3+6x2−x−30x−2y=\frac{{x}^{3}+6{x}^{2}-x-30}{x-2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번
# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
49.OpenStax 1권 · 4.3절 · 50번우리말 번역

다음 함수에 대해, 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리고 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 어림하세요. 그런 다음 이들을 직접 구하세요.

[계산기 사용] y=4−x24+x2y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}

영어 원문 보기

For the following functions, use a calculator to graph the function and to estimate the absolute and local maxima and minima. Then, solve for them explicitly.

[T] y=4−x24+x2y=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{4+{x}^{2}}}

정답·풀이 보기

최댓값: x=0,x=0, y=1y=1; 최솟값: x=−2,2,x=-2,2, y=0y=0

원본 교재 풀이(영어)

Absolute maximum: x=0,x=0, y=1;y=1; absolute minimum: x=−2,2,x=-2,2, y=0y=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번
# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
50.OpenStax 1권 · 4.3절 · 51번우리말 번역

휴대전화를 생산하는 한 회사의 비용 함수가 C=x2−1200x+36,400C={x}^{2}-1200x+36,400 이다. 여기서 CC 는 비용(달러)이고 xx 는 생산한 휴대전화의 수(천 대)이다. 이 비용 함수를 최소로 만드는 휴대전화의 수(천 대)를 구하세요.

영어 원문 보기

A company that produces cell phones has a cost function of C=x2−1200x+36,400,C={x}^{2}-1200x+36,400, where CC is cost in dollars and xx is number of cell phones produced (in thousands). How many units of cell phone (in thousands) minimizes this cost function?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번
# 극대와 극소활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
51.OpenStax 1권 · 4.3절 · 52번우리말 번역

공을 공중으로 던졌을 때 공의 위치가 h(t)=−4.9t2+60t+5 mh(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m} 로 주어진다. 공이 더 이상 올라가지 않게 되는 높이를 구하세요. 이는 공을 던진 지 얼마 후에 일어나는지 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown into the air and its position is given by h(t)=−4.9t2+60t+5 m.h(t)=-4.9{t}^{2}+60t+5\,\text{m}. Find the height at which the ball stops ascending. How long after it is thrown does this happen?

정답·풀이 보기

h=924549 m,h=\frac{9245}{49}\,\text{m,} t=30049 st=\frac{300}{49}\,\text{s}

원본 교재 풀이(영어)

h=924549 m,h=\frac{9245}{49}\,\text{m,} t=30049 st=\frac{300}{49}\,\text{s}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
52.OpenStax 1권 · 4.3절 · 53번우리말 번역

최대 금 생산량(극댓값이자 최댓값)이 나타난 때와 그 최대일 때의 금 생산량을 구하세요.

영어 원문 보기

Find when the maximum (local and absolute) gold production occurred, and the amount of gold produced during that maximum.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
53.OpenStax 1권 · 4.3절 · 54번우리말 번역

최소 금 생산량(극솟값이자 최솟값)이 나타난 때를 구하세요. 이 최소일 때의 금 생산량은 얼마였나요?

영어 원문 보기

Find when the minimum (local and absolute) gold production occurred. What was the amount of gold produced during this minimum?

정답·풀이 보기

최솟값은 1848년에 나타났으며, 이때 금은 생산되지 않았다.

원본 교재 풀이(영어)

The absolute minimum was in 1848, when no gold was produced.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
54.OpenStax 1권 · 4.3절 · 55번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

y={x2−4x0≤x≤1x2−41<x≤2y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

y={x2−4x0≤x≤1x2−41<x≤2y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}-4x & 0\le x\le 1 \\ {x}^{2}-4 & 1<x\le 2\end{array}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 12번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
55.OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번우리말 번역

다음 구간별로 정의된 함수의 임계점, 최댓값과 최솟값, 극댓값과 극솟값을 구하세요.

y={x2+1x≤1x2−4x+5x>1y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}

영어 원문 보기

Find the critical points, maxima, and minima for the following piecewise functions.

y={x2+1x≤1x2−4x+5x>1y=\{\begin{array}{cc}{x}^{2}+1 & x\le 1 \\ {x}^{2}-4x+5 & x>1\end{array}

정답·풀이 보기

절대 최솟값: x=0,x=0, x=2,x=2, y=1y=1; 극댓값은 x=1,x=1, y=2y=2 에서 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

Absolute minima: x=0,x=0, x=2,x=2, y=1;y=1; local maximum at x=1,x=1, y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
56.OpenStax 1권 · 4.3절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 일반적인 함수의 임계점을 구하세요. 그 임계점은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 것 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

y=ax2+bx+cy=a{x}^{2}+bx+c, 단, a>0a>0

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

y=ax2+bx+c,y=a{x}^{2}+bx+c, given that a>0a>0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
57.OpenStax 1권 · 4.3절 · 58번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 일반적인 함수들의 임계점을 구하세요. 그 점들은 극대, 극소, 또는 둘 다 아닌 점 중 무엇인가요? 필요한 조건을 쓰세요.

y=(x−1)ay={(x-1)}^{a}, 단, a>1a>1 이고 a 는 정수이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the critical points of the following generic functions. Are they maxima, minima, or neither? State the necessary conditions.

y=(x−1)a,y={(x-1)}^{a}, given that a>1a>1 and a is an integer.

정답·풀이 보기

aa 가 홀수이면 극댓값/극솟값이 없고, aa 가 짝수이면 x=1x=1 에서 극솟값을 갖는다

원본 교재 풀이(영어)

No maxima/minima if aa is odd, minimum at x=1x=1 if aa is even

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 48번
# 극대와 극소계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
58.APEX · 3.1절 · 1번우리말 번역

함수의 "극값"이 무엇인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe what an “extreme value” of a function is in your own words.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번
# 극대와 극소개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
59.APEX · 3.1절 · 2번우리말 번역

구간 (−1,1)(-1,1) 에서 최댓값과 최솟값을 모두 갖는 함수 ff 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function ff on (−1,1)(-1,1) that has both a maximum and minimum value.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 3번
# 극대와 극소개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
60.APEX · 3.1절 · 3번우리말 번역

절대 최댓값과 극댓값의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe the difference between absolute and relative maxima in your own words.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 4번
# 극대와 극소개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)