극대와 극소 연습문제 | 빌드라인 스쿨

61.APEX · 3.1절 · 4번우리말 번역

함수 $f$ 의 그래프를 그리세요. 단, $f$ 는 $x=1$ 에서 극댓값을 갖고 $f\,'(1)$ 은 정의되지 않는다.

영어 원문 보기

Sketch the graph of a function $f$ where $f$ has a relative maximum at $x=1$ and $f\,'(1)$ is undefined.

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 5번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

62.APEX · 3.1절 · 5번우리말 번역

참/거짓: $c$ 가 함수 $f$ 의 임계값이면 $f$ 는 $x=c$ 에서 극댓값 또는 극솟값을 갖는다.

영어 원문 보기

T/F: If $c$ is a critical value of a function $f$ , then $f$ has either a relative maximum or relative minimum at $x=c$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 4번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

63.APEX · 3.1절 · 6번우리말 번역

빈칸을 채우세요: 함수 $f$ 의 임계점은 $f\,'(x)$ 가 _____ 와(과) 같거나 $f\,'(x)$ 가 _____ 인 곳에서 찾을 수 있다.

영어 원문 보기

Fill in the blanks: The critical points of a function $f$ are found where $f\,'(x)$ is equal to _____ or where $f\,'(x)$ is _____.

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 가 0 과 같거나 $f\,'(x)$ 가 정의되지 않는 곳이다.

원본 교재 풀이(영어)

Where $f\,'(x)$ is equal to 0 or where $f\,'(x)$ is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 24번

# 극대와 극소개념 확인자동 분류

64.APEX · 3.1절 · 7번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $B$ : 최댓값 & 극댓값 $C$ : 극솟값 $D$ : 해당 없음; 이 점에서는 함수가 정의되지 않는다. $E$ : 해당 없음 $F$ : 극솟값 $G$ : 극댓값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : none; the function isn't defined here. $B$ : abs. max & rel. max $C$ : rel. min $D$ : none; the function isn't defined here. $E$ : none $F$ : rel. min $G$ : rel. max

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

65.APEX · 3.1절 · 8번우리말 번역

연습문제 7–8에서, 표시된 각 점이 최댓값 또는 최솟값, 극댓값 또는 극솟값, 또는 이 중 어느 것도 아닌지 판별하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 7–8, identify each of the marked points as being an absolute maximum or minimum, a relative maximum or minimum, or none of the above.

정답·풀이 보기

$A$ : 최솟값 & 극솟값 $B$ : 해당 없음 $C$ : 최댓값 & 극댓값 $D$ : 해당 없음 $E$ : 극솟값

원본 교재 풀이(영어)

$A$ : abs. min & rel. min $B$ : none $C$ : abs. max & rel. max $D$ : none $E$ : rel. min

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

66.APEX · 3.1절 · 9번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \frac{2}{x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

67.APEX · 3.1절 · 10번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{6-x^2}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 10번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

68.APEX · 3.1절 · 11번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sin x$

정답·풀이 보기

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(\pi/2) = 0$ $f\,'(3\pi/2) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 42번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

69.APEX · 3.1절 · 12번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ 는 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$ $f\,'(3.2) = 0$ $f\,'(4)$ is undefined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.3절 · 13번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

70.APEX · 3.1절 · 13번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = 1+\frac{(x-2)^{2/3}}{x}$

정답·풀이 보기

$f\,'(2)$ 는 정의되지 않는다 $f\,'(6) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(2)$ is not defined $f\,'(6) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 56번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

71.APEX · 3.1절 · 14번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \sqrt[3]{x^4-2x^2+1}$

정답·풀이 보기

$f\,'(-1)$ 과 $f\,'(1)$ 은 모두 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Both $f\,'(-1)$ and $f\,'(1)$ are undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 2번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

72.APEX · 3.1절 · 15번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x^5 & x> 0 \end{array} \right.$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x^5 & x> 0 \end{array} \right.$

정답·풀이 보기

$f\,'(0) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 3.1절 · 3번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

73.APEX · 3.1절 · 16번우리말 번역

연습문제 9–16에서, 그래프에 표시된 점에서 $f\,'(x)$ 의 값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x & x> 0 \end{array} \right.$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, evaluate $f\,'(x)$ at the points indicated in the graph.

$\displaystyle f(x) = \left\{\begin{array}{cc} x^2 & x\leq 0 \\ x & x> 0 \end{array} \right.$

정답·풀이 보기

$f\,'(0)$ 은 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(0)$ is not defined

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 38번

# 극대와 극소그래프·표 해석자동 분류

74.APEX · 3.1절 · 17번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ , 구간 $[-1,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2+x+4$ on $[-1,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(-0.5,3.75)$

최댓값: $(2,10)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(-0.5,3.75)$

max: $(2,10)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 8번

# 극대와 극소계산자동 분류

75.APEX · 3.1절 · 18번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ , 구간 $[0,6]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^3-\frac92x^2-30x+3$ on $[0,6]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(5,-134.5)$

최댓값: $(0,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(5,-134.5)$

max: $(0,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 2번

# 극대와 극소계산자동 분류

76.APEX · 3.1절 · 19번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ , 구간 $[\pi/4,2\pi/3]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = 3\sin x$ on $[\pi/4,2\pi/3]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

최댓값: $(\pi/2,3)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi/4,3\sqrt{2}/2)$

max: $(\pi/2,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 30번

# 극대와 극소계산자동 분류

77.APEX · 3.1절 · 20번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ , 구간 $[-2,2]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x^2\sqrt{4-x^2}$ on $[-2,2]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$ 과 $(\pm 2,0)$

최댓값: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$ and $(\pm 2,0)$

max: $(\pm 2\sqrt{2/3},16\sqrt{3}/9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 28번

# 극대와 극소계산자동 분류

78.APEX · 3.1절 · 21번우리말 번역

연습문제 17–26에서, 주어진 구간에서 함수의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ , 구간 $[1,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = x+\frac3x$ on $[1,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

최댓값: $(5,28/5)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\sqrt3,2\sqrt3)$

max: $(5,28/5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 40번

# 극대와 극소계산자동 분류

79.APEX · 3.1절 · 22번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ , 구간 $[-3,5]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = \frac{x^2}{x^2+5}$ on $[-3,5]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(0,0)$

최댓값: $(5,5/6)$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(0,0)$

max: $(5,5/6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 34번

# 극대와 극소계산자동 분류

80.APEX · 3.1절 · 23번우리말 번역

연습문제 17–26에서 주어진 구간에서 다음 함수의 극값을 구하세요.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ , 구간 $[0,\pi]$ .

영어 원문 보기

In Exercises 17–26, find the extreme values of the function on the given interval.

$\displaystyle f(x) = e^x\cos x$ on $[0,\pi]$ .

정답·풀이 보기

최솟값: $(\pi,-e^\pi)$

최댓값: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

원본 교재 풀이(영어)

min: $(\pi,-e^\pi)$

max: $(\pi/4,\frac{\sqrt{2}e^{\pi/4}}{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 16번

# 극대와 극소계산자동 분류