빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

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603문제 · 14 / 31쪽

261.OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식을 푸세요. 계산기를 사용하여 해의 족을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 특정한 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] (x+1)y′=3y+x2+2x+1(x+1)y'=3y+{x}^{2}+2x+1

영어 원문 보기

Solve the following differential equations. Use your calculator to draw a family of solutions. Are there certain initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] (x+1)y′=3y+x2+2x+1(x+1)y'=3y+{x}^{2}+2x+1

정답·풀이 보기

y=C(x+1)3−x2−2x−1y=C{(x+1)}^{3}-{x}^{2}-2x-1

원본 교재 풀이(영어)

y=C(x+1)3−x2−2x−1y=C{(x+1)}^{3}-{x}^{2}-2x-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 32번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
262.OpenStax 2권 · 4.5절 · 31번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식을 푸세요. 계산기를 사용하여 해의 족을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 특정한 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] sin⁡(x)y′+cos⁡(x)y=2x\sin (x)y'+\cos (x)y=2x

영어 원문 보기

Solve the following differential equations. Use your calculator to draw a family of solutions. Are there certain initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] sin⁡(x)y′+cos⁡(x)y=2x\sin (x)y'+\cos (x)y=2x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
263.OpenStax 2권 · 4.5절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식을 푸세요. 계산기를 사용하여 해의 족을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 특정한 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] x2+1y′=y+2\sqrt{{x}^{2}+1}y'=y+2

영어 원문 보기

Solve the following differential equations. Use your calculator to draw a family of solutions. Are there certain initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] x2+1y′=y+2\sqrt{{x}^{2}+1}y'=y+2

정답·풀이 보기

y=Cesinh⁡−1x−2y=C{e}^{{\sinh }^{-1}x}-2

원본 교재 풀이(영어)

y=Cesinh⁡−1x−2y=C{e}^{{\sinh }^{-1}x}-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
264.OpenStax 2권 · 4.5절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식을 푸세요. 계산기를 사용하여 해의 족을 그리세요. 해의 거동을 바꾸는 특정한 초기 조건이 있나요?

[계산기 사용] x3y′+2x2y=x+1{x}^{3}y'+2{x}^{2}y=x+1

영어 원문 보기

Solve the following differential equations. Use your calculator to draw a family of solutions. Are there certain initial conditions that change the behavior of the solution?

[T] x3y′+2x2y=x+1{x}^{3}y'+2{x}^{2}y=x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 20번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
265.OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

적분인자를 사용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′+y=x,y(0)=3y'+y=x,y(0)=3

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′+y=x,y(0)=3y'+y=x,y(0)=3

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=x+4e−x−1y=x+4{e}^{-x}-1

원본 교재 풀이(영어)

y=x+4e−x−1y=x+4{e}^{-x}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
266.OpenStax 2권 · 4.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′=y+2x2,y(0)=0y'=y+2{x}^{2},y(0)=0

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′=y+2x2,y(0)=0y'=y+2{x}^{2},y(0)=0

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
267.OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

xy′=y−3x3,y(1)=0xy'=y-3{x}^{3},y(1)=0

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

xy′=y−3x3,y(1)=0xy'=y-3{x}^{3},y(1)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−3x2(x2−1)y=-\frac{3x}{2}({x}^{2}-1)

원본 교재 풀이(영어)

y=−3x2(x2−1)y=-\frac{3x}{2}({x}^{2}-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
268.OpenStax 2권 · 4.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

x2y′=xy−ln⁡x,y(1)=1{x}^{2}y'=xy-\ln x,y(1)=1

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

x2y′=xy−ln⁡x,y(1)=1{x}^{2}y'=xy-\ln x,y(1)=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 24번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
269.OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

(1+x2)y′=y−1,y(0)=0(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

(1+x2)y′=y−1,y(0)=0(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0

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정답·풀이 보기

y=1−etan⁡−1xy=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}

원본 교재 풀이(영어)

y=1−etan⁡−1xy=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
270.OpenStax 2권 · 4.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

xy′=y+2xln⁡x,y(1)=5xy'=y+2x\ln x,y(1)=5

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

xy′=y+2xln⁡x,y(1)=5xy'=y+2x\ln x,y(1)=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
271.OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

(2+x)y′=y+2+x,y(0)=0(2+x)y'=y+2+x,y(0)=0

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

(2+x)y′=y+2+x,y(0)=0(2+x)y'=y+2+x,y(0)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=(x+2)ln⁡(x+22)y=(x+2)\ln \left(\frac{x+2}{2}\right)

원본 교재 풀이(영어)

y=(x+2)ln⁡(x+22)y=(x+2)\ln \left(\frac{x+2}{2}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
272.OpenStax 2권 · 4.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′=xy+2xe12x2,y(0)=2y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′=xy+2xe12x2,y(0)=2y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
273.OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

xy′=y+2x,y(0)=1\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

xy′=y+2x,y(0)=1\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2e2x−2x−2x−1y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1

원본 교재 풀이(영어)

y=2e2x−2x−2x−1y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 22번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
274.OpenStax 2권 · 4.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

y′=2y+xex,y(0)=−1y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

y′=2y+xex,y(0)=−1y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번
# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
275.OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

질량이 mm 인 낙하하는 물체에 작용하는 항력이 속도에 비례하고 비례상수가 kk 이면, 이 물체는 종단 속도에 도달할 수 있다. 미분방정식을 세우고, 초기 속도가 00 일 때 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A falling object of mass mm can reach terminal velocity when the drag force is proportional to its velocity, with proportionality constant k.k. Set up the differential equation and solve for the velocity given an initial velocity of 0.0.

정답·풀이 보기

v(t)=gmk(1−e−kt/m)v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=gmk(1−e−kt/m)v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
276.OpenStax 2권 · 4.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior; does the velocity approach a value?)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
277.OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리에 대해 푸세요. 질량이 100100 킬로그램, 중력 가속도가 9.89.8 m/s2, 비례상수가 44 일 때 50005000 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall 50005000 meters if the mass is 100100 kilograms, the acceleration due to gravity is 9.89.8 m/s2 and the proportionality constant is 4?4?

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

40.45140.451 초

원본 교재 풀이(영어)

40.45140.451 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
278.OpenStax 2권 · 4.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

종단 속도를 더 정확하게 설명하는 방법은 항력이 속도의 제곱에 비례하고 비례상수가 kk 라고 보는 것이다. 미분방정식을 세우고 속도에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

A more accurate way to describe terminal velocity is that the drag force is proportional to the square of velocity, with a proportionality constant k.k. Set up the differential equation and solve for the velocity.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
279.OpenStax 2권 · 4.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior: Does the velocity approach a value?)

정답·풀이 보기

gmk\sqrt{\frac{gm}{k}}

원본 교재 풀이(영어)

gmk\sqrt{\frac{gm}{k}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
280.OpenStax 2권 · 4.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리를 구하는 식으로 정리하세요. 질량이 100100 킬로그램, 중력 가속도가 9.8 m/s29.8{\,\text{m/s}}^{2}, 비례상수가 44 일 때 50005000 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요? 처음 어림한 값보다 시간이 더 걸리나요, 덜 걸리나요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall 50005000 meters if the mass is 100100 kilograms, the acceleration due to gravity is 9.8 m/s29.8{\,\text{m/s}}^{2} and the proportionality constant is 4?4? Does it take more or less time than your initial estimate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 16번
# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)