문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

603문제 · 15 / 31쪽

281.OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+y$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+y.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

282.OpenStax 2권 · 4.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ay+x$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ay+x.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

283.OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+xy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+xy.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

284.OpenStax 2권 · 4.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=x+axy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=x+axy.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 20번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

285.OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 $y'-y={e}^{kt}$ 을 푸세요. $k$ 가 $1$ 에 가까워지면 구한 식은 어떻게 되나요?

영어 원문 보기

Solve $y'-y={e}^{kt}$ with the initial condition $y(0)=0.$ As $k$ approaches $1,$ what happens to your formula?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

286.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

미분방정식 $y'=3{x}^{2}y-\cos (x){y}^{''}$ 은 선형이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

The differential equation $y'=3{x}^{2}y-\cos (x){y}^{''}$ is linear.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 31번

# 변수분리형 미분방정식개념 확인자동 분류

287.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 뒷받침하세요.

미분방정식 $y'=x-y$ 는 변수분리형이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

The differential equation $y'=x-y$ is separable.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번

# 변수분리형 미분방정식개념 확인자동 분류

288.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식은 변수분리법 또는 적분인자법으로 명시적으로 풀 수 있다.

영어 원문 보기

You can explicitly solve all first-order differential equations by separation or by the method of integrating factors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

289.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식의 거동은 방향장 또는 오일러 방법을 이용하여 알아낼 수 있다.

영어 원문 보기

You can determine the behavior of all first-order differential equations using directional fields or Euler’s method.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

290.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 23번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

291.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

292.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y({x}^{2}+1)$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y({x}^{2}+1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

293.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={e}^{-y}\sin x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={e}^{-y}\sin x$

정답·풀이 보기

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\ln (C-\cos x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 34번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

294.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=3x-2y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=3x-2y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 24번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

295.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y\ln y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y\ln y$

정답·풀이 보기

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)={e}^{{e}^{C+x}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 17번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

296.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=8x-\ln x-3{x}^{4},y(1)=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 25번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

297.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3x-\cos x+2,y(0)=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=4+\frac{3}{2}{x}^{2}+2x-\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 15번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

298.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$xy'=y(x-2),y(1)=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 33번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

299.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$y'=3{y}^{2}(x+\cos x),y(0)=-2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=-\frac{2}{1+3({x}^{2}+2\sin x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 13번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

300.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 초깃값 문제의 해를 구하세요.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial value problem.

$(x-1)y'=y-2,y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류