미분방정식 전체 연습문제

401.OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

무게가 2 lb인 추가 용수철을 2 ft 늘인다. 용수철을 평형 위치보다 2 in 아래에서 8 ft/sec의 위 방향 속도로 놓을 때, 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 주기와 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A mass weighing 2 lb stretches a spring 2 ft. Find the equation of motion if the spring is released from 2 in. below the equilibrium position with an upward velocity of 8 ft/sec. What is the period and frequency of the motion?

정답·풀이 보기

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{2}\sec$ , 진동수 $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t),$ period $=\frac{\pi }{2}\sec ,$ frequency $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

402.OpenStax 3권 · 7.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

100 g의 질량체가 용수철을 0.1 m 늘인다. 이 질량체를 평형 위치보다 20 cm 아래 위치에서 정지 상태로 놓을 때, 질량체의 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 100-g mass stretches a spring 0.1 m. Find the equation of motion of the mass if it is released from rest from a position 20 cm below the equilibrium position. What is the frequency of this motion?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

403.OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

400 g의 질량체가 용수철을 5 cm 늘인다. 이 질량체를 평형 위치보다 15 cm 아래 위치에서 정지 상태로 놓을 때, 질량체의 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 400-g mass stretches a spring 5 cm. Find the equation of motion of the mass if it is released from rest from a position 15 cm below the equilibrium position. What is the frequency of this motion?

정답·풀이 보기

${x}^{''}+196x=0,$ $x(t)=0.15\cos (14t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{7}\sec$ , 진동수 $=\frac{7}{\pi }\text{Hz}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{''}+196x=0,$ $x(t)=0.15\cos (14t),$ period $=\frac{\pi }{7}\sec ,$ frequency $=\frac{7}{\pi }\text{Hz}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

404.OpenStax 3권 · 7.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 블록이 용수철 상수가 0.25 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 블록을 평형 위치보다 0.75 m 아래로 잡아당긴 뒤 놓는다.

a. 블록의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 블록이 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 9 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 0.25 N/m. The block is stretched 0.75 m below its equilibrium position and released.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

405.OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량이 5 kg인 물체가 용수철 상수가 20 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 물체를 평형 위치에서 아래쪽으로 10 m/sec의 속도로 놓았다.

a. 물체의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 물체가 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 5 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 20 N/m. The block is released from the equilibrium position with a downward velocity of 10 m/sec.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

정답·풀이 보기

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. 주기 $=\pi \,\sec$ , 진동수 $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

이 그림은 함수의 그래프이다. 진폭이 일정한 주기함수이다. 가로축은 1씩 눈금이 매겨져 있다. 세로축은 1.5씩 눈금이 매겨져 있다.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. period $=\pi \,\sec ,$ frequency $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

This figure is the graph of a function. It is a periodic function with consistent amplitude. The horizontal axis is labeled in increments of 1. The vertical axis is labeled in increments of 1.5.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

406.OpenStax 3권 · 7.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

질량이 1 kg인 물체가 용수철 상수가 21 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 10배와 같다.

a. 물체를 평형 위치보다 2 m 아래의 위치에서 아래쪽으로 2 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 1-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 21 N/m. The resistance in the spring-mass system is equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if the mass is released from a position 2 m below its equilibrium position with a downward velocity of 2 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

407.OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

무게가 800-lb(25 슬러그)인 물체가 용수철 상수가 226 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 10배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치보다 20 ft 아래의 위치에서 아래쪽으로 41 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

An 800-lb weight (25 slugs) is attached to a vertical spring with a spring constant of 226 lb/ft. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from a position 20 ft below its equilibrium position with a downward velocity of 41 ft/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

408.OpenStax 3권 · 7.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 물체가 용수철 상수가 16 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 24배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치에서 위쪽으로 4 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 9-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 16 N/m. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 24 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from its equilibrium position with an upward velocity of 4 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

409.OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

질량이 1 kg인 물체가 용수철을 61.25 cm 늘인다. 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 8배와 같다.

a. 물체를 평형 위치 아래 5 m인 지점에서 위쪽 방향으로 10 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 이 운동이 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 중 어느 것인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 1-kg mass stretches a spring 61.25 cm. The resistance in the spring-mass system is equal to eight times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if the mass is released from a position 5 m below its equilibrium position with an upward velocity of 10 m/sec. b. Determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-4t}(-5\cos 11.866t - 0.834\sin 11.866t)$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-4t}(-5\cos 11.866t - 0.834\sin 11.866t)$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

410.OpenStax 3권 · 7.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

무게 32 lb(1 슬러그)의 추가 수직 용수철을 128 in 늘인다. 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 4배와 같다.

a. 추를 평형 위치에서 아래쪽 방향으로 12 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 이 운동이 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 중 어느 것인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 32-lb weight (1 slug) stretches a vertical spring 128 in. The resistance in the spring-mass system is equal to four times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from its equilibrium position with a downward velocity of 12 ft/sec. b. Determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

411.OpenStax 3권 · 7.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

무게 64 lb의 추가 용수철 상수가 4.625 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 용수철-질량 계의 저항은 순간 속도와 같다. 추를 평형 위치 아래 1 ft인 지점에서 위쪽 방향으로 2 ft/sec의 속도로 움직이게 했다. $\pi$ sec 후에 추는 평형 위치의 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 구하세요. 또 평형 위치로부터 얼마나 떨어져 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A 64-lb weight is attached to a vertical spring with a spring constant of 4.625 lb/ft. The resistance in the spring-mass system is equal to the instantaneous velocity. The weight is set in motion from a position 1 ft below its equilibrium position with an upward velocity of 2 ft/sec. Is the mass above or below the equilibrium position at the end of $\pi$ sec? By what distance?

정답·풀이 보기

$x(\pi )=\frac{7{e}^{-\pi /4}}{6}$ ft 아래

원본 교재 풀이(영어)

$x(\pi )=\frac{7{e}^{-\pi /4}}{6}$ ft below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

412.OpenStax 3권 · 7.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

무게가 8 lb인 물체가 용수철을 6인치 늘인다. 이 계에는 $8\sin 8t$ lb의 외력이 작용한다. 물체를 3인치 아래로 당겼다가 놓을 때, 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

A mass that weighs 8 lb stretches a spring 6 inches. The system is acted on by an external force of $8\sin 8t$ lb. If the mass is pulled down 3 inches and then released, determine the position of the mass at any time.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

413.OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

무게가 6 lb인 물체가 용수철을 3인치 늘어나게 한다. 이 계에는 $8\sin (4t)$ lb의 외력이 작용한다. 물체를 1인치 아래로 잡아당겼다가 놓을 때, 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

A mass that weighs 6 lb stretches a spring 3 in. The system is acted on by an external force of $8\sin (4t)$ lb. If the mass is pulled down 1 inch and then released, determine the position of the mass at any time.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 12번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

414.OpenStax 3권 · 7.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

$L=40$ H, $R=30\Omega ,$ $C=1/200$ F, $E(t)=200$ V인 알엘씨 직렬 회로에서 축전기에 저장된 전하량을 구하세요. 축전기의 처음 전하량은 7 C이고 처음 전류는 0 A라고 가정하세요.

영어 원문 보기

Find the charge on the capacitor in an RLC series circuit where $L=40$ H, $R=30\Omega ,$ $C=1/200$ F, and $E(t)=200$ V. Assume the initial charge on the capacitor is 7 C and the initial current is 0 A.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

415.OpenStax 3권 · 7.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

RLC 직렬회로에서 $L=2$ H, $R=24\Omega ,$ $C=0.005$ F, $E(t)=12\sin 10t$ V 일 때 축전기의 전하를 구하세요. 축전기의 처음 전하는 0.001 C 이고 처음 전류는 0 A 라고 가정합니다.

영어 원문 보기

Find the charge on the capacitor in an RLC series circuit where $L=2$ H, $R=24\Omega ,$ $C=0.005$ F, and $E(t)=12\sin 10t$ V. Assume the initial charge on the capacitor is 0.001 C and the initial current is 0 A.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$q(t)={e}^{-6t}(0.051\cos (8t)+0.03825\sin (8t))-\frac{1}{20}\cos (10t)$

원본 교재 풀이(영어)

$q(t)={e}^{-6t}(0.051\cos (8t)+0.03825\sin (8t))-\frac{1}{20}\cos (10t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

416.OpenStax 3권 · 7.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

어떤 장치로 이루어진 직렬회로에서 $L=1$ H, $R=20\Omega ,$ $C=0.002$ F, $E(t)=12$ V이다. 처음 전하와 처음 전류가 모두 0일 때, 시각 t에서의 전하와 전류를 구하세요.

영어 원문 보기

A series circuit consists of a device where $L=1$ H, $R=20\Omega ,$ $C=0.002$ F, and $E(t)=12$ V. If the initial charge and current are both zero, find the charge and current at time t.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

417.OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

어떤 장치로 이루어진 직렬회로에서 $L=\frac{1}{2}$ H, $R=10\Omega ,$ $C=\frac{1}{50}$ F, $E(t)=250$ V이다. 축전기의 처음 전하가 0 C이고 처음 전류가 18 A일 때, 시각 t에서의 전하와 전류를 구하세요.

영어 원문 보기

A series circuit consists of a device where $L=\frac{1}{2}$ H, $R=10\Omega ,$ $C=\frac{1}{50}$ F, and $E(t)=250$ V. If the initial charge on the capacitor is 0 C and the initial current is 18 A, find the charge and current at time t.