미분방정식 전체 연습문제

421.OpenStax 3권 · 7.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-y=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n}}{(2n)!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{(x)}^{2n+1}}{(2n+1)!}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

422.OpenStax 3권 · 7.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$2{y}^{'}+y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$2{y}^{'}+y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

423.OpenStax 3권 · 7.4절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{'}-2xy=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{'}-2xy=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{n!}={c}_{0}{e}^{{x}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{n!}={c}_{0}{e}^{{x}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

424.OpenStax 3권 · 7.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$(x-7){y}^{'}+2y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$(x-7){y}^{'}+2y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

425.OpenStax 3권 · 7.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-x{y}^{'}-y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-x{y}^{'}-y=0$

정답·풀이 보기

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={a}_{0}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n}}{{2}^{n}n!}+{a}_{1}\sum_{n=0}^{\infty }\frac{{x}^{2n+1}}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdots (2n+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

426.OpenStax 3권 · 7.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

$(1+{x}^{2}){y}^{''}-4x{y}^{'}+6y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

$(1+{x}^{2}){y}^{''}-4x{y}^{'}+6y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

427.OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${x}^{2}{y}^{''}-x{y}^{'}-3y=0$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${x}^{2}{y}^{''}-x{y}^{'}-3y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{0}{x}^{3}+\frac{{c}_{1}}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{0}{x}^{3}+\frac{{c}_{1}}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 4번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

428.OpenStax 3권 · 7.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-8{y}^{'}=0,\quad y(0)=-2,\,\,{y}^{'}(0)=10$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-8{y}^{'}=0,\quad y(0)=-2,\,\,{y}^{'}(0)=10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 2번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

429.OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 거듭제곱급수 해를 구하세요.

${y}^{''}-2xy=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-3$

영어 원문 보기

Find a power series solution for the following differential equations.

${y}^{''}-2xy=0,\quad y(0)=1,\,\,{y}^{'}(0)=-3$

정답·풀이 보기

$y=1-3x+\frac{2{x}^{3}}{3!}-\frac{12{x}^{4}}{4!}+\frac{16{x}^{6}}{6!}-\frac{120{x}^{7}}{7!}+\cdots$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-3x+\frac{2{x}^{3}}{3!}-\frac{12{x}^{4}}{4!}+\frac{16{x}^{6}}{6!}-\frac{120{x}^{7}}{7!}+\cdots$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 10번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

430.OpenStax 3권 · 7.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

미분방정식 ${x}^{2}{y}^{''}+x{y}^{'}+({x}^{2}-1)y=0$ 은 1차 베셀 방정식이다. $y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ 꼴의 거듭제곱급수를 이용하여 해를 구하세요.

영어 원문 보기

The differential equation ${x}^{2}{y}^{''}+x{y}^{'}+({x}^{2}-1)y=0$ is a Bessel equation of order 1. Use a power series of the form $y=\sum_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{x}^{n}$ to find the solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.4절 · 12번

# 미분방정식의 급수해계산자동 분류

431.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

$y$ 와 $z$ 가 모두 ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0$ 의 해이면 $y+z$ 도 해이다.

영어 원문 보기

If $y$ and $z$ are both solutions to ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0,$ then $y+z$ is also a solution.

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

432.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연립방정식은 단 하나의 해를 가진다.

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

영어 원문 보기

The following system of algebraic equations has a unique solution:

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

433.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓으로 답하고, 증명 또는 반례로 그 이유를 설명하세요.

$y={e}^{x}\cos (3x)+{e}^{x}\sin (2x)$ 는 2계 미분방정식 ${y}^{''}+2y'+10=0$ 의 해이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify your answer with a proof or a counterexample.

$y={e}^{x}\cos (3x)+{e}^{x}\sin (2x)$ is a solution to the second-order differential equation ${y}^{''}+2y'+10=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 1번

# 2계 선형 제차 미분방정식개념 확인자동 분류

434.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

2계 미분방정식의 특수해를 구하려면 초기 조건이 하나 필요하다.

영어 원문 보기

To find the particular solution to a second-order differential equation, you need one initial condition.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 29번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

435.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2차 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-2y=0$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-2y=0$

정답·풀이 보기

2차, 선형, 동차, ${\lambda }^{2}-2=0$

원본 교재 풀이(영어)

second order, linear, homogeneous, ${\lambda }^{2}-2=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

436.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 차수를 판단하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 이계 동차 선형 미분방정식이면 특성방정식을 구하세요.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${y}^{''}-3y+2y=\cos (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

437.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 계를 구하고, 선형인지 판단하며, 선형이면 그 미분방정식이 동차인지 비동차인지 판단하세요. 방정식이 2계 동차 선형이면 특성방정식을 구하세요.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

${\left(\frac{dy}{dt}\right)}^{2}+y{y}^{'}=1$

정답·풀이 보기

1계, 비선형, 비동차

원본 교재 풀이(영어)

first order, nonlinear, nonhomogeneous

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번

# 2계 선형 제차 미분방정식활용자동 분류

438.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 8번대학 수준우리말 번역

미분방정식을 분류하세요. 계를 구하고, 선형인지 판단하고, 선형이면 동차인지 비동차인지 판단하세요. 이계 동차 선형 미분방정식이면 특성방정식을 구하세요.

$\frac{{d}^{2}y}{d{t}^{2}}+t\frac{dy}{dt}+{\sin }^{2}(t)y={e}^{t}$

영어 원문 보기

Classify the differential equation. Determine the order, whether it is linear and, if linear, whether the differential equation is homogeneous or nonhomogeneous. If the equation is second-order homogeneous and linear, find the characteristic equation.

$\frac{{d}^{2}y}{d{t}^{2}}+t\frac{dy}{dt}+{\sin }^{2}(t)y={e}^{t}$