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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

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603문제 · 19 / 31쪽

361.OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

일반해가 y=c1ex/5+c2e−4xy={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x} 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is y=c1ex/5+c2e−4x.y={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x}.

정답·풀이 보기

5y′′+19y′−4y=05{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0

원본 교재 풀이(영어)

5y′′+19y′−4y=05{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 37번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
362.OpenStax 3권 · 7.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

일반해가 y=c1ex+c2e−4x/3y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3} 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is y=c1ex+c2e−4x/3.y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3}.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번
# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
363.OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

y′′+64y=0;y(0)=3,y′(0)=−24{y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

y′′+64y=0;y(0)=3,y′(0)=−24{y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24

정답·풀이 보기

a. y=3cos⁡(8x)y=3\cos (8x) b.

이 그림은 주기적인 그래프이다. 진폭은 3.5이다. x축과 y축 모두 눈금 간격이 1로 되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. y=3cos⁡(8x)y=3\cos (8x) b.

This figure is a periodic graph. It has an amplitude of 3.5. Both the x and y axes are scaled in increments of 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번
# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
364.OpenStax 3권 · 7.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

y′′−2y′+10y=0y(0)=1,y′(0)=13{y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

y′′−2y′+10y=0y(0)=1,y′(0)=13{y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번
# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
365.OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대하여:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

y′′+5y′+15y=0y(0)=−2,y′(0)=7{y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

y′′+5y′+15y=0y(0)=−2,y′(0)=7{y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7

정답·풀이 보기

a. y=e(−5/2)x[−2cos⁡(352x)+43535sin⁡(352x)]y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right] b.

이 그림은 진동하는 함수의 그래프이다. x가 증가함에 따라 그래프의 진폭이 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. y=e(−5/2)x[−2cos⁡(352x)+43535sin⁡(352x)]y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right] b.

This figure is a graph of an oscillating function. The amplitude of the graph is decreasing as x increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번
# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
366.OpenStax 3권 · 7.1절 · 52번대학 수준우리말 번역

(중첩의 원리) y1(x){y}_{1}(x) 와 y2(x){y}_{2}(x) 가 선형 동차 미분방정식 y′′+p(x)y′+q(x)y=0{y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0 의 해이면, c1{c}_{1} 과 c2{c}_{2} 가 상수일 때 함수 y(x)=c1y1(x)+c2y2(x)y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x) 도 해임을 증명하세요.

영어 원문 보기

(Principle of superposition) Prove that if y1(x){y}_{1}(x) and y2(x){y}_{2}(x) are solutions to a linear homogeneous differential equation, y′′+p(x)y′+q(x)y=0,{y}^{''}+p(x){y}^{'}+q(x)y=0, then the function y(x)=c1y1(x)+c2y2(x),y(x)={c}_{1}{y}_{1}(x)+{c}_{2}{y}_{2}(x), where c1{c}_{1} and c2{c}_{2} are constants, is also a solution.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 3번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
367.OpenStax 3권 · 7.1절 · 53번대학 수준우리말 번역

a, b, c 가 양의 상수이면, 2계 선형 미분방정식 ay′′+by′+cy=0a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0 의 모든 해는 x→∞x\to \infty 일 때 0에 가까워짐을 증명하세요. (힌트: 서로 다른 두 실근, 중근, 켤레복소수근의 세 경우를 생각하세요.)

영어 원문 보기

Prove that if a, b, and c are positive constants, then all solutions to the second-order linear differential equation ay′′+by′+cy=0a{y}^{''}+b{y}^{'}+cy=0 approach zero as x→∞.x\to \infty . (Hint: Consider three cases: two distinct roots, repeated real roots, and complex conjugate roots.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 5번
# 2계 선형 제차 미분방정식증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
368.OpenStax 3권 · 7.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

2y′′−5y′−12y=62{y}^{''}-5{y}^{'}-12y=6

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

2y′′−5y′−12y=62{y}^{''}-5{y}^{'}-12y=6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 16번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
369.OpenStax 3권 · 7.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

3y′′+y′−4y=83{y}^{''}+{y}^{'}-4y=8

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

3y′′+y′−4y=83{y}^{''}+{y}^{'}-4y=8

정답·풀이 보기

y=c1e−4x/3+c2ex−2y={c}_{1}{e}^{-4x/3}+{c}_{2}{e}^{x}-2

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−4x/3+c2ex−2y={c}_{1}{e}^{-4x/3}+{c}_{2}{e}^{x}-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 8번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
370.OpenStax 3권 · 7.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′−6y′+5y=e−x{y}^{''}-6{y}^{'}+5y={e}^{-x}

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′−6y′+5y=e−x{y}^{''}-6{y}^{'}+5y={e}^{-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 30번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
371.OpenStax 3권 · 7.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+16y=e−2x{y}^{''}+16y={e}^{-2x}

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+16y=e−2x{y}^{''}+16y={e}^{-2x}

정답·풀이 보기

y=c1cos⁡4x+c2sin⁡4x+120e−2xy={c}_{1}\cos 4x+{c}_{2}\sin 4x+\frac{1}{20}{e}^{-2x}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1cos⁡4x+c2sin⁡4x+120e−2xy={c}_{1}\cos 4x+{c}_{2}\sin 4x+\frac{1}{20}{e}^{-2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 2번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
372.OpenStax 3권 · 7.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′−4y=x2+1{y}^{''}-4y={x}^{2}+1

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′−4y=x2+1{y}^{''}-4y={x}^{2}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 28번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
373.OpenStax 3권 · 7.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′−4y′+4y=8x2+4x{y}^{''}-4{y}^{'}+4y=8{x}^{2}+4x

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′−4y′+4y=8x2+4x{y}^{''}-4{y}^{'}+4y=8{x}^{2}+4x

정답·풀이 보기

y=c1e2x+c2xe2x+2x2+5x+4y={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}x{e}^{2x}+2{x}^{2}+5x+4

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e2x+c2xe2x+2x2+5x+4y={c}_{1}{e}^{2x}+{c}_{2}x{e}^{2x}+2{x}^{2}+5x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 4번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
374.OpenStax 3권 · 7.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′−2y′−3y=sin⁡2x{y}^{''}-2{y}^{'}-3y=\sin 2x

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′−2y′−3y=sin⁡2x{y}^{''}-2{y}^{'}-3y=\sin 2x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 8번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
375.OpenStax 3권 · 7.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+2y′+y=sin⁡x+cos⁡x{y}^{''}+2{y}^{'}+y=\sin x+\cos x

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+2y′+y=sin⁡x+cos⁡x{y}^{''}+2{y}^{'}+y=\sin x+\cos x

정답·풀이 보기

y=c1e−x+c2xe−x+12sin⁡x−12cos⁡xy={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}x{e}^{-x}+\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−x+c2xe−x+12sin⁡x−12cos⁡xy={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}x{e}^{-x}+\frac{1}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 14번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
376.OpenStax 3권 · 7.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+9y=excos⁡x{y}^{''}+9y={e}^{x}\cos x

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+9y=excos⁡x{y}^{''}+9y={e}^{x}\cos x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 22번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
377.OpenStax 3권 · 7.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+y=3sin⁡2x+xcos⁡2x{y}^{''}+y=3\sin 2x+x\cos 2x

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+y=3sin⁡2x+xcos⁡2x{y}^{''}+y=3\sin 2x+x\cos 2x

정답·풀이 보기

y=c1cos⁡x+c2sin⁡x−13xcos⁡2x−59sin⁡2xy={c}_{1}\cos x+{c}_{2}\sin x-\frac{1}{3}x\cos 2x-\frac{5}{9}\sin 2x

원본 교재 풀이(영어)

y=c1cos⁡x+c2sin⁡x−13xcos⁡2x−59sin⁡2xy={c}_{1}\cos x+{c}_{2}\sin x-\frac{1}{3}x\cos 2x-\frac{5}{9}\sin 2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 12번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
378.OpenStax 3권 · 7.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+3y′−28y=10e4x{y}^{''}+3{y}^{'}-28y=10{e}^{4x}

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+3y′−28y=10e4x{y}^{''}+3{y}^{'}-28y=10{e}^{4x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 20번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
379.OpenStax 3권 · 7.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

미정계수법을 사용하여 다음 방정식을 푸세요.

y′′+10y′+25y=xe−5x+4{y}^{''}+10{y}^{'}+25y=x{e}^{-5x}+4

영어 원문 보기

Solve the following equations using the method of undetermined coefficients.

y′′+10y′+25y=xe−5x+4{y}^{''}+10{y}^{'}+25y=x{e}^{-5x}+4

정답·풀이 보기

y=c1e−5x+c2xe−5x+16x3e−5x+425y={c}_{1}{e}^{-5x}+{c}_{2}x{e}^{-5x}+\frac{1}{6}{x}^{3}{e}^{-5x}+\frac{4}{25}

원본 교재 풀이(영어)

y=c1e−5x+c2xe−5x+16x3e−5x+425y={c}_{1}{e}^{-5x}+{c}_{2}x{e}^{-5x}+\frac{1}{6}{x}^{3}{e}^{-5x}+\frac{4}{25}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 18번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
380.OpenStax 3권 · 7.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 각 문제에서,

a. 미정계수법에서 특수해 yp(x){y}_{p}(x) 의 꼴을 쓰세요. b. [계산기 사용] 컴퓨터 대수 시스템을 이용하여 주어진 방정식의 특수해를 구하세요.

y′′−y′−y=x+e−x{y}^{''}-{y}^{'}-y=x+{e}^{-x}

영어 원문 보기

In each of the following problems,

a. Write the form for the particular solution yp(x){y}_{p}(x) for the method of undetermined coefficients. b. [T] Use a computer algebra system to find a particular solution to the given equation.

y′′−y′−y=x+e−x{y}^{''}-{y}^{'}-y=x+{e}^{-x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.2절 · 2번
# 2계 선형 비제차 미분방정식계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)