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문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

미분방정식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

367문제 · 3 / 19쪽

41.OpenStax 2권 · 4.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{4t}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 25번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

다음 초깃값 문제를 ${y}_{0}=10$ 에서 시작하여 푸세요. $y$ 는 언제 $100$ 으로 증가하거나 $1$ 로 감소합니까?

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems starting from ${y}_{0}=10.$ At what time does $y$ increase to $100$ or drop to $1?$

$\frac{dy}{dt}={e}^{-4t}$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t})$ , 없다(도달하지 않는다)

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{4}(41-{e}^{-4t}),$ never

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 37번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 4.1절 · 57번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 앞의 문제에서, 계산기를 사용하여 공이 중력가속도가 $g=-9.8m/{s}^{2}$ 인 화성에서 얼마나 더 높이 올라갔는지 어림하세요.

영어 원문 보기

[T] For the previous problem, use your calculator to approximate how much higher the ball went on Mars, where $g=-9.8m/{s}^{2}$ .

답 쓰고 채점

m(미터)

정답·풀이 보기

$52.354$ 미터

원본 교재 풀이(영어)

$52.354$ meters

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 23번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 4.1절 · 65번대학 수준우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 ${y}^{'}={e}^{kt}$ 을 풀고, 같은 초기 조건에서 ${y}^{'}=1$ 을 푸세요. $k$ 가 $0$ 에 가까워질 때, 무엇을 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Solve ${y}^{'}={e}^{kt}$ with the initial condition $y(0)=0$ and solve ${y}^{'}=1$ with the same initial condition. As $k$ approaches $0,$ what do you notice?

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{k}({e}^{kt}-1)$ 이고 $y=x$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{k}({e}^{kt}-1)$ and $y=x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.1절 · 55번

# 미분방정식의 기초계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

평형점이 있나요? 그 안정성은 어떠한가요?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정 평형점이다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 4.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

평형해가 있습니까? 그 안정성은 어떠합니까?

영어 원문 보기

Are there any equilibria? What are their stabilities?

정답·풀이 보기

$y=0$ 은 안정한 평형해이고 $y=2$ 는 불안정하다

원본 교재 풀이(영어)

$y=0$ is a stable equilibrium and $y=2$ is unstable

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 4번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 4.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그린 다음, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={t}^{3}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={t}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 42번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$y'={e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$y'={e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}+C$ 이다. 네 사분면에 걸친 방향장이다. t 가 0에서 무한대로 갈수록, 화살표는 x = 0 에 가까운 곳에서는 수평이다가 점점 더 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}+C$ . A direction field over the four quadrants. As t goes from 0 to infinity, the arrows become more and more vertical after being horizontal closer to x = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 4.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dx}={x}^{2}\cos x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

50.OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dy}{dt}=t{e}^{t}$

정답·풀이 보기

일반해는 $y={e}^{t}(t-1)+C$ 이다. x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위의 방향장이다. 화살표는 (-2, 0) 구간에서는 오른쪽 아래를 약간 향하고, (0, 2) 구간에서는 점점 수직에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

General solution is $y={e}^{t}(t-1)+C$ . A direction field over (-2, 2) in the x and y axes. The arrows point slightly down and to the right over (-2, 0) and gradually become vertical over (0, 2).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 28번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

51.OpenStax 2권 · 4.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리고, 그 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

영어 원문 보기

Draw the direction field for the following differential equations, then solve the differential equation.

$\frac{dx}{dt}=\cosh (t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 10번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

52.OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 가지나요?

$y'={y}^{2}-1$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={y}^{2}-1$

정답·풀이 보기

y = 1 과 y = -1 에서 화살표가 오른쪽을 향해 수평으로 놓여 있는 방향장이다. y < -1 과 y > 1 에서는 화살표가 위쪽을 향한다. -1 < y < 1 에서는 화살표가 아래쪽을 향한다. 화살표가 이 직선들에 가까울수록 더 수평에 가깝고, 멀수록 더 수직에 가깝다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with horizontal arrows pointing to the right at y = 1 and y = -1. The arrows point up for y < -1 and y > 1. The arrows point down for -1 < y < 1. The closer the arrows are to these lines, the more horizontal they are, and the further away they are, the more vertical they are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 12번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

53.OpenStax 2권 · 4.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=y-x$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=y-x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

54.OpenStax 2권 · 4.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=1-{y}^{2}-{x}^{2}$

정답·풀이 보기

x축과 y축 모두 (-2, 2) 범위에 있는 거의 모든 점에서 화살표가 오른쪽 아래를 향하는 방향장이다. 원점 가까이에서는 화살표가 더 수평에 가까워지며 오른쪽 위를 향하고, 다시 더 수평에 가까워졌다가 다시 오른쪽 아래를 향한다.

원본 교재 풀이(영어)

A direction field with arrows pointing down and to the right for nearly all points in (-2, 2) on the x and y axes. Close to the origin, the arrows become more horizontal, point to the upper right, become more horizontal, and then point down to the right again.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 14번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

55.OpenStax 2권 · 4.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'={t}^{2}\sin y$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'={t}^{2}\sin y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

56.OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 미분방정식의 방향장을 그리세요. 해의 거동에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 평형점이 있나요? 이 평형점들은 어떤 안정성을 갖나요?

$y'=3y+xy$

영어 원문 보기

Draw the directional field for the following differential equations. What can you say about the behavior of the solution? Are there equilibria? What stability do these equilibria have?

$y'=3y+xy$

정답·풀이 보기

x축 위와 x = -3 위에서는 화살표가 수평이며 오른쪽을 향하는 방향장이다. x축 위쪽에서 x < -3 이면 화살표가 아래를 향하고, x > -3 이면 화살표가 위를 향한다. x축 아래쪽에서 x < -3 이면 화살표가 위를 향하고, x > -3 이면 화살표가 아래를 향한다. x축과 x = -3 에서 멀어질수록 화살표는 더 수직에 가까워지고, 가까워질수록 더 수평에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 26번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

57.OpenStax 2권 · 4.2절 · 29번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'=-3y,\quad y(0)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 2번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

58.OpenStax 2권 · 4.2절 · 30번대학 수준우리말 번역

구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계의 오일러 방법을 사용하여 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확히 풀 수 있다면, 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없다면, 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

$y'={t}^{2}, y(0) = 2$

정답·풀이 보기

$2.24$ , 정확한 값: $2$

원본 교재 풀이(영어)

$2.24,$ exact: $2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

59.OpenStax 2권 · 4.2절 · 31번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=3t-y,y(0)=1$ . 정확한 해는 $y=3t+4{e}^{-t}-3$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}=3t-y,y(0)=1.$ Exact solution is $y=3t+4{e}^{-t}-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 40번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류

60.OpenStax 2권 · 4.2절 · 32번대학 수준우리말 번역

오일러 방법을 사용하여 구간 $t=[0,1]$ 에서 $n=5$ 단계로 다음 해를 어림하세요. 초깃값 문제를 정확하게 풀 수 있으면 자신이 구한 해를 정확한 해와 비교하세요. 초깃값 문제를 풀 수 없으면 오일러 방법과 비교할 수 있도록 정확한 해가 주어집니다. 오일러 방법은 얼마나 정확한가요?

${y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3$ . 정확한 해는 $y=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t$ 이다.

영어 원문 보기

Estimate the following solutions using Euler’s method with $n=5$ steps over the interval $t=[0,1].$ If you are able to solve the initial-value problem exactly, compare your solution with the exact solution. If you are unable to solve the initial-value problem, the exact solution will be provided for you to compare with Euler’s method. How accurate is Euler’s method?

${y}^{'}=y+{t}^{2},y(0)=3.$ Exact solution is $y=5{e}^{t}-2-{t}^{2}-2t$

정답·풀이 보기

$7.739264$ , 정확한 값: $5(e-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$7.739264,$ exact: $5(e-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 7.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석계산자동 분류