미분방정식 전체 연습문제

41.OpenStax 2권 · 4.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

초기 조건 ${y}_{0}=0$ 을 만족하는 다음 초깃값 문제를 풀고, 그 해의 그래프를 그리세요.

$\frac{dy}{dt}=-y-1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems with the initial condition ${y}_{0}=0$ and graph the solution.

$\frac{dy}{dt}=-y-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 1번

# 변수분리형 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

42.OpenStax 2권 · 4.4절 · 39번대학 수준우리말 번역

세 해를 모두 같은 그래프에 그리고 자료도 함께 나타내세요. 어느 모형이 가장 정확해 보이나요?

영어 원문 보기

Graph all three solutions and the data on the same graph. Which model appears to be most accurate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.4절 · 8번

# 로지스틱 방정식그래프·표 해석자동 분류

43.OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}+64y=0;\quad y(0)=3,\quad {y}^{'}(0)=-24$

정답·풀이 보기

a. $y=3\cos (8x)$ b.

이 그림은 주기적인 그래프이다. 진폭은 3.5이다. x축과 y축 모두 눈금 간격이 1로 되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $y=3\cos (8x)$ b.

This figure is a periodic graph. It has an amplitude of 3.5. Both the x and y axes are scaled in increments of 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

44.OpenStax 3권 · 7.1절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대해:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=0\quad y(0)=1,\quad {y}^{'}(0)=13$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

45.OpenStax 3권 · 7.1절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 각 미분방정식에 대하여:

a. 초깃값 문제를 푸세요. b. [계산기 사용] 그래프 작성 도구를 사용하여 특수해의 그래프를 그리세요.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

영어 원문 보기

For each of the following differential equations:

a. Solve the initial value problem. b. [T] Use a graphing utility to graph the particular solution.

${y}^{''}+5{y}^{'}+15y=0\quad y(0)=-2,\quad {y}^{'}(0)=7$

정답·풀이 보기

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

이 그림은 진동하는 함수의 그래프이다. x가 증가함에 따라 그래프의 진폭이 감소한다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $y={e}^{(-5/2)x}\left[-2\cos \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)+\frac{4\sqrt{35}}{35}\sin \left(\frac{\sqrt{35}}{2}x\right)\right]$ b.

This figure is a graph of an oscillating function. The amplitude of the graph is decreasing as x increases.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 43번

# 2계 선형 제차 미분방정식그래프·표 해석자동 분류

46.OpenStax 3권 · 7.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 블록이 용수철 상수가 0.25 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 블록을 평형 위치보다 0.75 m 아래로 잡아당긴 뒤 놓는다.

a. 블록의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 블록이 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 9 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 0.25 N/m. The block is stretched 0.75 m below its equilibrium position and released.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

47.OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량이 5 kg인 물체가 용수철 상수가 20 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 물체를 평형 위치에서 아래쪽으로 10 m/sec의 속도로 놓았다.

a. 물체의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 물체가 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 5 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 20 N/m. The block is released from the equilibrium position with a downward velocity of 10 m/sec.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

정답·풀이 보기

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. 주기 $=\pi \,\sec$ , 진동수 $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

이 그림은 함수의 그래프이다. 진폭이 일정한 주기함수이다. 가로축은 1씩 눈금이 매겨져 있다. 세로축은 1.5씩 눈금이 매겨져 있다.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. period $=\pi \,\sec ,$ frequency $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

This figure is the graph of a function. It is a periodic function with consistent amplitude. The horizontal axis is labeled in increments of 1. The vertical axis is labeled in increments of 1.5.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

48.OpenStax 3권 · 7.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

질량이 1 kg인 물체가 용수철 상수가 21 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 10배와 같다.

a. 물체를 평형 위치보다 2 m 아래의 위치에서 아래쪽으로 2 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 1-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 21 N/m. The resistance in the spring-mass system is equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if the mass is released from a position 2 m below its equilibrium position with a downward velocity of 2 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

49.OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

무게가 800-lb(25 슬러그)인 물체가 용수철 상수가 226 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 10배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치보다 20 ft 아래의 위치에서 아래쪽으로 41 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

An 800-lb weight (25 slugs) is attached to a vertical spring with a spring constant of 226 lb/ft. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from a position 20 ft below its equilibrium position with a downward velocity of 41 ft/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

50.OpenStax 3권 · 7.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 물체가 용수철 상수가 16 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 24배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치에서 위쪽으로 4 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 9-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 16 N/m. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 24 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from its equilibrium position with an upward velocity of 4 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

51.APEX · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = y-x$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = y-x$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 18번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

52.APEX · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \displaystyle \frac{x}{2y}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \displaystyle \frac{x}{2y}$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

53.APEX · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \sin(\pi y)$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \sin(\pi y)$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 24번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

54.APEX · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 13–16에서 주어진 미분방정식의 기울기장을 그리세요. $x$ 와 $y$ 의 범위는 $-2$ 에서 $2$ 까지로 하세요.

$y' = \frac{y}{4}$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, sketch a slope field for the given differential equation. Let $x$ and $y$ range between $-2$ and $2$ .

$y' = \frac{y}{4}$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

55.APEX · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 각 기울기장에 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = xy$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = xy$

정답·풀이 보기

b

원본 교재 풀이(영어)

b

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 8번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

56.APEX · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -y$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -y$

정답·풀이 보기

c

원본 교재 풀이(영어)

c

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 38번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

57.APEX · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -x$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = -x$

정답·풀이 보기

d

원본 교재 풀이(영어)

d

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 6번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

58.APEX · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 기울기장과 알맞은 미분방정식을 짝지으세요.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = x(1-x)$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, match the slope field with the appropriate differential equation.

(a)

(b)

(c)

(d)

$y' = x(1-x)$

정답·풀이 보기

a

원본 교재 풀이(영어)

a

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 20번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

59.APEX · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 대략적으로 그리세요.

$y' = \displaystyle \frac{y}{x} - y$ , 단 $y(0.5)=1.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$y' = \displaystyle \frac{y}{x} - y$ , with $y(0.5)=1.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.2절 · 22번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

60.APEX · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서 미분방정식의 기울기장을 그리고, 이를 이용하여 초깃값 문제의 해의 그래프를 대략적으로 그리세요.

$y' = y\sin x$ , 단 $y(0)=1.$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, sketch the slope field for the differential equation, and use it to draw a sketch of the solution to the initial value problem.

$y' = y\sin x$ , with $y(0)=1.$

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 1번

# 방향장과 정성적 해석그래프·표 해석자동 분류

미분방정식 전체 문제