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미분방정식 전체 문제

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난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

367문제 · 9 / 19쪽

161.OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번대학 수준우리말 번역

적분인자를 사용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'+y=x,y(0)=3$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'+y=x,y(0)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=x+4{e}^{-x}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=x+4{e}^{-x}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

162.OpenStax 2권 · 4.5절 · 35번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'=y+2{x}^{2},y(0)=0$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'=y+2{x}^{2},y(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

163.OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$xy'=y-3{x}^{3},y(1)=0$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$xy'=y-3{x}^{3},y(1)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{3x}{2}({x}^{2}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{3x}{2}({x}^{2}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

164.OpenStax 2권 · 4.5절 · 37번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

${x}^{2}y'=xy-\ln x,y(1)=1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

${x}^{2}y'=xy-\ln x,y(1)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 24번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

165.OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$(1+{x}^{2})y'=y-1,y(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=1-{e}^{{\tan }^{-1}x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

166.OpenStax 2권 · 4.5절 · 39번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$xy'=y+2x\ln x,y(1)=5$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$xy'=y+2x\ln x,y(1)=5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 10번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

167.OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$(2+x)y'=y+2+x,y(0)=0$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$(2+x)y'=y+2+x,y(0)=0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=(x+2)\ln \left(\frac{x+2}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=(x+2)\ln \left(\frac{x+2}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

168.OpenStax 2권 · 4.5절 · 41번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'=xy+2x{e}^{\frac{1}{2}{x}^{2}},y(0)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

169.OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$\sqrt{x}y'=y+2x,y(0)=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2{e}^{2\sqrt{x}}-2x-2\sqrt{x}-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 22번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

170.OpenStax 2권 · 4.5절 · 43번대학 수준우리말 번역

적분인자를 이용하여 다음 초깃값 문제를 푸세요.

$y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1$

영어 원문 보기

Solve the following initial-value problems by using integrating factors.

$y'=2y+x{e}^{x},y(0)=-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

171.OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+y$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+y.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{x}-a(x+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 36번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

172.OpenStax 2권 · 4.5절 · 51번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ay+x$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ay+x.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

173.OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=ax+xy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=ax+xy.$ How does varying $a$ change the behavior?

정답·풀이 보기

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

원본 교재 풀이(영어)

$y=C{e}^{{x}^{2}/2}-a$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 34번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

174.OpenStax 2권 · 4.5절 · 53번대학 수준우리말 번역

일반적인 방정식 $y'=x+axy$ 를 푸세요. $a$ 를 바꾸면 거동이 어떻게 달라지나요?

영어 원문 보기

Solve the generic equation $y'=x+axy.$ How does varying $a$ change the behavior?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 20번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

175.OpenStax 2권 · 4.5절 · 54번대학 수준우리말 번역

초기 조건 $y(0)=0$ 일 때 $y'-y={e}^{kt}$ 을 푸세요. $k$ 가 $1$ 에 가까워지면 구한 식은 어떻게 되나요?

영어 원문 보기

Solve $y'-y={e}^{kt}$ with the initial condition $y(0)=0.$ As $k$ approaches $1,$ what happens to your formula?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{{e}^{kt}-{e}^{t}}{k-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

176.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 3번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식은 변수분리법 또는 적분인자법으로 명시적으로 풀 수 있다.

영어 원문 보기

You can explicitly solve all first-order differential equations by separation or by the method of integrating factors.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.3절 · 47번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

177.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 4번대학 수준우리말 번역

모든 1계 미분방정식의 거동은 방향장 또는 오일러 방법을 이용하여 알아낼 수 있다.

영어 원문 보기

You can determine the behavior of all first-order differential equations using directional fields or Euler’s method.

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

178.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

${y}^{'}={x}^{2}+3{e}^{x}-2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 2.4절 · 23번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

179.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'={2}^{x}+{\cos }^{-1}x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y(x)=\frac{{2}^{x}}{\ln (2)}+x{\cos }^{-1}x-\sqrt{1-{x}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류

180.OpenStax 2권 · 4장 복습 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 미분방정식의 일반해를 구하세요.

$y'=y({x}^{2}+1)$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution to the differential equations.

$y'=y({x}^{2}+1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4장 복습 · 2번

# 변수분리형 미분방정식계산자동 분류