2계 선형 제차 미분방정식 연습문제

21.OpenStax 3권 · 7.1절 · 44번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}-5{y}^{'}=0,\quad y(0)=3,\,\,y(-1)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 39번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

22.OpenStax 3권 · 7.1절 · 45번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

${y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}+9y=0,\quad y(0)=4,\,\,y\left(\frac{\pi }{3}\right)=-4$

정답·풀이 보기

$y=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=4\cos 3x+{c}_{2}\sin 3x,\,\text{infinitely many solutions}$

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

23.OpenStax 3권 · 7.1절 · 46번대학 수준우리말 번역

가능하다면 경계값 문제를 푸세요.

$4{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2$

영어 원문 보기

Solve the boundary-value problem, if possible.

$4{y}^{''}+25y=0,\quad y(0)=2,\,\,y(2\pi )=-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

24.OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번대학 수준우리말 번역

일반해가 $y={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x}$ 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is $y={c}_{1}{e}^{x/5}+{c}_{2}{e}^{-4x}.$

정답·풀이 보기

$5{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0$

원본 교재 풀이(영어)

$5{y}^{''}+19{y}^{'}-4y=0$

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

25.OpenStax 3권 · 7.1절 · 48번대학 수준우리말 번역

일반해가 $y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3}$ 인 미분방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a differential equation with a general solution that is $y={c}_{1}{e}^{x}+{c}_{2}{e}^{-4x/3}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 35번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

26.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 1번대학 수준우리말 번역

$y$ 와 $z$ 가 모두 ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0$ 의 해이면 $y+z$ 도 해이다.

영어 원문 보기

If $y$ and $z$ are both solutions to ${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0,$ then $y+z$ is also a solution.

정답·풀이 보기

참

원본 교재 풀이(영어)

True

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

27.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연립방정식은 단 하나의 해를 가진다.

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

영어 원문 보기

The following system of algebraic equations has a unique solution:

$\begin{array}{c}6{z}_{1}+3{z}_{2}=8 \\ 4{z}_{1}+2{z}_{2}=4.\end{array}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

28.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}+9y=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}+9y=0$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}\cos (3x)+{c}_{2}\sin (3x)$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}\cos (3x)+{c}_{2}\sin (3x)$

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# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

29.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}+2{y}^{'}+y=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 31번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

30.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=4x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}-2{y}^{'}+10y=4x$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{x}\cos (3x)+{c}_{2}{e}^{x}\sin (3x)+\frac{2}{5}x+\frac{2}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{x}\cos (3x)+{c}_{2}{e}^{x}\sin (3x)+\frac{2}{5}x+\frac{2}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 13번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

31.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}=\cos (x)+2{y}^{'}+y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}=\cos (x)+2{y}^{'}+y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 33번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

32.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}+5y'+4y=x+{e}^{2x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}+5y'+4y=x+{e}^{2x}$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+\frac{x}{4}+\frac{{e}^{2x}}{18}-\frac{5}{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{-x}+{c}_{2}{e}^{-4x}+\frac{x}{4}+\frac{{e}^{2x}}{18}-\frac{5}{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

33.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}=3{y}^{'}+x{e}^{-x}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}=3{y}^{'}+x{e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 27번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

34.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}-{x}^{2}=-3{y}^{'}-\frac{9}{4}y+3x$

정답·풀이 보기

$y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}$

원본 교재 풀이(영어)

$y={c}_{1}{e}^{(-3/2)x}+{c}_{2}x{e}^{(-3/2)x}+\frac{4}{9}{x}^{2}+\frac{4}{27}x-\frac{16}{27}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

35.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 일반해를 구하세요.

${y}^{''}=2\cos x+{y}^{'}-y$

영어 원문 보기

For the following problems, find the general solution.

${y}^{''}=2\cos x+{y}^{'}-y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 47번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

36.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 초깃값 문제의 해를 구하세요.

${y}^{''}+4{y}^{'}+6y=0,$ $y(0)=0,$ ${y}^{'}(0)=\sqrt{2}$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial-value problem, if possible.

${y}^{''}+4{y}^{'}+6y=0,$ $y(0)=0,$ ${y}^{'}(0)=\sqrt{2}$

정답·풀이 보기

$y={e}^{-2x}\sin \left(\sqrt{2}x\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$y={e}^{-2x}\sin \left(\sqrt{2}x\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 11번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

37.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 초깃값 문제의 해를 구하세요.

${y}^{''}=3y-\cos (x),$ $y(0)=\frac{9}{4},$ ${y}^{'}(0)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the initial-value problem, if possible.

${y}^{''}=3y-\cos (x),$ $y(0)=\frac{9}{4},$ ${y}^{'}(0)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

38.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 경계값 문제의 해를 구하세요.

$4{y}^{'}=-6y+2{y}^{''},$ $y(0)=0,$ $y(1)=1$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the boundary-value problem, if possible.

$4{y}^{'}=-6y+2{y}^{''},$ $y(0)=0,$ $y(1)=1$

정답·풀이 보기

$y=\frac{{e}^{1-x}}{{e}^{4}-1}({e}^{4x}-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{{e}^{1-x}}{{e}^{4}-1}({e}^{4x}-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7장 복습 · 7번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

39.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 가능하다면 경계값 문제의 해를 구하세요.

${y}^{''}=3x-y-{y}^{'},$ $y(0)=-3,$ $y(1)=0$

영어 원문 보기

For the following problems, find the solution to the boundary-value problem, if possible.

${y}^{''}=3x-y-{y}^{'},$ $y(0)=-3,$ $y(1)=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 49번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류

40.OpenStax 3권 · 7장 복습 · 22번대학 수준우리말 번역

이 방정식의 일반해를 구하세요 (힌트: ${\omega }_{0}=\sqrt{b/a}$ 라 하세요).

영어 원문 보기

Find the general solution to this equation (Hint: call ${\omega }_{0}=\sqrt{b/a}$ ).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.1절 · 21번

# 2계 선형 제차 미분방정식계산자동 분류