빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

미분법 전체 문제

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362문제 · 6 / 19쪽

101.OpenStax 1권 · 3.8절 · 25번우리말 번역

[계산기 사용] 제조업체가 노동에 xx 달러, 자본 투자에 yy 달러를 사용할 때 생산되는 자동차 수는 방정식 30x1/3y2/3=36030{x}^{1/3}{y}^{2/3}=360 으로 모델링할 수 있습니다.

(xx 와 yy 는 모두 천 달러 단위로 나타냅니다.)

a. dydx\frac{dy}{dx} 를 구하고 점 (27,8)(27,8) 에서의 값을 구하세요. b. a의 결과를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The number of cars produced when xx dollars is spent on labor and yy dollars is spent on capital invested by a manufacturer can be modeled by the equation 30x1/3y2/3=360.30{x}^{1/3}{y}^{2/3}=360.

(Both xx and yy are measured in thousands of dollars.)

a. Find dydx\frac{dy}{dx} and evaluate at the point (27,8).(27,8). b. Interpret the result of a.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.7절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax 1권 · 3.8절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 음함수 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답은 앞에서 구한 공식과 일치하나요?

x=sin⁡yx=\sin y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=sin⁡yx=\sin y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 28번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax 1권 · 3.8절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 음함수의 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답이 앞에서 구한 공식과 일치하는지 판단하세요.

x=cos⁡yx=\cos y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=cos⁡yx=\cos y

정답·풀이 보기

y′=−11−x2{y}^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

y′=−11−x2{y}^{'}=-\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 14번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax 1권 · 3.8절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 음함수의 미분을 이용하여 y′{y}^{'} 을 구하세요. 그 답이 앞에서 구한 공식과 일치하는지 판단하세요.

x=tan⁡yx=\tan y

영어 원문 보기

For the following exercises, use implicit differentiation to determine y′.{y}^{'}. Does the answer agree with the formulas we have previously determined?

x=tan⁡yx=\tan y

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.8절 · 6번
# 음함수의 미분법계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax 1권 · 3.9절 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=e−xxf(x)=\frac{{e}^{-x}}{x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=e−xxf(x)=\frac{{e}^{-x}}{x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 6번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax 1권 · 3.9절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=ex3ln⁡xf(x)={e}^{{x}^{3}\ln x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=ex3ln⁡xf(x)={e}^{{x}^{3}\ln x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

ex3ln⁡x(3x2ln⁡x+x2){e}^{{x}^{3}\ln x}(3{x}^{2}\ln x+{x}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

ex3ln⁡x(3x2ln⁡x+x2){e}^{{x}^{3}\ln x}(3{x}^{2}\ln x+{x}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 7번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax 1권 · 3.9절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=e2x+2xf(x)=\sqrt{{e}^{2x}+2x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=e2x+2xf(x)=\sqrt{{e}^{2x}+2x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 2번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax 1권 · 3.9절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=ex−e−xex+e−xf(x)=\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=ex−e−xex+e−xf(x)=\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4(ex+e−x)2\frac{4}{{({e}^{x}+{e}^{-x})}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

4(ex+e−x)2\frac{4}{{({e}^{x}+{e}^{-x})}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 29번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax 1권 · 3.9절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=10xln⁡10f(x)=\frac{{10}^{x}}{\ln 10}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=10xln⁡10f(x)=\frac{{10}^{x}}{\ln 10}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 35번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax 1권 · 3.9절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=24x+4x2f(x)={2}^{4x}+4{x}^{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=24x+4x2f(x)={2}^{4x}+4{x}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

24x+2⋅ln⁡2+8x{2}^{4x+2}\cdot \ln 2+8x

원본 교재 풀이(영어)

24x+2⋅ln⁡2+8x{2}^{4x+2}\cdot \ln 2+8x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 5번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax 1권 · 3.9절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=3sin⁡3xf(x)={3}^{\sin 3\text{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=3sin⁡3xf(x)={3}^{\sin 3\text{x}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 15번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax 1권 · 3.9절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=ln⁡(4x3+x)f(x)=\ln (4{x}^{3}+x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=ln⁡(4x3+x)f(x)=\ln (4{x}^{3}+x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 31번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax 1권 · 3.9절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=ln⁡5x−7f(x)=\ln \sqrt{5x-7}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=ln⁡5x−7f(x)=\ln \sqrt{5x-7}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

52(5x−7)\frac{5}{2(5x-7)}

원본 교재 풀이(영어)

52(5x−7)\frac{5}{2(5x-7)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 27번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.OpenStax 1권 · 3.9절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=x2ln⁡9xf(x)={x}^{2}\ln 9x

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=x2ln⁡9xf(x)={x}^{2}\ln 9x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.7절 · 1번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.OpenStax 1권 · 3.9절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수에 대해 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=log⁡(sec⁡x)f(x)=\log (\sec x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=log⁡(sec⁡x)f(x)=\log (\sec x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡xln⁡10\frac{\tan x}{\ln 10}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡xln⁡10\frac{\tan x}{\ln 10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 11번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.OpenStax 1권 · 3.9절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=log⁡7(6x4+3)5f(x)={\log }_{7}{(6{x}^{4}+3)}^{5}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=log⁡7(6x4+3)5f(x)={\log }_{7}{(6{x}^{4}+3)}^{5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 13번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
117.OpenStax 1권 · 3.9절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 f′(x){f}^{'}(x) 를 구하세요.

f(x)=2x⋅log⁡37x2−4f(x)={2}^{x}\cdot {\log }_{3}{7}^{{x}^{2}-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find f′(x){f}^{'}(x) for each function.

f(x)=2x⋅log⁡37x2−4f(x)={2}^{x}\cdot {\log }_{3}{7}^{{x}^{2}-4}

정답·풀이 보기

2x⋅ln⁡2⋅log⁡37x2−4+2x⋅2xln⁡7ln⁡3{2}^{x}\cdot \ln 2\cdot {\log }_{3}{7}^{{x}^{2}-4}+{2}^{x}\cdot \frac{2x\ln 7}{\ln 3}

원본 교재 풀이(영어)

2x⋅ln⁡2⋅log⁡37x2−4+2x⋅2xln⁡7ln⁡3{2}^{x}\cdot \ln 2\cdot {\log }_{3}{7}^{{x}^{2}-4}+{2}^{x}\cdot \frac{2x\ln 7}{\ln 3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 13번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
118.OpenStax 1권 · 3.9절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그미분법을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=xxy={x}^{\sqrt{x}}

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

y=xxy={x}^{\sqrt{x}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 8번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
119.OpenStax 1권 · 3.9절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그미분법을 이용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=(ln⁡x)ln⁡xy={(\ln x)}^{\ln x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

y=(ln⁡x)ln⁡xy={(\ln x)}^{\ln x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.10절 · 4번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
120.OpenStax 1권 · 3.9절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그 미분법을 사용하여 dydx\frac{dy}{dx} 를 구하세요.

y=xlog⁡2xy={x}^{{\log }_{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithmic differentiation to find dydx.\frac{dy}{dx}.

y=xlog⁡2xy={x}^{{\log }_{2}x}

정답·풀이 보기

xlog⁡2x⋅2ln⁡xxln⁡2{x}^{{\log }_{2}x}\cdot \frac{2\ln x}{x\ln 2}

원본 교재 풀이(영어)

xlog⁡2x⋅2ln⁡xxln⁡2{x}^{{\log }_{2}x}\cdot \frac{2\ln x}{x\ln 2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.9절 · 15번
# 지수함수와 로그함수의 미분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 1 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)