합성함수의 미분법 연습문제

41.APEX · 2.5절 · 19번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$p(t) = \cos^3(t^2+3t+1)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$p(t) = \cos^3(t^2+3t+1)$

정답·풀이 보기

$p'(t) = -3\cos^2(t^2+3t+1)\sin(t^2+3t+1)(2t+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$p'(t) = -3\cos^2(t^2+3t+1)\sin(t^2+3t+1)(2t+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 8번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

42.APEX · 2.5절 · 20번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \ln (\cos x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = \ln (\cos x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = -\tan x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = -\tan x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 44번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

43.APEX · 2.5절 · 21번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \ln (x^2)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = \ln (x^2)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 2/x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 2/x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 4번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

44.APEX · 2.5절 · 22번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = 2\ln (x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = 2\ln (x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 2/x$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 2/x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 23번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

45.APEX · 2.5절 · 23번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(r) = 4^r$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(r) = 4^r$

정답·풀이 보기

$g'(r) = \ln 4\cdot 4^r$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(r) = \ln 4\cdot 4^r$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 17번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

46.APEX · 2.5절 · 24번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = 5^{\cos t}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = 5^{\cos t}$

정답·풀이 보기

$g'(t) = -\ln 5\cdot 5^{\cos t}\sin t$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = -\ln 5\cdot 5^{\cos t}\sin t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 28번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

47.APEX · 2.5절 · 25번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = 15^2$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = 15^2$

정답·풀이 보기

$g'(t) = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 6번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

48.APEX · 2.5절 · 26번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle m(w) = \frac{3^w}{2^w}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle m(w) = \frac{3^w}{2^w}$

정답·풀이 보기

$m'(w) = \ln (3/2) (3/2)^w$

원본 교재 풀이(영어)

$m'(w) = \ln (3/2) (3/2)^w$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 26번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

49.APEX · 2.5절 · 27번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle h(t) = \frac{2^t+3}{3^t+2}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle h(t) = \frac{2^t+3}{3^t+2}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{(3^t+2)\big((\ln 2) 2^t\big)-(2^t+3)\big((\ln 3)3^t\big)}{(3^t+2)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{(3^t+2)\big((\ln 2) 2^t\big)-(2^t+3)\big((\ln 3)3^t\big)}{(3^t+2)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 2번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

50.APEX · 2.5절 · 28번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle m(w) = \frac{3^w+1}{2^w}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle m(w) = \frac{3^w+1}{2^w}$

정답·풀이 보기

$m'(w) = \frac{2^w\big(\ln 3\cdot 3^w-\ln 2\cdot (3^w+1)\big)}{2^{2w}}$

원본 교재 풀이(영어)

$m'(w) = \frac{2^w\big(\ln 3\cdot 3^w-\ln 2\cdot (3^w+1)\big)}{2^{2w}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 16번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

51.APEX · 2.5절 · 29번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{3^{x^2}+x}{2^{x^2}}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{2^{x^2}(\ln 3\cdot 3^{x^2}2x+1) - (3^{x^2}+x)(\ln 2\cdot 2^{x^2}2x)}{2^{2x^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 14번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

52.APEX · 2.5절 · 30번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = x^2\sin(5x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = x^2\sin(5x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 5x^2\cos(5x) + 2x\sin(5x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 22번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

53.APEX · 2.5절 · 31번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = (x^2+x)^5(3x^4+2x)^3$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 5(x^2+x)^4(2x+1)(3x^4+2x)^3+3(x^2+x)^5(3x^4+2x)^2(12x^3+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.5절 · 12번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

54.APEX · 2.5절 · 32번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \cos(t^2+3t)\sin(5t-7)$

정답·풀이 보기

$g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = 5\cos(t^2+3t)\cos(5t-7)- (2t+3)\sin(t^2+3t)\sin(5t-7)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.6절 · 32번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

55.APEX · 2.5절 · 33번우리말 번역

연습문제 7–36번에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$f(x) = \sin(3x+4)\cos(5-2x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = 3\cos(3x+4)\cos(5-2x)+2\sin(3x+4)\sin(5-2x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 21번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

56.APEX · 2.5절 · 34번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \cos(\frac1t)e^{5t^2}$

정답·풀이 보기

$g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = 10t\cos(\frac1t)e^{5t^2}+\frac{1}{t^2}\sin(\frac1t)e^{5t^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 12번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

57.APEX · 2.5절 · 35번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{\sin\big(4x+1\big)}{(5x-9)^3}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{4(5x-9)^3\cos(4x+1)-15\sin(4x+1)(5x-9)^2}{(5x-9)^6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 9번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

58.APEX · 2.5절 · 36번우리말 번역

연습문제 7–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{(4x+1)^2}{\tan(5x)}$

영어 원문 보기

In Exercises 7–36, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle f(x) = \frac{(4x+1)^2}{\tan(5x)}$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{8\tan(5x)(4x+1)-5(4x+1)^2\sec^2(5x)}{\tan^2(5x)}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{8\tan(5x)(4x+1)-5(4x+1)^2\sec^2(5x)}{\tan^2(5x)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.9절 · 16번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

59.APEX · 2.5절 · 41번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (kx)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (ab) = \ln a + \ln b$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

영어 원문 보기

Compute $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (kx)\big)$ two ways:

(a) Using the Chain Rule, and (b) by first using the logarithm rule $\ln (ab) = \ln a + \ln b$ , then taking the derivative.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 도함수는 $1/x$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In both cases the derivative is the same: $1/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 1번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류

60.APEX · 2.5절 · 42번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ 를 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 연쇄 법칙을 이용하는 방법

(b) 먼저 로그 법칙 $\ln (a^p) = p\ln a$ 를 이용한 다음 도함수를 구하는 방법

영어 원문 보기

Compute $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln (x^k)\big)$ two ways:

(a) Using the Chain Rule, and (b) by first using the logarithm rule $\ln (a^p) = p\ln a$ , then taking the derivative.

정답·풀이 보기

두 경우 모두 도함수는 $k/x$ 로 같다.

원본 교재 풀이(영어)

In both cases the derivative is the same: $k/x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.5절 · 6번

# 합성함수의 미분법계산자동 분류