역함수의 미분법 연습문제

41.APEX · 2.7절 · 1번우리말 번역

참/거짓: 모든 함수는 역함수를 가진다.

영어 원문 보기

T/F: Every function has an inverse.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

F

원본 교재 풀이(영어)

F

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 18번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

42.APEX · 2.7절 · 2번우리말 번역

함수가 "일대일"이라는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words explain what it means for a function to be “one to one.”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 4번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

43.APEX · 2.7절 · 3번우리말 번역

점 $(1,10)$ 이 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있을 때, $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $(1,10)$ lies on the graph of $y=f(x)$ , what can be said about the graph of $y=f^{-1}(x)$ ?

정답·풀이 보기

점 $(10,1)$ 은 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프 위에 있다( $f$ 가 역함수를 갖는다고 가정한다).

원본 교재 풀이(영어)

The point $(10,1)$ lies on the graph of $y=f^{-1}(x)$ (assuming $f$ is invertible).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 2번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

44.APEX · 2.7절 · 4번우리말 번역

점 $(1,10)$ 이 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 $f\,'(1) = 5$ 일 때, $y=f^{-1}(x)$ 에 대해 무엇을 말할 수 있는지 설명하세요.

영어 원문 보기

If $(1,10)$ lies on the graph of $y=f(x)$ and $f\,'(1) = 5$ , what can be said about $y=f^{-1}(x)$ ?

정답·풀이 보기

점 $(10,1)$ 은 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프 위에 있고( $f$ 가 역함수를 갖는다고 가정한다) $(f^{-1})'(10) = 1/5$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The point $(10,1)$ lies on the graph of $y=f^{-1}(x)$ (assuming $f$ is invertible) and $(f^{-1})'(10) = 1/5$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 20번

# 역함수의 미분법개념 확인자동 분류

45.APEX · 2.7절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = 2x+6$ 과 $g(x) = \frac12x-3$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = 2x+6$ and $g(x) = \frac12x-3$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

46.APEX · 2.7절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ 과

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ and

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

47.APEX · 2.7절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ 와

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ and

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

48.APEX · 2.7절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수들이 서로 역함수임을 확인하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ 이고 $g(x) = f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ and $g(x) = f(x)$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각이 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

49.APEX · 2.7절 · 15번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$h(t) = \sin^{-1} (2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$h(t) = \sin^{-1} (2t)$

정답·풀이 보기

$h'(t) = \frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(t) = \frac{2}{\sqrt{1-4t^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 4번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

50.APEX · 2.7절 · 16번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \sec^{-1} (2t)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \sec^{-1} (2t)$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{1}{|t|\sqrt{4t^2+1}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{1}{|t|\sqrt{4t^2+1}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

51.APEX · 2.7절 · 17번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x)=\tan^{-1} (2x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(x)=\tan^{-1} (2x)$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{2}{1+4x^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{2}{1+4x^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

52.APEX · 2.7절 · 18번우리말 번역

연습문제 15–24에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =x\sin^{-1}x$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =x\sin^{-1}x$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\sin ^{-1}(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\sin ^{-1}(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

53.APEX · 2.7절 · 19번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(t) = \sin t\cos^{-1}t$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(t) = \sin t\cos^{-1}t$

정답·풀이 보기

$g'(t) = \cos ^{-1}(t) \cos (t)-\frac{\sin (t)}{\sqrt{1-t^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(t) = \cos ^{-1}(t) \cos (t)-\frac{\sin (t)}{\sqrt{1-t^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 10번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

54.APEX · 2.7절 · 20번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(t) = \ln te^t$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(t) = \ln te^t$

정답·풀이 보기

$f\,'(t) = \frac{e^t}{t} + \ln te^t$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(t) = \frac{e^t}{t} + \ln te^t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

55.APEX · 2.7절 · 21번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$\displaystyle h(x) = \frac{\sin^{-1}x}{\cos^{-1}x}$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$\displaystyle h(x) = \frac{\sin^{-1}x}{\cos^{-1}x}$

정답·풀이 보기

$h'(x)=\frac{\sin ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(x)}{\sqrt{1-x^2} \cos ^{-1}(x)^2}$

원본 교재 풀이(영어)

$h'(x)=\frac{\sin ^{-1}(x)+\cos ^{-1}(x)}{\sqrt{1-x^2} \cos ^{-1}(x)^2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 3번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

56.APEX · 2.7절 · 22번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$g(x) = \tan^{-1}(\sqrt{x})$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$g(x) = \tan^{-1}(\sqrt{x})$

정답·풀이 보기

$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x} (2 x+2)}$

원본 교재 풀이(영어)

$g'(x) = \frac{1}{\sqrt{x} (2 x+2)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 12번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

57.APEX · 2.7절 · 23번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =\sec^{-1}(1/x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =\sec^{-1}(1/x)$

정답·풀이 보기

$f\,'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 32번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

58.APEX · 2.7절 · 24번우리말 번역

연습문제 15–24에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

$f(x) =\sin (\sin^{-1}x)$

영어 원문 보기

In Exercises 15–24, compute the derivative of the given function.

$f(x) =\sin (\sin^{-1}x)$

정답·풀이 보기

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \cos(\sin^{-1}x)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \cos(\sin^{-1}x)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 8번

# 역함수의 미분법계산자동 분류

59.APEX · 2.7절 · 26번우리말 번역

연습문제 25–26에서 주어진 함수의 도함수를 다음 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 먼저 간단히 한 다음 미분하는 방법, 그리고 (b) 먼저 연쇄 법칙을 사용한 다음 간단히 하는 방법.

두 답이 같음을 보이세요.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

영어 원문 보기

In Exercises 25–26, compute the derivative of the given function in two ways:

(a) By simplifying first, then taking the derivative, and (b) by using the Chain Rule first then simplifying.

Verify that the two answers are the same.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

정답·풀이 보기

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

60.APEX · 2.7절 · 27번우리말 번역

연습문제 27–28에서 주어진 $x$ 값에서 $f$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x) =\sin^{-1}x$ , $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the equation of the line tangent to the graph of $f$ at the indicated $x$ value.

$f(x) =\sin^{-1}x$ at $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류