문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 적분법

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

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745문제 · 11 / 38쪽

201.OpenStax 1권 · 5.6절 · 63번우리말 번역

$c>0$ 이면 $1/x$ 의 ac 에서 bc $(0<a<b)$ 까지의 적분이 $1/x$ 의 a 에서 b 까지의 적분과 같음을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that if $c>0,$ then the integral of $1/x$ from ac to bc $(0<a<b)$ is the same as the integral of $1/x$ from a to b.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 4번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

202.OpenStax 1권 · 5.6절 · 64번우리말 번역

다음 문제들은 정의 $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ 에서 출발하여, 정적분의 성질을 이용하고 다른 가정은 하지 않은 채 자연로그의 기본 성질을 유도하기 위한 것이다.

항등식 $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ 를 이용하여 항등식 $\ln \left(\frac{1}{x}\right)=-\ln x$ 를 유도하세요.

영어 원문 보기

The following exercises are intended to derive the fundamental properties of the natural log starting from the definition $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t},$ using properties of the definite integral and making no further assumptions.

Use the identity $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ to derive the identity $\ln \left(\frac{1}{x}\right)=-\ln x.$

정답·풀이 보기

$x>1,\text{따라서}\,\frac{1}{x}<1$ 이라고 가정해도 된다. 그러면 ${\int }_{1}^{1/x}\frac{dt}{t}$ 이다. 이제 $u=\frac{1}{t}$ 로 치환하면 $du=-\frac{dt}{{t}^{2}}$ 이고 $\frac{du}{u}=-\frac{dt}{t}$ 이며, 적분 구간의 끝점을 바꾸면 ${\int }_{1}^{1/x}\frac{dt}{t}=-{\int }_{1}^{x}\frac{du}{u}=-\ln x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

We may assume that $x>1,\text{so}\,\frac{1}{x}<1.$ Then, ${\int }_{1}^{1/x}\frac{dt}{t}.$ Now make the substitution $u=\frac{1}{t},$ so $du=-\frac{dt}{{t}^{2}}$ and $\frac{du}{u}=-\frac{dt}{t},$ and change endpoints: ${\int }_{1}^{1/x}\frac{dt}{t}=-{\int }_{1}^{x}\frac{du}{u}=-\ln x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

203.OpenStax 1권 · 5.6절 · 65번우리말 번역

적분 ${\int }_{1}^{xy}\frac{1}{t}dt$ 에서 변수를 치환하여 $\ln xy=\ln x+\ln y\,\text{단}\,x,y>0$ . 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Use a change of variable in the integral ${\int }_{1}^{xy}\frac{1}{t}dt$ to show that $\ln xy=\ln x+\ln y\,\text{for}\,x,y>0.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 48번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

204.OpenStax 1권 · 5.6절 · 66번우리말 번역

항등식 $\ln x={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ 를 이용하여 $\ln (x)$ 가 $[0,\infty )$ 에서 x 의 증가 함수임을 보이고, 앞의 연습문제들을 이용하여 $\ln (x)$ 의 치역이 $(-\infty ,\infty )$ 임을 보이세요. 다른 가정 없이, $\ln (x)$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 정의된 역함수를 가짐을 결론지으세요.

영어 원문 보기

Use the identity $\ln x={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ to show that $\ln (x)$ is an increasing function of x on $[0,\infty ),$ and use the previous exercises to show that the range of $\ln (x)$ is $(-\infty ,\infty ).$ Without any further assumptions, conclude that $\ln (x)$ has an inverse function defined on $(-\infty ,\infty ).$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

205.OpenStax 1권 · 5.6절 · 67번우리말 번역

잠시 동안 ${e}^{x}$ 이 $\ln (x)$ 의 역함수라는 사실을 모른다고 가정하되, $\ln (x)$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 정의된 역함수를 가진다는 점은 기억하세요. 이 역함수를 E 라 하세요. 항등식 $\ln xy=\ln x+\ln y$ 를 이용하여 임의의 실수 a, b 에 대해 $E(a+b)=E(a)E(b)$ 임을 이끌어 내세요.

영어 원문 보기

Pretend, for the moment, that we do not know that ${e}^{x}$ is the inverse function of $\ln (x),$ but keep in mind that $\ln (x)$ has an inverse function defined on $(-\infty ,\infty ).$ Call it E. Use the identity $\ln xy=\ln x+\ln y$ to deduce that $E(a+b)=E(a)E(b)$ for any real numbers a, b.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 12번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

206.OpenStax 1권 · 5.6절 · 68번우리말 번역

잠시 동안 ${e}^{x}$ 이 $\ln x$ 의 역함수라는 사실을 모른다고 가정하되, $\ln x$ 가 $(-\infty ,\infty )$ 에서 정의된 역함수를 가진다는 점은 기억하세요. 이 역함수를 E 라 하세요. $E'(t)=E(t)$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

Pretend, for the moment, that we do not know that ${e}^{x}$ is the inverse function of $\ln x,$ but keep in mind that $\ln x$ has an inverse function defined on $(-\infty ,\infty ).$ Call it E. Show that $E'(t)=E(t).$

정답·풀이 보기

$x=E(\ln (x))$ . 그러면 $1=\frac{E'(\ln x)}{x}\,\text{또는}\,x=E'(\ln x)$ . 임의의 수 t 는 어떤 x 에 대해 $t=\ln x$ 로 나타낼 수 있고, 이러한 t 에 대해 $x=E(t)$ 이므로, 임의의 $t,E'(t)=E(t)$ 가 성립한다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=E(\ln (x)).$ Then, $1=\frac{E'(\ln x)}{x}\,\text{or}\,x=E'(\ln x).$ Since any number t can be written $t=\ln x$ for some x, and for such t we have $x=E(t),$ it follows that for any $t,E'(t)=E(t).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

207.OpenStax 1권 · 5.6절 · 69번우리말 번역

사인 적분은 $S(x)={\int }_{0}^{x}\frac{\sin t}{t}dt$ 로 정의되며 공학에서 중요한 양이다. 간단한 닫힌 형태의 식은 없지만, 큰 x 에 대해 그 거동을 어림할 수 있다. $k\ge 1,|S(2\pi k)-S(2\pi (k+1))|\le \frac{1}{k(2k+1)\pi }$ 임을 보이세요. $(Hint:\,\sin (t+\pi )=-\sin t)$

영어 원문 보기

The sine integral, defined as $S(x)={\int }_{0}^{x}\frac{\sin t}{t}dt$ is an important quantity in engineering. Although it does not have a simple closed formula, it is possible to estimate its behavior for large x. Show that for $k\ge 1,|S(2\pi k)-S(2\pi (k+1))|\le \frac{1}{k(2k+1)\pi }.$ $(Hint:\,\sin (t+\pi )=-\sin t)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

208.OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번우리말 번역

[계산기 사용] 확률에서 정규분포는 $p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-\mu )}^{2}/2{\sigma }^{2}}$ 으로 주어집니다. 여기서 σ 는 표준편차이고 μ 는 평균입니다. 확률에서 표준정규분포 ${p}_{s}$ 는 $\mu =0\,\text{그리고}\,\sigma =1$ 인 경우에 해당합니다. ${\int }_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}dx$ 의 오른쪽 끝점 어림값 ${R}_{10}\,\text{와}\,{R}_{100}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The normal distribution in probability is given by $p(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-\mu )}^{2}/2{\sigma }^{2}},$ where σ is the standard deviation and μ is the average. The standard normal distribution in probability, ${p}_{s},$ corresponds to $\mu =0\,\text{and}\,\sigma =1.$ Compute the right endpoint estimates ${R}_{10}\,\text{and}\,{R}_{100}$ of ${\int }_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{x}^{2}}{2}}dx.$

정답·풀이 보기

${R}_{10}=0.6811,{R}_{100}=0.6827$

함수 f(x) = .5 * ( √2 * e^(-.5x^2) ) / √π 의 그래프이다. 위로 볼록한(아래로 열린) 곡선으로 y축에 대해 대칭이며, y축과 대략 (0, .4)에서 만난다. x가 양의 무한대와 음의 무한대로 갈 때 곡선은 0에 가까워진다. -1과 1 사이에는 곡선 아래 넓이를 오른쪽 끝점으로 어림하기 위해 직사각형 10개가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

${R}_{10}=0.6811,{R}_{100}=0.6827$

A graph of the function f(x) = .5 * ( sqrt(2)*e^(-.5x^2)) / sqrt(pi). It is a downward opening curve that is symmetric across the y axis, crossing at about (0, .4). It approaches 0 as x goes to positive and negative infinity. Between 1 and -1, ten rectangles are drawn for a right endpoint estimate of the area under the curve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 46번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

209.OpenStax 1권 · 5.6절 · 71번우리말 번역

다음 연습문제는 $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t}$ 라는 정의에서 출발하여, 정적분의 성질을 이용하고 다른 가정은 더하지 않은 채 자연로그의 기본 성질을 유도하기 위한 것이다.

[계산기 사용] ${\int }_{-3}^{5}\frac{1}{2\sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-1)}^{2}/8}$ 의 오른쪽 끝점 어림값 ${R}_{50}\,\text{와}\,{R}_{100}$ 을 구하세요.

영어 원문 보기

The following exercises are intended to derive the fundamental properties of the natural log starting from the definition $\ln (x)={\int }_{1}^{x}\frac{dt}{t},$ using properties of the definite integral and making no further assumptions.

[T] Compute the right endpoint estimates ${R}_{50}\,\text{and}\,{R}_{100}$ of ${\int }_{-3}^{5}\frac{1}{2\sqrt{2\pi }}{e}^{-{(x-1)}^{2}/8}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

210.OpenStax 1권 · 6.1절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그림에서 두 곡선 사이의 영역의 넓이를 $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 구하세요.

$y={x}^{2}-3\,\text{그리고}\,y=1$

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^2-3 과 g(x)=1 이다. 이 그래프들 사이에 색칠된 영역이 있으며, 이 영역은 위쪽은 g(x), 아래쪽은 f(x)로 둘러싸여 있다. 색칠된 부분은 x=-2 와 x=2 사이에 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves in the given figure by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}-3\,\text{and}\,y=1$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^2-3and g(x)=1. In between these graphs is a shaded region, bounded above by g(x) and below by f(x). The shaded area is between x=-2 and x=2.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{32}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{32}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 1번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

211.OpenStax 1권 · 6.1절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 그림에서 두 곡선 사이의 영역의 넓이를 $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=3x+4$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^2 과 g(x)= 3x+4 이다. 이 그래프들 사이에는 색칠된 영역이 있으며, 이 영역은 위로는 g(x) 로, 아래로는 g(x) 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves in the given figure by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=3x+4$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^2 and g(x)= 3x+4. In between these graphs is a shaded region, bounded above by g(x) and below by g(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 14번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

212.OpenStax 1권 · 6.1절 · 3번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 두 개의 더 작은 영역으로 나눈 다음, $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 넓이를 구하세요. 풀어야 할 적분이 두 개임에 유의하세요.

$y={x}^{3}$ 와 $y={x}^{2}+x$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(x) = x^3 과 g(x)= x^2+x 의 그래프이다. 이 그래프들은 두 번 만난다. 교점 사이의 영역이 색칠되어 있다. 첫 번째 영역은 f(x)에 의해 위로 유계이고 g(x)에 의해 아래로 유계이다. 두 번째 영역은 g(x)에 의해 위로 유계이고 f(x)에 의해 아래로 유계이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, split the region between the two curves into two smaller regions, then determine the area by integrating over the $x\text{-axis}.$ Note that you will have two integrals to solve.

$y={x}^{3}$ and $y={x}^{2}+x$

This figure is has two graphs. They are the functions f(x) = x^3 and g(x)= x^2+x. These graphs intersect twice. The regions between the intersections are shaded. The first region is bounded above by f(x) and below by g(x). The second region is bounded above by g(x) and below by f(x).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{13}{12}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{13}{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 2번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

213.OpenStax 1권 · 6.1절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서, 두 곡선 사이의 영역을 두 개의 더 작은 영역으로 나누고, $x\text{축}$ 을 따라 적분하여 넓이를 구하세요. 풀어야 할 적분이 두 개임에 유의하세요.

$y=\cos \,\theta$ 와 $y=0.5$ , $0\le \theta \le \pi$

이 그림에는 두 개의 그래프가 있다. 두 그래프는 함수 f(세타) = cos(세타)와 g(세타) = 0.5이다. 이 그래프들은 두 번 만난다. 두 교점 사이의 영역에 색이 칠해져 있다. 첫 번째 영역은 위쪽이 f(세타)로, 아래쪽이 g(세타)로 유계이다. 두 번째 영역은 위쪽이 g(세타)로, 아래쪽이 f(세타)로 유계이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, split the region between the two curves into two smaller regions, then determine the area by integrating over the $x\text{-axis}.$ Note that you will have two integrals to solve.

$y=\cos \,\theta$ and $y=0.5,$ for $0\le \theta \le \pi$

This figure is has two graphs. They are the functions f(theta) = cos(theta) and g(theta)= 0.5. These graphs intersect twice. The regions between the intersections are shaded. The first region is bounded above by f(theta) and below by g(theta). The second region is bounded above by g(theta) and below by f(theta).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 15번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

214.OpenStax 1권 · 6.1절 · 6번우리말 번역

다음 연습 문제에서, $y\text{축}$ 에 대해 적분하여 두 곡선 사이 영역의 넓이를 구하세요.

$y=x\,\text{그리고}\,x={y}^{2}$

이 그림에는 두 그래프가 있다. 두 그래프는 방정식 y=x 와 x=y^2 의 그래프이다. 두 그래프 사이의 영역이 색칠되어 있으며, 위쪽은 x=y^2 으로, 아래쪽은 y=x 로 둘러싸여 있다.

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the area of the region between the two curves by integrating over the $y\text{-axis}.$

$y=x\,\text{and}\,x={y}^{2}$

This figure is has two graphs. They are the equations y=x and x=y^2. The region between the graphs is shaded, bounded above by x=y^2 and below by y=x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.1절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

215.OpenStax 1권 · 6.1절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역을 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={x}^{2}\,\text{그리고}\,y=-{x}^{2}+18x$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={x}^{2}\,\text{and}\,y=-{x}^{2}+18x$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=x^2 과 g(x)=-x^2+18x 이다. 두 그래프 사이의 영역은 색칠되어 있으며, 위로는 g(x) 로, 아래로는 f(x) 로 둘러싸여 있다. 이 영역은 제1사분면에 있다.

243 제곱단위

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=x^2 and g(x)=-x^2+18x. The region between the graphs is shaded, bounded above by g(x) and below by f(x). It is in the first quadrant.

243 square units

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 17번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

216.OpenStax 1권 · 6.1절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이의 영역에 음영을 칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=\frac{1}{x},y=\frac{1}{{x}^{2}},\,\text{그리고}\,x=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=\frac{1}{x},y=\frac{1}{{x}^{2}},\,\text{and}\,x=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6장 복습 · 11번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

217.OpenStax 1권 · 6.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식의 그래프를 그리고 곡선 사이 영역의 넓이를 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=\cos \,x$ 와 $y={\cos }^{2}x$ , $x=[-\pi ,\pi ]$ 에서

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=\cos \,x$ and $y={\cos }^{2}x$ on $x=[-\pi ,\pi ]$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 함수 y=cos(x)와 y=cos^2(x)의 그래프이다. 두 그래프는 주기적이며 파동과 비슷한 모양이다. 곡선들이 서로 만나 생기는 영역이 네 개 있다. 이 영역의 넓이가 색칠되어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions y=cos(x) and y=cos^2(x). The graphs are periodic and resemble waves. There are four regions created by intersections of the curves. The areas are shaded.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 39번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

218.OpenStax 1권 · 6.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{그리고}\,x=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{2x-1},\,\text{and}\,x=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.1절 · 27번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

219.OpenStax 1권 · 6.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선 사이 영역의 넓이에 해당하는 부분에 색칠하세요. $x\text{축}$ 방향으로 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{그리고}\,x=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y={e}^{x},y={e}^{-x},x=-1\,\text{and}\,x=1$

정답·풀이 보기

이 그림에는 그래프가 두 개 있다. 두 그래프는 함수 f(x)=e^x 과 g(x)=e^-x 이다. 색칠된 영역이 두 개 있다. 제2사분면의 영역은 x=-1, 위쪽의 g(x), 아래쪽의 f(x)로 유계이다. 두 번째 영역은 제1사분면에 있으며, 위쪽의 f(x), 아래쪽의 g(x), 그리고 x=1로 유계이다.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

원본 교재 풀이(영어)

This figure is has two graphs. They are the functions f(x)=e^x and g(x)=e^-x. There are two shaded regions. In the second quadrant the region is bounded by x=-1, g(x) above and f(x) below. The second region is in the first quadrant and is bounded by f(x) above, g(x) below, and x=1.

$\frac{2{(e-1)}^{2}}{e}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류

220.OpenStax 1권 · 6.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 방정식의 그래프를 그리고, 곡선들 사이의 영역에 색칠하세요. $x$ 축을 따라(x에 대해) 적분하여 그 넓이를 구하세요.

$y=e,y={e}^{x},\,\text{그리고}\,y={e}^{-x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the equations and shade the area of the region between the curves. Determine its area by integrating over the $x\text{-axis}.$

$y=e,y={e}^{x},\,\text{and}\,y={e}^{-x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.5절 · 12번

# 넓이(여러 가지 함수)그래프·표 해석자동 분류