적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

181.OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{y-1}{y+1}dy;u=y+1$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{y-1}{y+1}dy;u=y+1$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y-2\ln |y+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y-2\ln |y+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 10번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

182.OpenStax 1권 · 5.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{1-{x}^{2}}{3x-{x}^{3}}dx;u=3x-{x}^{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{1-{x}^{2}}{3x-{x}^{3}}dx;u=3x-{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

183.OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx;u=\sin x-\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx;u=\sin x-\cos x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |\sin x-\cos x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\sin x-\cos x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

184.OpenStax 1권 · 5.6절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int {e}^{2x}\sqrt{1-{e}^{2x}}dx;u={e}^{2x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int {e}^{2x}\sqrt{1-{e}^{2x}}dx;u={e}^{2x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

185.OpenStax 1권 · 5.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 치환을 이용하여 적분하세요.

$\int \ln (x)\frac{\sqrt{1-{(\ln x)}^{2}}}{x}dx;u=\ln x$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \ln (x)\frac{\sqrt{1-{(\ln x)}^{2}}}{x}dx;u=\ln x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{3}{(1-(\ln {x)}^{2})}^{3/2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{3}{(1-(\ln {x)}^{2})}^{3/2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

186.OpenStax 1권 · 5.6절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가합니까, 과소평가합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={e}^{x}$ over $[0,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

187.OpenStax 1권 · 5.6절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y={e}^{-x}$ (구간 $[0,1]$ )

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={e}^{-x}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $\frac{e-1}{e},{R}_{50}=0.6258.$ f 가 감소하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과소평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $\frac{e-1}{e},{R}_{50}=0.6258.$ Since f is decreasing, the right endpoint estimate underestimates the area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 6번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

188.OpenStax 1권 · 5.6절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대추정합니까, 과소추정합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[1,2]$ 에서 $y=\ln (x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=\ln (x)$ over $[1,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 40번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

189.OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하나요, 과소평가하나요? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033$ . f 는 증가하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과대평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033.$ Since f is increasing, the right endpoint estimate overestimates the area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

190.OpenStax 1권 · 5.6절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가합니까, 과소평가합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,0]$ 에서 $y={2}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={2}^{x}$ over $[-1,0]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 6번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

191.OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사가 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 어림값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y=-{2}^{-x}$ , 구간 $[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=-{2}^{-x}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ f 는 이 구간에서 음수이고 증가하므로, 오른쪽 끝점 어림값은 적분의 값을 과대평가하지만 영역의 넓이(적분의 절댓값)는 과소평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ Since f is negative and increasing on the interval, the right-endpoint estimate overestimates the value of the integral, but it underestimates the area of the region (absolute value of the integral).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

192.OpenStax 1권 · 5.6절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

193.OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{11}{2}\ln 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{11}{2}\ln 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

194.OpenStax 1권 · 5.6절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 10번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

195.OpenStax 1권 · 5.6절 · 57번우리말 번역

$x=0$ 과 $x=5$ 사이에서 함수 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 그래프 아래 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under the graph of the function $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=5.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

196.OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번우리말 번역

$f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 적분을 계산하고, $x=N$ 과 $x=N+1$ 사이에서 그래프 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 아래 넓이가 0.01 이하가 되도록 하는 N 의 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Compute the integral of $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ and find the smallest value of N such that the area under the graph $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=N$ and $x=N+1$ is, at most, 0.01.

정답·풀이 보기

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}})$ 이 값은 $N=2$ 일 때 0.01 보다 작다.

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{N}^{N+1}x{e}^{-{x}^{2}}dx=\frac{1}{2}({e}^{-{N}^{2}}-{e}^{-{(N+1)}^{2}}).$ The quantity is less than 0.01 when $N=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 28번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

197.OpenStax 1권 · 5.6절 · 59번우리말 번역

N 이 무한대로 갈 때, $x=0$ 과 $x=N$ 사이에서 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 그래프 아래 넓이의 극한을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the limit, as N tends to infinity, of the area under the graph of $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=N.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

198.OpenStax 1권 · 5.6절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래 넓이를 구하세요.

$0<a\le b$ 일 때 ${\int }_{a}^{b}\frac{dt}{t}={\int }_{1/b}^{1/a}\frac{dt}{t}$ 임을 보이세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

Show that ${\int }_{a}^{b}\frac{dt}{t}={\int }_{1/b}^{1/a}\frac{dt}{t}$ when $0<a\le b.$

정답·풀이 보기

${\int }_{a}^{b}\frac{dx}{x}=\ln (b)-\ln (a)=\ln \left(\frac{1}{a}\right)-\ln \left(\frac{1}{b}\right)={\int }_{1/b}^{1/a}\frac{dx}{x}$

원본 교재 풀이(영어)

${\int }_{a}^{b}\frac{dx}{x}=\ln (b)-\ln (a)=\ln \left(\frac{1}{a}\right)-\ln \left(\frac{1}{b}\right)={\int }_{1/b}^{1/a}\frac{dx}{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 64번

# 여러 가지 함수의 적분증명·논술자동 분류

199.OpenStax 1권 · 5.6절 · 61번우리말 번역

모든 x 에 대해 $f(x)>0$ 이고 f 와 g 가 미분가능하다고 하자. 항등식 ${f}^{g}={e}^{g\ln f}$ 와 연쇄 법칙을 이용하여 ${f}^{g}$ 의 도함수를 구하세요.

영어 원문 보기

Suppose that $f(x)>0$ for all x and that f and g are differentiable. Use the identity ${f}^{g}={e}^{g\ln f}$ and the chain rule to find the derivative of ${f}^{g}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 58번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

200.OpenStax 1권 · 5.6절 · 62번우리말 번역

이전 연습문제를 이용하여 $h(x)={x}^{x}(1+\ln x)$ 의 부정적분을 구하고 ${\int }_{2}^{3}{x}^{x}(1+\ln x)dx$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the previous exercise to find the antiderivative of $h(x)={x}^{x}(1+\ln x)$ and evaluate ${\int }_{2}^{3}{x}^{x}(1+\ln x)dx.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

23

원본 교재 풀이(영어)

23

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 2번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

적분법 전체 문제