적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

421.OpenStax 2권 · 3.1절 · 33번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int {x}^{3}\sin x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int {x}^{3}\sin x\,dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-x(-6+{x}^{2})\cos x+3(-2+{x}^{2})\sin x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-x(-6+{x}^{2})\cos x+3(-2+{x}^{2})\sin x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 59번

# 부분적분법계산자동 분류

422.OpenStax 2권 · 3.1절 · 34번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int {x}^{3}{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int {x}^{3}{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 9번

# 부분적분법계산자동 분류

423.OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int x{\sec }^{-1}x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int x{\sec }^{-1}x\,dx$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2}x\left(-\sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+x\cdot {\sec }^{-1}x\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2}x\left(-\sqrt{1-\frac{1}{{x}^{2}}}+x\cdot {\sec }^{-1}x\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 47번

# 부분적분법계산자동 분류

424.OpenStax 2권 · 3.1절 · 36번우리말 번역

가장 간단한 방법을 사용하여 적분을 구하세요. 모든 문제에 부분적분이 필요한 것은 아닙니다.

$\int x{\sec }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

Find the integral by using the simplest method. Not all problems require integration by parts.

$\int x{\sec }^{2}x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

425.OpenStax 2권 · 3.1절 · 38번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{1/e}^{1}\ln x\,dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{1/e}^{1}\ln x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번

# 부분적분법계산자동 분류

426.OpenStax 2권 · 3.1절 · 39번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{1}x{e}^{-2x}dx$ (답을 정확한 형태로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{1}x{e}^{-2x}dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}-\frac{3}{4{\text{e}}^{2}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}-\frac{3}{4{\text{e}}^{2}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 2번

# 부분적분법계산자동 분류

427.OpenStax 2권 · 3.1절 · 40번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{1}{e}^{\sqrt{x}}dx\left(\text{let}\,u=\sqrt{x}\right)$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{1}{e}^{\sqrt{x}}dx\left(\text{let}\,u=\sqrt{x}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 51번

# 부분적분법계산자동 분류

428.OpenStax 2권 · 3.1절 · 41번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{1}^{e}\ln ({x}^{2})dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{1}^{e}\ln ({x}^{2})dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

2

원본 교재 풀이(영어)

2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 43번

# 부분적분법계산자동 분류

429.OpenStax 2권 · 3.1절 · 42번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{\pi }x\cos x\,dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{\pi }x\cos x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

430.OpenStax 2권 · 3.1절 · 43번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{-\pi }^{\pi }x\sin x\,dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{-\pi }^{\pi }x\sin x\,dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$2\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 23번

# 부분적분법계산자동 분류

431.OpenStax 2권 · 3.1절 · 44번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{3}\ln ({x}^{2}+1)dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{3}\ln ({x}^{2}+1)dx$ (Express the answer in exact form.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.2절 · 1번

# 부분적분법계산자동 분류

432.OpenStax 2권 · 3.1절 · 45번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 계산 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{\pi /2}{x}^{2}\sin x\,dx$ (답을 정확한 값으로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{\pi /2}{x}^{2}\sin x\,dx$ (Express the answer in exact form.)

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2+\pi$

원본 교재 풀이(영어)

$-2+\pi$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 51번

# 부분적분법계산자동 분류

433.OpenStax 2권 · 3.1절 · 46번우리말 번역

정적분의 값을 구하세요. 그래프 작성 도구를 이용하여 답을 확인하세요.

${\int }_{0}^{1}x{5}^{x}dx$ (답을 유효숫자 다섯 자리로 나타내세요.)

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

${\int }_{0}^{1}x{5}^{x}dx$ (Express the answer using five significant digits.)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 1번

# 부분적분법계산자동 분류

434.OpenStax 2권 · 3.1절 · 47번우리말 번역

정적분을 계산하세요. 그래프 작성 도구를 사용하여 답을 확인하세요.

값을 구하세요. $\int \cos x\ln (\sin x)dx$

영어 원문 보기

Compute the definite integrals. Use a graphing utility to confirm your answers.

Evaluate $\int \cos x\ln (\sin x)dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\sin (x)+\ln [\sin (x)]\sin x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sin (x)+\ln [\sin (x)]\sin x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 57번

# 부분적분법계산자동 분류

435.OpenStax 2권 · 3.1절 · 48번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}{e}^{x}dx={x}^{n}{e}^{x}-n\int {x}^{n-1}{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

Derive the following formulas using the technique of integration by parts. Assume that n is a positive integer. These formulas are called reduction formulas because the exponent in the x term has been reduced by one in each case. The second integral is simpler than the original integral.

$\int {x}^{n}{e}^{x}dx={x}^{n}{e}^{x}-n\int {x}^{n-1}{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번

# 부분적분법활용자동 분류

436.OpenStax 2권 · 3.1절 · 49번우리말 번역

부분적분 기법을 사용하여 다음 공식을 유도하세요. n 은 양의 정수라고 가정합니다. 이 공식들은 각 경우에 x 항의 지수가 1만큼 낮아지므로 점화식 공식이라고 합니다. 두 번째 적분이 원래의 적분보다 더 간단합니다.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

영어 원문 보기

Derive the following formulas using the technique of integration by parts. Assume that n is a positive integer. These formulas are called reduction formulas because the exponent in the x term has been reduced by one in each case. The second integral is simpler than the original integral.

$\int {x}^{n}\cos x\,dx={x}^{n}\sin x-n\int {x}^{n-1}\sin x\,dx$

정답·풀이 보기

답은 다양하다

원본 교재 풀이(영어)

Answers vary

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 55번

# 부분적분법활용자동 분류

437.OpenStax 2권 · 3.1절 · 51번우리말 번역

두 가지 방법으로 $\int 2x\sqrt{2x-3}dx$ 를 적분하세요.

a. 부분적분을 사용하고, $dv=\sqrt{2x-3}dx$ 로 놓으세요. b. 치환을 사용하고, $u=2x-3$ 으로 놓으세요.

영어 원문 보기

Integrate $\int 2x\sqrt{2x-3}dx$ using two methods:

a. Using parts, letting $dv=\sqrt{2x-3}dx$ b. Substitution, letting $u=2x-3$

답 쓰고 채점

(a)

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

(b)

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

a. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$ b. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$ b. $\frac{2}{5}(1+x){(-3+2x)}^{3/2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 35번

# 부분적분법계산자동 분류

438.OpenStax 2권 · 3.1절 · 52번우리말 번역

적분을 계산하는 데 부분적분을 사용할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 정하세요. 사용하지 않는다면 실제로 문제를 풀지 말고, 적분에 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x\ln x\,dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x\ln x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 17번

# 부분적분법계산자동 분류

439.OpenStax 2권 · 3.1절 · 54번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x{e}^{x}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x{e}^{x}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.7절 · 12번

# 부분적분법계산자동 분류

440.OpenStax 2권 · 3.1절 · 55번우리말 번역

부분적분을 사용하여 적분을 계산할지 말하세요. 사용한다면 u 와 dv 를 찾으세요. 사용하지 않는다면, 문제를 실제로 풀지 않고 적분하는 데 사용할 기법을 설명하세요.

$\int x{e}^{{x}^{2}-3}dx$

영어 원문 보기

State whether you would use integration by parts to evaluate the integral. If so, identify u and dv. If not, describe the technique used to perform the integration without actually doing the problem.

$\int x{e}^{{x}^{2}-3}dx$

정답·풀이 보기

부분적분을 사용하지 않는다. $u={x}^{2}-3$ 으로 놓으면 적분은 $\int {e}^{u}du$ 꼴로 바꿀 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Do not use integration by parts. Let $u={x}^{2}-3,$ and the integral can be put into the form $\int {e}^{u}du.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.1절 · 25번

# 부분적분법계산자동 분류

적분법 전체 문제