적분법 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

461.APEX · 5.3절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 각 합의 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{10} 5$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{10} 5$

정답·풀이 보기

$5+5+\ldots+5=50$

원본 교재 풀이(영어)

$5+5+\ldots+5=50$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 35번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

462.APEX · 5.3절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 각 합의 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{5} \frac1i$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{5} \frac1i$

정답·풀이 보기

$1+1/2+1/3+1/4+1/5 = 137/60$

원본 교재 풀이(영어)

$1+1/2+1/3+1/4+1/5 = 137/60$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 55번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

463.APEX · 5.3절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–12에서, 합의 각 항을 모두 써서 나타내고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{6} (-1)^ii$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{6} (-1)^ii$

정답·풀이 보기

$-1+2-3+4-5+6=3$

원본 교재 풀이(영어)

$-1+2-3+4-5+6=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 5번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

464.APEX · 5.3절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–12에서 합의 각 항을 풀어 쓰고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{4} \left(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\right)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=1}^{4} \left(\frac{1}{i} - \frac{1}{i+1}\right)$

정답·풀이 보기

$1/2+1/6+1/12+1/20=4/5$

원본 교재 풀이(영어)

$1/2+1/6+1/12+1/20=4/5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 45번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

465.APEX · 5.3절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–12에서 합의 각 항을 풀어 쓰고 합을 계산하세요.

$\displaystyle \sum_{i=0}^{5} (-1)^i\cos (\pi i)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, write out each term of the summation and compute the sum.

$\displaystyle \sum_{i=0}^{5} (-1)^i\cos (\pi i)$

정답·풀이 보기

$1+1+1+1+1+1=6$

원본 교재 풀이(영어)

$1+1+1+1+1+1=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.2절 · 10번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

466.APEX · 5.3절 · 13번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$3+6+9+12+15$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$3+6+9+12+15$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=1}^5 3i$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=1}^5 3i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 45번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

467.APEX · 5.3절 · 14번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$-1+0+3+8+15+24+35+48+63$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$-1+0+3+8+15+24+35+48+63$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=0}^8 (i^2-1)$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=0}^8 (i^2-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 21번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

468.APEX · 5.3절 · 15번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$\displaystyle \frac12+\frac23+\frac34+\frac45$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$\displaystyle \frac12+\frac23+\frac34+\frac45$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다. $\sum_{i=1}^4 \frac{i}{i+1}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=1}^4 \frac{i}{i+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 3번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

469.APEX · 5.3절 · 16번우리말 번역

연습문제 13–16에서 각 합을 시그마 기호로 나타내세요.

$\displaystyle 1-e+e^2-e^3+e^4$

영어 원문 보기

In Exercises 13–16, write each sum in summation notation.

$\displaystyle 1-e+e^2-e^3+e^4$

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답은 여러 가지가 가능하다. 예: $\sum_{i=0}^4 (-1)^ie^i$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary; $\sum_{i=0}^4 (-1)^ie^i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.3절 · 2번

# 정적분과 급수(구분구적법)계산자동 분류

470.APEX · 5.3절 · 29번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{-3}^3 x^2\ dx$ , 왼쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 6개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{-3}^3 x^2\ dx$ , with 6 rectangles using the Left Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$19$

원본 교재 풀이(영어)

$19$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 29번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

471.APEX · 5.3절 · 30번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^2 (5-x^2)\ dx$ , 중점 방법을 사용하여 직사각형 4개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^2 (5-x^2)\ dx$ , with 4 rectangles using the Midpoint Rule.

답 쓰고 채점

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$59/8$

원본 교재 풀이(영어)

$59/8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 55번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

472.APEX · 5.3절 · 31번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sin x\ dx$ , 오른쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 6개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^\pi \sin x\ dx$ , with 6 rectangles using the Right Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\pi/3+\pi/(2\sqrt{3}) \approx 1.954$

원본 교재 풀이(영어)

$\pi/3+\pi/(2\sqrt{3}) \approx 1.954$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.1절 · 5번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

473.APEX · 5.3절 · 32번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 방법을 사용하여 그래프에 직사각형을 그려 넣으세요. (c) 직사각형들의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{0}^3 2^x\ dx$ , 왼쪽 끝점 방법을 사용하여 직사각형 5개로 어림한다.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{0}^3 2^x\ dx$ , with 5 rectangles using the Left Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8.144$

원본 교재 풀이(영어)

$8.144$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.2절 · 78번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

474.APEX · 5.3절 · 33번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 규칙을 사용하여 그래프에 직사각형을 추가하세요. (c) 직사각형의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{1}^2 \ln x\ dx$ , 중점 규칙을 사용하여 3개의 직사각형으로 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{1}^2 \ln x\ dx$ , with 3 rectangles using the Midpoint Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.388584$

원본 교재 풀이(영어)

$0.388584$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.1절 · 47번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

475.APEX · 5.3절 · 34번우리말 번역

연습문제 29–34에서 정적분

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 이 주어져 있다.

(a) $[a,b]$ 에서 $f(x)$ 의 그래프를 그리세요. (b) 주어진 규칙을 사용하여 그래프에 직사각형을 추가하세요. (c) 직사각형의 넓이를 합하여 $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ 의 값을 어림하세요.

$\displaystyle \int_{1}^9 \frac1x\ dx$ , 오른쪽 끝점 규칙을 사용하여 4개의 직사각형으로 어림하세요.

영어 원문 보기

In Exercises 29–34, a definite integral

$\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ is given.

(a) Graph $f(x)$ on $[a,b]$ . (b) Add to the sketch rectangles using the provided rule. (c) Approximate $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ by summing the areas of the rectangles.

$\displaystyle \int_{1}^9 \frac1x\ dx$ , with 4 rectangles using the Right Hand Rule.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$496/315\approx 1.5746$

원본 교재 풀이(영어)

$496/315\approx 1.5746$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.3절 · 3번

# 정적분과 급수(구분구적법)그래프·표 해석자동 분류

476.APEX · 6.1절 · 1번우리말 번역

치환은 어떤 미분 법칙을 "되돌리는" 것인가요?

영어 원문 보기

Substitution “undoes” what derivative rule?

정답·풀이 보기

연쇄 법칙이다.

원본 교재 풀이(영어)

Chain Rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 8번

# 치환적분법개념 확인자동 분류

477.APEX · 6.1절 · 2번우리말 번역

참/거짓: 적분의 피적분함수를 대수적으로 고쳐 써서 더 쉽게 계산할 수 있다.

영어 원문 보기

T/F: One can use algebra to rewrite the integrand of an integral to make it easier to evaluate.

답 쓰고 채점

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T

원본 교재 풀이(영어)

T

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.1절 · 1번

# 치환적분법개념 확인자동 분류

478.APEX · 6.1절 · 3번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int 3 x^2 \left(x^3-5\right)^7 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac18(x^3-5)^8+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac18(x^3-5)^8+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.5절 · 10번

# 치환적분법계산자동 분류

479.APEX · 6.1절 · 4번우리말 번역

연습문제 3–14번에서 치환을 이해하기 위해 다음 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int (2 x-5) \left(x^2-5 x+7\right)^3 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac14(x^2-5x+7)^4+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 4번

# 치환적분법계산자동 분류

480.APEX · 6.1절 · 5번우리말 번역

연습문제 3–14에서 치환에 대한 이해를 키우기 위해 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

영어 원문 보기

In Exercises 3–14, evaluate the indefinite integral to develop an understanding of Substitution.

$\displaystyle \int x \left(x^2+1\right)^8 dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{18} \left(x^2+1\right)^9+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.4절 · 9번

# 치환적분법계산자동 분류

적분법 전체 문제