여러 가지 함수의 적분 연습문제

41.OpenStax 1권 · 5.6절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{2}\frac{1+2x+{x}^{2}}{3x+3{x}^{2}+{x}^{3}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the definite integral.

${\int }_{1}^{2}\frac{1+2x+{x}^{2}}{3x+3{x}^{2}+{x}^{3}}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3}\ln \left(\frac{26}{7}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3}\ln \left(\frac{26}{7}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 22번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 5.6절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /4}\tan x\,dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{\pi /4}\tan x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 5.6절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{\pi /3}\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the definite integral.

${\int }_{0}^{\pi /3}\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln \left(\sqrt{3}-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln \left(\sqrt{3}-1\right)$

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# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 5.6절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /2}\csc xdx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate the definite integral.

${\int }_{\pi /6}^{\pi /2}\csc xdx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 5.6절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{x}{x-100}dx;u=x-100$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{x}{x-100}dx;u=x-100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 70번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{y-1}{y+1}dy;u=y+1$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{y-1}{y+1}dy;u=y+1$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$y-2\ln |y+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$y-2\ln |y+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 10번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 5.6절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{1-{x}^{2}}{3x-{x}^{3}}dx;u=3x-{x}^{3}$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{1-{x}^{2}}{3x-{x}^{3}}dx;u=3x-{x}^{3}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

48.OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx;u=\sin x-\cos x$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx;u=\sin x-\cos x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |\sin x-\cos x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |\sin x-\cos x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

49.OpenStax 1권 · 5.6절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 치환을 사용하여 적분하세요.

$\int {e}^{2x}\sqrt{1-{e}^{2x}}dx;u={e}^{2x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int {e}^{2x}\sqrt{1-{e}^{2x}}dx;u={e}^{2x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 44번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

50.OpenStax 1권 · 5.6절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 치환을 이용하여 적분하세요.

$\int \ln (x)\frac{\sqrt{1-{(\ln x)}^{2}}}{x}dx;u=\ln x$

영어 원문 보기

In the following exercises, integrate using the indicated substitution.

$\int \ln (x)\frac{\sqrt{1-{(\ln x)}^{2}}}{x}dx;u=\ln x$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{3}{(1-(\ln {x)}^{2})}^{3/2}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{3}{(1-(\ln {x)}^{2})}^{3/2}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 14번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

51.OpenStax 1권 · 5.6절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가합니까, 과소평가합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,1]$ 에서 $y={e}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={e}^{x}$ over $[0,1]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 42번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

52.OpenStax 1권 · 5.6절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y={e}^{-x}$ (구간 $[0,1]$ )

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={e}^{-x}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $\frac{e-1}{e},{R}_{50}=0.6258.$ f 가 감소하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과소평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $\frac{e-1}{e},{R}_{50}=0.6258.$ Since f is decreasing, the right endpoint estimate underestimates the area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 6번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

53.OpenStax 1권 · 5.6절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대추정합니까, 과소추정합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[1,2]$ 에서 $y=\ln (x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=\ln (x)$ over $[1,2]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 40번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

54.OpenStax 1권 · 5.6절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가하나요, 과소평가하나요? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[0,1]$ 에서 $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=\frac{x+1}{{x}^{2}+2x+6}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033$ . f 는 증가하므로 오른쪽 끝점 추정값은 넓이를 과대평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $\frac{2\ln (3)-\ln (6)}{2},{R}_{50}=0.2033.$ Since f is increasing, the right endpoint estimate overestimates the area.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

55.OpenStax 1권 · 5.6절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서, 오른쪽 끝점 근사는 정확한 넓이를 과대평가합니까, 과소평가합니까? 오른쪽 끝점 추정값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] 구간 $[-1,0]$ 에서 $y={2}^{x}$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y={2}^{x}$ over $[-1,0]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 6번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

56.OpenStax 1권 · 5.6절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 오른쪽 끝점 근사가 정확한 넓이를 과대평가하는지 과소평가하는지 판단하세요. 오른쪽 끝점 어림값 R₅₀ 을 계산하고 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $y=-{2}^{-x}$ , 구간 $[0,1]$

영어 원문 보기

In the following exercises, does the right-endpoint approximation overestimate or underestimate the exact area? Calculate the right endpoint estimate R₅₀ and solve for the exact area.

[T] $y=-{2}^{-x}$ over $[0,1]$

정답·풀이 보기

정확한 값: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ f 는 이 구간에서 음수이고 증가하므로, 오른쪽 끝점 어림값은 적분의 값을 과대평가하지만 영역의 넓이(적분의 절댓값)는 과소평가한다.

원본 교재 풀이(영어)

Exact solution: $-\frac{1}{\ln (4)},{R}_{50}=-0.7164.$ Since f is negative and increasing on the interval, the right-endpoint estimate overestimates the value of the integral, but it underestimates the area of the region (absolute value of the integral).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번

# 여러 가지 함수의 적분계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 5.6절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{10}(x)}{x};a=10,b=100$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 18번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 1권 · 5.6절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)=\frac{{\log }_{2}(x)}{x};a=32,b=64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{11}{2}\ln 2$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{11}{2}\ln 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 26번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 1권 · 5.6절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 $a\le x\le b$ 일 때 $f(x)\ge 0$ 이다. 적분하여 주어진 값 a 와 b 사이에서 $f(x)$ 의 그래프 아래의 넓이를 구하세요.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

영어 원문 보기

In the following exercises, $f(x)\ge 0$ for $a\le x\le b.$ Find the area under the graph of $f(x)$ between the given values a and b by integrating.

$f(x)={2}^{-x};a=1,b=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 10번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류

60.OpenStax 1권 · 5.6절 · 57번우리말 번역

$x=0$ 과 $x=5$ 사이에서 함수 $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ 의 그래프 아래 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area under the graph of the function $f(x)=x{e}^{-{x}^{2}}$ between $x=0$ and $x=5.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.6절 · 16번

# 여러 가지 함수의 적분그래프·표 해석자동 분류