적분 전체 연습문제 | 빌드라인 스쿨

161.OpenStax 1권 · 5.3절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{\cos x}^{1}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{\cos x}^{1}\sqrt{1-{t}^{2}}dt$

정답·풀이 보기

$-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}\frac{d}{dx}\cos x=|\sin x|\sin x$

원본 교재 풀이(영어)

$-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}\frac{d}{dx}\cos x=|\sin x|\sin x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

162.OpenStax 1권 · 5.3절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\sqrt{x}}\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{4}}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\sqrt{x}}\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{4}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

163.OpenStax 1권 · 5.3절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\ln x}{e}^{t}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 58번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

164.OpenStax 1권 · 5.3절 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 미적분의 기본정리 제1부를 이용하여 각 도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{e}^{x}}\ln {u}^{2}du$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the Fundamental Theorem of Calculus, Part 1, to find each derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{e}^{x}}\ln {u}^{2}du$

정답·풀이 보기

$\ln ({e}^{2x})\frac{d}{dx}{e}^{x}=2x{e}^{x}$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln ({e}^{2x})\frac{d}{dx}{e}^{x}=2x{e}^{x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 54번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

165.OpenStax 1권 · 5.3절 · 17번우리말 번역

여기에 $y={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 그래프가 나와 있습니다. 단, f 는 구간별 상수함수입니다.

점 (0, 0), (1, 3), (2, 2), (3, 0), (4, 3), (5, 3), (6, 2)를 지나는 선분들로 이루어진 함수의 그래프이다. 함수의 그래프 아래쪽과 x축 위쪽 사이의 영역에 색이 칠해져 있다.

a. f 가 양수인 구간은 어디입니까? 음수인 구간은 어디입니까? 0과 같은 구간이 있다면 어디입니까? b. f 의 최댓값과 최솟값은 각각 얼마입니까? c. f 의 평균값은 얼마입니까?

영어 원문 보기

The graph of $y={\int }_{0}^{x}f(t)dt,$ where f is a piecewise constant function, is shown here.

A function with linear segments which goes through the points (0, 0), (1, 3), (2, 2), (3, 0), (4, 3), (5, 3), and (6, 2). The area under the function and above the x axis is shaded.

a. Over which intervals is f positive? Over which intervals is it negative? Over which intervals, if any, is it equal to zero? b. What are the maximum and minimum values of f? c. What is the average value of f?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

166.OpenStax 1권 · 5.3절 · 18번우리말 번역

$y={\int }_{0}^{x}f(t)dt$ 의 그래프가 여기에 나와 있다. 여기서 f 는 구간별 상수 함수이다.

선분으로 이루어진 함수의 그래프가 점 (0, 0), (1, -1), (2, 1), (3, 1), (4, -2), (5, -2), (6, 0)을 지난다. 구간 (0, 1.5)와 (3.25, 6)에서 함수의 그래프 위쪽이면서 x축 아래쪽인 영역에 색이 칠해져 있다. 구간 (1.5, 3.25)에서 함수의 그래프 아래쪽이면서 x축 위쪽인 영역에 색이 칠해져 있다.

a. f 가 양수인 구간을 구하세요. 음수인 구간을 구하세요. 0인 구간이 있다면 구하세요. b. f 의 최댓값과 최솟값을 구하세요. c. f 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $y={\int }_{0}^{x}f(t)dt,$ where f is a piecewise constant function, is shown here.

A graph of a function with linear segments that goes through the points (0, 0), (1, -1), (2, 1), (3, 1), (4, -2), (5, -2), and (6, 0). The area over the function but under the x axis over the interval (0, 1.5) and (3.25, 6) is shaded. The area under the function but over the x axis over the interval (1.5, 3.25) is shaded.

a. Over which intervals is f positive? Over which intervals is it negative? Over which intervals, if any, is it equal to zero? b. What are the maximum and minimum values of f? c. What is the average value of f?

정답·풀이 보기

a. f 는 $(1,2)$ 와 $(5,6)$ 에서 양수이고, $(0,1)$ 과 $(3,4)$ 에서 음수이며, $(2,3)$ 과 $(4,5)$ 에서 0이다. b. 최댓값은 2이고 최솟값은 −3이다. c. 평균값은 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. f is positive over $(1,2)$ and $(5,6),$ negative over $(0,1)$ and $(3,4),$ and zero over $(2,3)$ and $(4,5).$ b. The maximum value is 2 and the minimum is −3. c. The average value is 0.

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# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

167.OpenStax 1권 · 5.3절 · 19번우리말 번역

$y={\int }_{0}^{x}\ell (t)dt$ 의 그래프가 여기에 나와 있다. 여기서 ℓ 은 구간별로 정의된 일차함수이다.

함수의 그래프가 점 (0, 0), (1, -1), (2, 1), (3, 3), (4, 3.5), (5, 4), (6, 2)를 지난다. 구간 (0, 1.8)에서 함수의 그래프 위쪽이면서 x축 아래쪽인 영역에 색이 칠해져 있고, 함수의 그래프 아래쪽이면서 x축 위쪽인 영역에도 색이 칠해져 있다.

a. ℓ 이 양수인 구간을 구하세요. 음수인 구간을 구하세요. 0인 구간이 있다면 구하세요. b. ℓ 이 증가하는 구간을 구하세요. 감소하는 구간을 구하세요. 상수인 구간이 있다면 구하세요. c. ℓ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $y={\int }_{0}^{x}\ell (t)dt,$ where ℓ is a piecewise linear function, is shown here.

A graph of a function which goes through the points (0, 0), (1, -1), (2, 1), (3, 3), (4, 3.5), (5, 4), and (6, 2). The area over the function and under the x axis over (0, 1.8) is shaded, and the area under the function and over the x axis is shaded.

a. Over which intervals is ℓ positive? Over which intervals is it negative? Over which, if any, is it zero? b. Over which intervals is ℓ increasing? Over which is it decreasing? Over which, if any, is it constant? c. What is the average value of ℓ?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 50번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

168.OpenStax 1권 · 5.3절 · 20번우리말 번역

$y={\int }_{0}^{x}\ell (t)dt$ 의 그래프가 여기에 나와 있다. 여기서 ℓ 은 구간별로 정의된 일차함수이다.

함수의 그래프가 점 (0, 0), (1, 1), (2, 0), (3, -1), (4.5, 0), (5, 1), (6, 2)를 지난다. 구간 (0, 2)와 (4.5, 6)에서 함수의 그래프 아래쪽이면서 x축 위쪽인 영역에 색이 칠해져 있다. 구간 (2, 2.5)에서 함수의 그래프 위쪽이면서 x축 아래쪽인 영역에 색이 칠해져 있다.

a. ℓ 이 양수인 구간을 구하세요. 음수인 구간을 구하세요. 0인 구간이 있다면 구하세요. b. ℓ 이 증가하는 구간을 구하세요. 감소하는 구간을 구하세요. 상수인 구간이 있다면 구하세요. c. ℓ 의 평균값을 구하세요.

영어 원문 보기

The graph of $y={\int }_{0}^{x}\ell (t)dt,$ where ℓ is a piecewise linear function, is shown here.

A graph of a function that goes through the points (0, 0), (1, 1), (2, 0), (3, -1), (4.5, 0), (5, 1), and (6, 2). The area under the function and over the x axis over the intervals (0, 2) and (4.5, 6) is shaded. The area over the function and under the x axis over the interval (2, 2.5) is shaded.

a. Over which intervals is ℓ positive? Over which intervals is it negative? Over which, if any, is it zero? b. Over which intervals is ℓ increasing? Over which is it decreasing? Over which intervals, if any, is it constant? c. What is the average value of ℓ?

정답·풀이 보기

a. ℓ 은 $(0,1)$ 과 $(3,6)$ 에서 양수이고, $(1,3)$ 에서 음수이다. b. $(0,1)$ 과 $(3,5)$ 에서 증가하고, $(1,3)$ 과 $(5,6)$ 에서 상수이다. c. 평균값은 $\frac{1}{3}$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. ℓ is positive over $(0,1)$ and $(3,6),$ and negative over $(1,3).$ b. It is increasing over $(0,1)$ and $(3,5),$ and it is constant over $(1,3)$ and $(5,6).$ c. Its average value is $\frac{1}{3}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 10번

# 미적분의 기본정리그래프·표 해석자동 분류

169.OpenStax 1권 · 5.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,4]$ 에서 $y={x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y={x}^{2}$ over $[0,4]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 58번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

170.OpenStax 1권 · 5.3절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[-4,2]$ 에서 $y={x}^{3}+6{x}^{2}+x-5$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y={x}^{3}+6{x}^{2}+x-5$ over $[-4,2]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=49.08,{\int }_{-4}^{2}({x}^{3}+6{x}^{2}+x-5)dx=48$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=49.08,{\int }_{-4}^{2}({x}^{3}+6{x}^{2}+x-5)dx=48$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 20번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

171.OpenStax 1권 · 5.3절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,6]$ 에서 $y=\sqrt{{x}^{3}}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y=\sqrt{{x}^{3}}$ over $[0,6]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 49번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

172.OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,9]$ 에서 $y=\sqrt{x}+{x}^{2}$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $y=\sqrt{x}+{x}^{2}$ over $[1,9]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=260.836,{\int }_{1}^{9}\left(\sqrt{x}+{x}^{2}\right)dx=260$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=260.836,{\int }_{1}^{9}\left(\sqrt{x}+{x}^{2}\right)dx=260$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 22번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

173.OpenStax 1권 · 5.3절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 계산기를 사용하여 $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균인 T₁₀ 을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분학의 기본정리 2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[0,\pi ]$ 에서 $\int (\cos x-\sin x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $\int (\cos x-\sin x)dx$ over $[0,\pi ]$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

174.OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여, $N=10$ 개의 직사각형을 이용한 왼쪽 끝점 리만 합과 오른쪽 끝점 리만 합의 평균 T₁₀을 계산하여 곡선 아래의 넓이를 어림하세요. 그런 다음 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 정확한 넓이를 구하세요.

[계산기 사용] $[1,4]$ 에서 $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, use a calculator to estimate the area under the curve by computing T₁₀, the average of the left- and right-endpoint Riemann sums using $N=10$ rectangles. Then, using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2, determine the exact area.

[T] $\int \frac{4}{{x}^{2}}dx$ over $[1,4]$

정답·풀이 보기

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

원본 교재 풀이(영어)

${T}_{10}=3.058,{\int }_{1}^{4}\frac{4}{{x}^{2}}dx=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

175.OpenStax 1권 · 5.3절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-1}^{2}({x}^{2}-3x)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{-1}^{2}({x}^{2}-3x)dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

176.OpenStax 1권 · 5.3절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{3}({x}^{2}+3x-5)dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{-2}^{3}({x}^{2}+3x-5)dx$

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{3{x}^{2}}{2}-5x,F(3)-F(-2)=-\frac{35}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{{x}^{3}}{3}+\frac{3{x}^{2}}{2}-5x,F(3)-F(-2)=-\frac{35}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 46번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

177.OpenStax 1권 · 5.3절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{-2}^{3}(t+2)(t-3)dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{-2}^{3}(t+2)(t-3)dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 35번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

178.OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 미적분의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{2}^{3}({t}^{2}-9)(4-{t}^{2})dt$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{2}^{3}({t}^{2}-9)(4-{t}^{2})dt$

정답·풀이 보기

$F(x)=-\frac{{t}^{5}}{5}+\frac{13{t}^{3}}{3}-36t,F(3)-F(2)=\frac{62}{15}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=-\frac{{t}^{5}}{5}+\frac{13{t}^{3}}{3}-36t,F(3)-F(2)=\frac{62}{15}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

179.OpenStax 1권 · 5.3절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 미적분학의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{1}^{2}{x}^{9}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{1}^{2}{x}^{9}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

180.OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 미적분학의 기본정리 제2부를 이용하여 각 정적분의 값을 구하세요.

${\int }_{0}^{1}{x}^{99}dx$

영어 원문 보기

In the following exercises, evaluate each definite integral using the Fundamental Theorem of Calculus, Part 2.

${\int }_{0}^{1}{x}^{99}dx$

정답·풀이 보기

$F(x)=\frac{{x}^{100}}{100},F(1)-F(0)=\frac{1}{100}$

원본 교재 풀이(영어)

$F(x)=\frac{{x}^{100}}{100},F(1)-F(0)=\frac{1}{100}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 24번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

적분 전체 문제