문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 적분

미적분의 기본정리

부정적분 F로 정적분 F(b)−F(a)를 계산하고, 적분과 미분의 관계를 이해한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

126문제 · 4 / 7쪽

61.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 13번우리말 번역

부정적분을 구하세요.

$\int \frac{dx}{{(x+4)}^{3}}$

영어 원문 보기

Find the antiderivative.

$\int \frac{dx}{{(x+4)}^{3}}$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2{(x+4)}^{2}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2{(x+4)}^{2}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 15번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

62.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 14번우리말 번역

부정적분을 구하세요.

$\int x\ln ({x}^{2})dx$

영어 원문 보기

Find the antiderivative.

$\int x\ln ({x}^{2})dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 4번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

63.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 15번우리말 번역

부정적분을 구하세요.

$\int \frac{4{x}^{2}}{\sqrt{1-{x}^{6}}}dx$

영어 원문 보기

Find the antiderivative.

$\int \frac{4{x}^{2}}{\sqrt{1-{x}^{6}}}dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}{\sin }^{-1}({x}^{3})+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}{\sin }^{-1}({x}^{3})+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 42번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

64.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 16번우리말 번역

부정적분을 구하세요.

$\int \frac{{e}^{2x}}{1+{e}^{4x}}dx$

영어 원문 보기

Find the antiderivative.

$\int \frac{{e}^{2x}}{1+{e}^{4x}}dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 5번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

65.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 17번우리말 번역

도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dt}{\int }_{0}^{t}\frac{\sin x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

영어 원문 보기

Find the derivative.

$\frac{d}{dt}{\int }_{0}^{t}\frac{\sin x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sin t}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sin t}{\sqrt{1+{t}^{2}}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 44번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

66.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 18번우리말 번역

도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{x}^{3}}\sqrt{4-{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

Find the derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{{x}^{3}}\sqrt{4-{t}^{2}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 2번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

67.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 19번우리말 번역

도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\ln (x)}(4t+{e}^{t})dt$

영어 원문 보기

Find the derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{1}^{\ln (x)}(4t+{e}^{t})dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4\frac{\ln x}{x}+1$

원본 교재 풀이(영어)

$4\frac{\ln x}{x}+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 48번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

68.OpenStax 1권 · 5장 복습 · 20번우리말 번역

도함수를 구하세요.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\cos x}{e}^{{t}^{2}}dt$

영어 원문 보기

Find the derivative.

$\frac{d}{dx}{\int }_{0}^{\cos x}{e}^{{t}^{2}}dt$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 26번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

69.APEX · 5.4절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_1^3 (3x^2-2x+1)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_1^3 (3x^2-2x+1)\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 24번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

70.APEX · 5.4절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_0^4 (x-1)^2\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_0^4 (x-1)^2\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$28/3$

원본 교재 풀이(영어)

$28/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 5.4절 · 3번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

71.APEX · 5.4절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^1 (x^3-x^5)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-1}^1 (x^3-x^5)\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 23번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

72.APEX · 5.4절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{\pi/2}^\pi \cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{\pi/2}^\pi \cos x\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 4.4절 · 13번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

73.APEX · 5.4절 · 9번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi/4} \sec^2 x\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.3절 · 34번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

74.APEX · 5.4절 · 10번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{e} \frac1x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{e} \frac1x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 62번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

75.APEX · 5.4절 · 11번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} 5^x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-1}^{1} 5^x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(5-1/5)/\ln 5$

원본 교재 풀이(영어)

$(5-1/5)/\ln 5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 30번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

76.APEX · 5.4절 · 12번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{-2}^{-1} (4-2x^3) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{-2}^{-1} (4-2x^3) \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$23/2$

원본 교재 풀이(영어)

$23/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5장 복습 · 25번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

77.APEX · 5.4절 · 13번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (2\cos x - 2\sin x) \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} (2\cos x - 2\sin x) \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-4$

원본 교재 풀이(영어)

$-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 46번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

78.APEX · 5.4절 · 14번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{1}^{3} e^x \ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{1}^{3} e^x \ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$e^3-e$

원본 교재 풀이(영어)

$e^3-e$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 60번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

79.APEX · 5.4절 · 15번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{t} \ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{t} \ dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$16/3$

원본 교재 풀이(영어)

$16/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 32번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류

80.APEX · 5.4절 · 16번우리말 번역

연습문제 5–28에서 정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int_{9}^{25} \frac{1}{\sqrt{t}} \ dt$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the definite integral.

$\displaystyle \int_{9}^{25} \frac{1}{\sqrt{t}} \ dt$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4$

원본 교재 풀이(영어)

$4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 5.3절 · 10번

# 미적분의 기본정리계산자동 분류