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매개변수와 극좌표 전체 문제

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570문제 · 13 / 29쪽

241.OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 극곡선 r=f(θ)r=f(\theta ) 에 대한 접선의 기울기를 구하세요. x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta 이고 y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θy=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta 라 하면, 극방정식 r=f(θ)r=f(\theta ) 는 이제 매개변수 형태로 나타내어집니다.

r=2θ;r=2\theta ; (π2,π4)\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of a tangent line to a polar curve r=f(θ).r=f(\theta ). Let x=r cos⁡ θ=f(θ)cos⁡ θx=r\,\cos \,\theta =f(\theta )\cos \,\theta and y=r sin⁡ θ=f(θ)sin⁡ θ,y=r\,\sin \,\theta =f(\theta )\sin \,\theta , so the polar equation r=f(θ)r=f(\theta ) is now written in parametric form.

r=2θ;r=2\theta ; (π2,π4)\left(\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{4}\right)

정답·풀이 보기

기울기는 4+π4−π\frac{4+\pi }{4-\pi } 에서 정의되지 않는다

원본 교재 풀이(영어)

The slope is undefined at 4+π4−π\frac{4+\pi }{4-\pi }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 26번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax 2권 · 7.4절 · 57번대학 수준우리말 번역

구간 −π≤θ≤π-\pi \le \theta \le \pi 에서 심장형 곡선 r=1−cos⁡ θr=1-\cos \,\theta 의 접선이 수직이거나 수평이 되는 점을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the points on the interval −π≤θ≤π-\pi \le \theta \le \pi at which the cardioid r=1−cos⁡ θr=1-\cos \,\theta has a vertical or horizontal tangent line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 12번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax 2권 · 7.4절 · 58번대학 수준우리말 번역

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta 에 대하여 θ=π3\theta =\frac{\pi }{3} 일 때 접선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

For the cardioid r=1+sin⁡ θ,r=1+\sin \,\theta , find the slope of the tangent line when θ=π3.\theta =\frac{\pi }{3}.

정답·풀이 보기

기울기 = −1.

원본 교재 풀이(영어)

Slope = −1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 20번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax 2권 · 7.4절 · 59번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 θ\theta 의 값에 해당하는 점에서 주어진 극곡선에 대한 접선의 기울기를 구하세요.

r=3 cos⁡ θ,θ=π3r=3\,\cos \,\theta ,\theta =\frac{\pi }{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

r=3 cos⁡ θ,θ=π3r=3\,\cos \,\theta ,\theta =\frac{\pi }{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 56번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선 위의 점 중 θ\theta 의 값으로 주어지는 점에서 접선의 기울기를 구하세요.

r=θ,r=\theta , θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

r=θ,r=\theta , θ=π2\theta =\frac{\pi }{2}

정답·풀이 보기

기울기는 −2π\frac{-2}{\pi } 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Slope is −2π.\frac{-2}{\pi }.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax 2권 · 7.4절 · 61번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선 위의 점 중 θ\theta 의 값으로 주어지는 점에서 접선의 기울기를 구하세요.

r=ln⁡ θ,r=\ln \,\theta , θ=e\theta =e

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

r=ln⁡ θ,r=\ln \,\theta , θ=e\theta =e

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 24번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax 2권 · 7.4절 · 62번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, θ\theta 의 값으로 주어진 점에서 주어진 극곡선의 접선의 기울기를 구하세요.

[계산기 사용] 공학 도구를 사용하세요: θ=π6\theta =\frac{\pi }{6} 일 때 r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slope of the tangent line to the given polar curve at the point given by the value of θ.\theta .

[T] Use technology: r=2+4 cos⁡ θr=2+4\,\cos \,\theta at θ=π6\theta =\frac{\pi }{6}

정답·풀이 보기

계산기로 구한 답: −0.836.

원본 교재 풀이(영어)

Calculator answer: −0.836.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 48번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax 2권 · 7.4절 · 63번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 극곡선이 수평 또는 수직인 접선을 갖는 점을 구하세요.

r=4 cos⁡ θr=4\,\cos \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, find the points at which the following polar curves have a horizontal or vertical tangent line.

r=4 cos⁡ θr=4\,\cos \,\theta

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 50번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax 2권 · 7.4절 · 64번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 다음 극곡선이 수평 또는 수직인 접선을 갖는 점을 구하세요.

r2=4 cos⁡(2θ){r}^{2}=4\,\cos (2\theta )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the points at which the following polar curves have a horizontal or vertical tangent line.

r2=4 cos⁡(2θ){r}^{2}=4\,\cos (2\theta )

정답·풀이 보기

수평 접선은 (±2,π6),\left(\pm \sqrt{2},\frac{\pi }{6}\right), (±2,−π6)\left(\pm \sqrt{2},-\frac{\pi }{6}\right) 에서 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal tangent at (±2,π6),\left(\pm \sqrt{2},\frac{\pi }{6}\right), (±2,−π6).\left(\pm \sqrt{2},-\frac{\pi }{6}\right).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 18번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax 2권 · 7.4절 · 65번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선이 수평 또는 수직인 접선을 갖는 점을 구하세요.

r=2 sin⁡(2θ)r=2\,\sin (2\theta )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the points at which the following polar curves have a horizontal or vertical tangent line.

r=2 sin⁡(2θ)r=2\,\sin (2\theta )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 30번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax 2권 · 7.4절 · 66번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 극곡선이 수평 또는 수직인 접선을 갖는 점을 구하세요.

심장형 곡선 r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, find the points at which the following polar curves have a horizontal or vertical tangent line.

The cardioid r=1+sin⁡ θr=1+\sin \,\theta

정답·풀이 보기

수평 접선은 π2,7π6,11π6\frac{\pi }{2},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6} 에서 갖는다. 수직 접선은 π6,5π6\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6} 에서 갖고, 극점 (0,0)(0,0) 에서도 갖는다.

원본 교재 풀이(영어)

Horizontal tangents at π2,7π6,11π6.\frac{\pi }{2},\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}. Vertical tangents at π6,5π6\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6} and also at the pole (0,0).(0,0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 60번
# 극좌표에서의 넓이와 길이계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax 2권 · 7.4절 · 67번대학 수준우리말 번역

곡선 r=sin⁡ θ tan⁡ θr=\sin \,\theta \,\tan \,\theta (디오클레스의 시소이드라고 한다)가 직선 x=1x=1 을 수직 점근선으로 가짐을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that the curve r=sin⁡ θ tan⁡ θr=\sin \,\theta \,\tan \,\theta (called a cissoid of Diocles) has the line x=1x=1 as a vertical asymptote.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.4절 · 38번
# 극좌표에서의 넓이와 길이증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax 2권 · 7.5절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (4,0)(4,0), 준선 x=−4x=-4

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (4,0)(4,0) and directrix x=−4x=-4

정답·풀이 보기

y2=16x{y}^{2}=16x

원본 교재 풀이(영어)

y2=16x{y}^{2}=16x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 3번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax 2권 · 7.5절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (0,−3)(0,-3), 준선 y=3y=3

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (0,−3)(0,-3) and directrix y=3y=3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 49번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
255.OpenStax 2권 · 7.5절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (0,0.5)(0,0.5) 와 준선 y=−0.5y=-0.5

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (0,0.5)(0,0.5) and directrix y=−0.5y=-0.5

정답·풀이 보기

x2=2y{x}^{2}=2y

원본 교재 풀이(영어)

x2=2y{x}^{2}=2y

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 9번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
256.OpenStax 2권 · 7.5절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (2, 3)(2,\,3) 와 준선 x=−2x=-2

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (2, 3)(2,\,3) and directrix x=−2x=-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 67번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
257.OpenStax 2권 · 7.5절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (0,2)(0,2) 와 준선 y=4y=4

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (0,2)(0,2) and directrix y=4y=4

정답·풀이 보기

x2=−4(y−3){x}^{2}=-4(y-3)

원본 교재 풀이(영어)

x2=−4(y−3){x}^{2}=-4(y-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 7번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
258.OpenStax 2권 · 7.5절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (−1,4)(-1,4) 와 준선 x=5x=5

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (−1,4)(-1,4) and directrix x=5x=5

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 9.1절 · 6번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
259.OpenStax 2권 · 7.5절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (−3,5)(-3,5) 와 준선 y=1y=1 이 주어졌을 때

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (−3,5)(-3,5) and directrix y=1y=1

정답·풀이 보기

(x+3)2=8(y−3){(x+3)}^{2}=8(y-3)

원본 교재 풀이(영어)

(x+3)2=8(y−3){(x+3)}^{2}=8(y-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 1번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
260.OpenStax 2권 · 7.5절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 포물선의 방정식을 구하세요.

초점 (52,−4)\left(\frac{5}{2},-4\right) 와 준선 x=72x=\frac{7}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine the equation of the parabola using the information given.

Focus (52,−4)\left(\frac{5}{2},-4\right) and directrix x=72x=\frac{7}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.5절 · 41번
# 이차곡선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 2 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)