함수의 뜻과 그래프 연습문제

41.OpenStax 1권 · 1.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 a. $f+g$ b. $f-g$ c. $f\cdot g$ d. $f/g$ 를 구하세요. 이 새로운 함수 각각의 정의역을 구하세요.

$f(x)=6+\frac{1}{x},g(x)=\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $f+g$ b. $f-g$ c. $f\cdot g$ d. $f/g.$ Determine the domain of each of these new functions.

$f(x)=6+\frac{1}{x},g(x)=\frac{1}{x}$

정답·풀이 보기

a. $6+\frac{2}{x};\,x\ne 0$ b. 6; $x\ne 0$ c. $\frac{6}{x}+\frac{1}{{x}^{2}};\,x\ne 0$ d. $6x+1;\,x\ne 0$

원본 교재 풀이(영어)

a. $6+\frac{2}{x};\,x\ne 0$ b. 6; $x\ne 0$ c. $\frac{6}{x}+\frac{1}{{x}^{2}};\,x\ne 0$ d. $6x+1;\,x\ne 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 31번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

42.OpenStax 1권 · 1.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=3x,g(x)=x+5$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=3x,g(x)=x+5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 45번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

43.OpenStax 1권 · 1.1절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=x+4,g(x)=4x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=x+4,g(x)=4x-1$

정답·풀이 보기

a. $4x+3$ ; 모든 실수 b. $4x+15$ ; 모든 실수

원본 교재 풀이(영어)

a. $4x+3;$ all real numbers b. $4x+15;$ all real numbers

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 33번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

44.OpenStax 1권 · 1.1절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=2x+4,g(x)={x}^{2}-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=2x+4,g(x)={x}^{2}-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 29번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

45.OpenStax 1권 · 1.1절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)={x}^{2}+7,g(x)={x}^{2}-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)={x}^{2}+7,g(x)={x}^{2}-3$

정답·풀이 보기

a. ${x}^{4}-6{x}^{2}+16$ ; 모든 실수 b. ${x}^{4}+14{x}^{2}+46$ ; 모든 실수

원본 교재 풀이(영어)

a. ${x}^{4}-6{x}^{2}+16;$ all real numbers b. ${x}^{4}+14{x}^{2}+46;$ all real numbers

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# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

46.OpenStax 1권 · 1.1절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x},g(x)=x+9$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=\sqrt{x},g(x)=x+9$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

47.OpenStax 1권 · 1.1절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=\frac{3}{2x+1},g(x)=\frac{2}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=\frac{3}{2x+1},g(x)=\frac{2}{x}$

정답·풀이 보기

a. $\frac{3x}{4+x};x\ne 0,-4$ b. $\frac{4x+2}{3};\,x\ne -\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{3x}{4+x};x\ne 0,-4$ b. $\frac{4x+2}{3};\,x\ne -\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 37번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

48.OpenStax 1권 · 1.1절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수의 쌍에 대해 a. $(f\circ g)(x)$ 와 b. $(g\circ f)(x)$ 를 구하세요. 결과를 간단히 하세요. 각 결과의 정의역을 구하세요.

$f(x)=|x+1|,g(x)={x}^{2}+x-4$

영어 원문 보기

For the following exercises, for each pair of functions, find a. $(f\circ g)(x)$ and b. $(g\circ f)(x)$ Simplify the results. Find the domain of each of the results.

$f(x)=|x+1|,g(x)={x}^{2}+x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

49.OpenStax 1권 · 1.1절 · 49번우리말 번역

아래 표는 2001년부터 2012년까지 미국프로농구 챔피언십 우승 팀을 나타낸 것입니다.

연도	우승 팀
2001	로스앤젤레스 레이커스
2002	로스앤젤레스 레이커스
2003	샌안토니오 스퍼스
2004	디트로이트 피스톤스
2005	샌안토니오 스퍼스
2006	마이애미 히트
2007	샌안토니오 스퍼스
2008	보스턴 셀틱스
2009	로스앤젤레스 레이커스
2010	로스앤젤레스 레이커스
2011	댈러스 매버릭스
2012	마이애미 히트

a. 정의역의 값이 2001년부터 2012년까지의 연도이고 치역이 그에 대응하는 우승 팀인 관계를 생각하세요. 이 관계는 함수인가요? 함수인 이유 또는 함수가 아닌 이유를 설명하세요. b. 정의역의 값이 우승 팀이고 치역이 그에 대응하는 연도인 관계를 생각하세요. 이 관계는 함수인가요? 함수인 이유 또는 함수가 아닌 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

The table below lists the NBA championship winners for the years 2001 to 2012.

Year	Winner
2001	LA Lakers
2002	LA Lakers
2003	San Antonio Spurs
2004	Detroit Pistons
2005	San Antonio Spurs
2006	Miami Heat
2007	San Antonio Spurs
2008	Boston Celtics
2009	LA Lakers
2010	LA Lakers
2011	Dallas Mavericks
2012	Miami Heat

a. Consider the relation in which the domain values are the years 2001 to 2012 and the range is the corresponding winner. Is this relation a function? Explain why or why not. b. Consider the relation where the domain values are the winners and the range is the corresponding years. Is this relation a function? Explain why or why not.

정답·풀이 보기

a. 예, 각 연도마다 우승 팀이 하나뿐이기 때문이다. b. 아니요, 2001년부터 2012년까지 두 번 이상 우승한 팀이 세 팀이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. Yes, because there is only one winner for each year. b. No, because there are three teams that won more than once during the years 2001 to 2012.

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# 함수의 뜻과 그래프개념 확인자동 분류

50.OpenStax 1권 · 1.1절 · 50번우리말 번역

[계산기 사용] 정사각형의 넓이 $A$ 는 한 변의 길이 $s$ 에 따라 정해진다.

a. 정사각형의 넓이를 나타내는 함수 $A(s)$ 를 쓰세요. b. $A(6.5)$ 를 구하고 그 의미를 설명하세요. c. 넓이가 56 제곱단위인 정사각형의 한 변의 길이를 정확한 값과 유효숫자 두 자리 근삿값으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The area $A$ of a square depends on the length of the side $s.$

a. Write a function $A(s)$ for the area of a square. b. Find and interpret $A(6.5).$ c. Find the exact and the two-significant-digit approximation to the length of the sides of a square with area 56 square units.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

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# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

51.OpenStax 1권 · 1.1절 · 51번우리말 번역

[계산기 사용] 정육면체의 부피는 한 변의 길이 $s$ 에 따라 달라집니다.

a. 정육면체의 부피를 나타내는 함수 $V(s)$ 를 쓰세요. b. $V(11.8)$ 을 구하고 그 의미를 해석하세요.

영어 원문 보기

[T] The volume of a cube depends on the length of the sides $s.$

a. Write a function $V(s)$ for the volume of a cube. b. Find and interpret $V(11.8).$

정답·풀이 보기

a. $V(s)={s}^{3}$ b. $V(11.8)\approx 1643$ ; 한 변의 길이가 11.8인 정육면체의 부피는 약 1643 세제곱단위이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $V(s)={s}^{3}$ b. $V(11.8)\approx 1643;$ a cube of side length 11.8 each has a volume of approximately 1643 cubic units.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 29번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

52.OpenStax 1권 · 1.1절 · 52번우리말 번역

[계산기 사용] 한 렌터카 회사는 기본요금 $20과 시간당 요금 $10.25로 자동차를 빌려준다. 따라서 자동차를 빌리는 데 드는 총비용 $C$ 는 자동차를 빌린 시간 $t$ 와 기본요금을 더한 값에 대한 함수이다.

a. 이 상황을 나타내는 함수의 식을 쓰세요. b. 자동차를 2일 7시간 동안 빌리는 데 드는 총비용을 구하세요. c. 청구된 금액이 $430일 때 자동차를 빌린 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A rental car company rents cars for a flat fee of $20 and an hourly charge of $10.25. Therefore, the total cost $C$ to rent a car is a function of the hours $t$ the car is rented plus the flat fee.

a. Write the formula for the function that models this situation. b. Find the total cost to rent a car for 2 days and 7 hours. c. Determine how long the car was rented if the bill is $430.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 19번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

53.OpenStax 1권 · 1.1절 · 53번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 자동차의 연료 탱크는 20갤런이고 연비는 15 mpg입니다. 주행할 수 있는 거리 N 마일은 탱크에 든 연료의 양 x 에 따라 달라집니다.

a. 이 상황을 나타내는 식을 쓰세요. b. (i) 연료가 가득 찬 탱크와 (ii) 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 이 자동차가 주행할 수 있는 거리를 각각 구하세요. c. 이 함수의 정의역과 치역을 구하세요. d. 운전자가 총 578 mi를 주행했다면 연료를 넣기 위해 몇 번 멈춰야 했는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A vehicle has a 20-gal tank and gets 15 mpg. The number of miles N that can be driven depends on the amount of gas x in the tank.

a. Write a formula that models this situation. b. Determine the number of miles the vehicle can travel on (i) a full tank of gas and (ii) 3/4 of a tank of gas. c. Determine the domain and range of the function. d. Determine how many times the driver had to stop for gas if she has driven a total of 578 mi.

정답·풀이 보기

a. $N(x)=15x$ b. i. $N(20)=15(20)=300$ ; 따라서 이 자동차는 연료가 가득 찬 탱크로 300 mi를 주행할 수 있다. ii. $N(15)=225$ ; 따라서 이 자동차는 탱크의 3/4만큼 찬 연료로 225 mi를 주행할 수 있다. c. 정의역: $0\le x\le 20$ ; 치역: $[0,300]$ d. 총 578 mi를 주행하는 데 약 39갤런의 연료가 필요하므로 운전자는 적어도 한 번은 멈춰야 했다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $N(x)=15x$ b. i. $N(20)=15(20)=300;$ therefore, the vehicle can travel 300 mi on a full tank of gas. Ii. $N(15)=225;$ therefore, the vehicle can travel 225 mi on 3/4 of a tank of gas. c. Domain: $0\le x\le 20;$ range: $[0,300]$ d. The driver had to stop at least once, given that it takes approximately 39 gal of gas to drive a total of 578 mi.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 43번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

54.OpenStax 1권 · 1.1절 · 54번우리말 번역

[계산기 사용] 구의 부피 V 는 반지름의 길이에 따라 $V=(4/3)\pi {r}^{3}$ 으로 정해집니다. 지구는 완전한 구가 아니므로, 중심에서 표면까지를 잴 때 평균 반지름을 사용할 수 있습니다. 평균 반지름은 많은 표본을 바탕으로 한, 물리적 중심에서 표면까지의 평균 거리입니다. 평균 반지름이 $6.371\,\times \,{10}^{6}$ m일 때 지구의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

[T] The volume V of a sphere depends on the length of its radius as $V=(4/3)\pi {r}^{3}.$ Because Earth is not a perfect sphere, we can use the mean radius when measuring from the center to its surface. The mean radius is the average distance from the physical center to the surface, based on a large number of samples. Find the volume of Earth with mean radius $6.371\,\times \,{10}^{6}$ m.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 53번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

55.OpenStax 1권 · 1.1절 · 55번우리말 번역

[계산기 사용] 어떤 박테리아가 배양액 속에서 원형 영역으로 자랍니다. 이 원의 반지름은 센티미터 단위로 $r(t)=6-[5/({t}^{2}+1)]$ 로 주어지며, 여기서 t 는 반지름이 1 cm인 원 모양의 박테리아를 배양액에 넣은 때부터 잰 시간(시간 단위)입니다.

a. 박테리아의 넓이를 시간의 함수로 나타내세요. b. 3시간 후 박테리아 배양 영역의 넓이를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요. c. 박테리아의 둘레를 시간의 함수로 나타내세요. d. 3시간 후 박테리아의 둘레를 정확한 값과 근삿값으로 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A certain bacterium grows in culture in a circular region. The radius of the circle, measured in centimeters, is given by $r(t)=6-[5/({t}^{2}+1)],$ where t is time measured in hours since a circle of a 1-cm radius of the bacterium was put into the culture.

a. Express the area of the bacteria as a function of time. b. Find the exact and approximate area of the bacterial culture in 3 hours. c. Express the circumference of the bacteria as a function of time. d. Find the exact and approximate circumference of the bacteria in 3 hours.

정답·풀이 보기

a. $A(t)=A(r(t))=\pi \cdot {\left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)}^{2}$ b. 정확한 값: $\frac{121\pi }{4}$ ; 근삿값: 약 95 cm² c. $C(t)=C(r(t))=2\pi \left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)$ d. 정확한 값: $11\pi$ ; 근삿값: 약 35 cm

원본 교재 풀이(영어)

a. $A(t)=A(r(t))=\pi \cdot {\left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)}^{2}$ b. Exact: $\frac{121\pi }{4};$ approximately 95 cm² c. $C(t)=C(r(t))=2\pi \left(6-\frac{5}{{t}^{2}+1}\right)$ d. Exact: $11\pi ;$ approximately 35 cm

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 41번

# 함수의 뜻과 그래프활용자동 분류

56.OpenStax 1권 · 1.1절 · 56번우리말 번역

[계산기 사용] 한 미국인 관광객이 파리를 방문하여 미국 달러를 유로로 바꾸어야 합니다. 이는 함수 $E(x)=0.79x$ 를 이용하여 할 수 있습니다. 여기서 x 는 미국 달러의 수이고 $E(x)$ 는 그에 해당하는 유로의 수입니다. 환율은 변동하므로, 이 관광객이 2주 후 미국으로 돌아올 때 유로를 미국 달러로 바꾸는 식은 $D(x)=1.245x$ 입니다. 여기서 x 는 유로의 수이고 $D(x)$ 는 그에 해당하는 미국 달러의 수입니다.

a. 유로를 거쳐 미국 달러에서 미국 달러로 바로 바꾸는 합성함수를 구하세요. 이 관광객은 환전 과정에서 가치를 잃었는지 판단하세요. b. (a)를 이용하여, 이 관광객이 파리에 도착했을 때 $200를 더 환전했다면 여행이 끝날 때 몇 미국 달러를 돌려받게 되는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] An American tourist visits Paris and must convert U.S. dollars to Euros, which can be done using the function $E(x)=0.79x,$ where x is the number of U.S. dollars and $E(x)$ is the equivalent number of Euros. Since conversion rates fluctuate, when the tourist returns to the United States 2 weeks later, the conversion from Euros to U.S. dollars is $D(x)=1.245x,$ where x is the number of Euros and $D(x)$ is the equivalent number of U.S. dollars.

a. Find the composite function that converts directly from U.S. dollars to U.S. dollars via Euros. Did this tourist lose value in the conversion process? b. Use (a) to determine how many U.S. dollars the tourist would get back at the end of her trip if she converted an extra $200 when she arrived in Paris.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 27번

# 함수의 뜻과 그래프계산자동 분류

57.OpenStax 1권 · 1.1절 · 57번우리말 번역

[계산기 사용] 스케이트보드 가게의 관리자는 직원들에게 월급 S 로 $750 에 스케이트보드를 한 대 팔 때마다 수수료 $8.50 를 더해 지급한다.

a. 직원이 판매한 스케이트보드의 수 x 에 따른 월급을 나타내는 함수 $y=S(x)$ 를 쓰세요. b. 직원이 스케이트보드를 25대, 40대, 55대 팔았을 때의 월급을 각각 구하세요. c. 그래프 계산기의 교점 찾기 기능을 이용하여, 월 수입 $1400 를 벌기 위해 팔아야 하는 스케이트보드의 수를 구하세요. (힌트: 함수와 직선 $y=1400.)$ 의 교점을 구하세요.)

그래프 이미지이다. y축은 0부터 1800까지, x축은 0부터 100까지이다. 그래프는 함수 “y = s(x)”의 그래프로, 증가하는 직선이다. 이 함수는 y절편이 (0, 750)이고, x절편은 나타나 있지 않다.

영어 원문 보기

[T] The manager at a skateboard shop pays his workers a monthly salary S of $750 plus a commission of $8.50 for each skateboard they sell.

a. Write a function $y=S(x)$ that models a worker’s monthly salary based on the number of skateboards x he or she sells. b. Find the monthly salary when a worker sells 25, 40, or 55 skateboards. c. Use the INTERSECT feature on a graphing calculator to determine the number of skateboards that must be sold for a worker to earn a monthly income of $1400. (Hint: Find the intersection of the function and the line $y=1400.)$

An image of a graph. The y axis runs from 0 to 1800 and the x axis runs from 0 to 100. The graph is of the function “y = s(x)”, which is a increasing straight line. The function has a y intercept at (0, 750) and the x intercept is not shown.

정답·풀이 보기

a. $S(x)=8.5x+750$ b. $962.50, $1090, $1217.50 c. 스케이트보드 77대

원본 교재 풀이(영어)

a. $S(x)=8.5x+750$ b. $962.50, $1090, $1217.50 c. 77 skateboards

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 47번

# 함수의 뜻과 그래프그래프·표 해석자동 분류

58.OpenStax 1권 · 1.1절 · 58번우리말 번역

[계산기 사용] 그래프 계산기를 사용하여 반원 $y=\sqrt{25-{(x-4)}^{2}}$ 의 그래프를 그리세요. 그런 다음 INTERCEPT 기능을 사용하여 $x$ 절편과 $y$ 절편의 값을 모두 구하세요.

그래프 그림이다. y축은 -6에서 6까지, x축은 -1에서 10까지이다. 그래프는 반원(원의 위쪽 절반)인 함수의 그래프이다. 이 함수의 그래프는 점 (-1, 0)에서 시작하여 점 (0, 3)을 지나고, 점 (4, 5)에서 최댓값을 가지며, 점 (9, 0)에서 끝난다. 이 점들에는 표시가 없으며, 참고용으로만 쓴 것이다.

영어 원문 보기

[T] Use a graphing calculator to graph the half-circle $y=\sqrt{25-{(x-4)}^{2}}.$ Then, use the INTERCEPT feature to find the value of both the $x$ - and $y$ -intercepts.

An image of a graph. The y axis runs from -6 to 6 and the x axis runs from -1 to 10. The graph is of the function that is a semi-circle (the top half of a circle). The function has the begins at the point (-1, 0), runs through the point (0, 3), has maximum at the point (4, 5), and ends at the point (9, 0). None of these points are labeled, they are just for reference.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 15번

# 함수의 뜻과 그래프그래프·표 해석자동 분류

59.OpenStax 1권 · 1장 복습 · 1번우리말 번역