급수 심화 전체 연습문제

581.APEX · 8.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 거듭제곱급수의 처음 5개 항의 합을 쓰세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, write out the sum of the first 5 terms of the given power series.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$

답 쓰고 채점

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$1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}$

원본 교재 풀이(영어)

$1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}+\frac{x^8}{40320}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 7번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

582.APEX · 8.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n!}x^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n!}x^{n}$

정답·풀이 보기

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 29번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

583.APEX · 8.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 1번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

584.APEX · 8.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n(x-3)^{n}}{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n(x-3)^{n}}{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $(2,4]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $(2,4]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 59번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

585.APEX · 8.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(x+4)^{n}}{n!}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(x+4)^{n}}{n!}$

정답·풀이 보기

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 15번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

586.APEX · 8.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{2^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{x^{n}}{2^n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=2$ (b) $(-2,2)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=2$ (b) $(-2,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 24번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

587.APEX · 8.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(x-5)^{n}}{10^n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(x-5)^{n}}{10^n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=10$ (b) $(-5,15)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=10$ (b) $(-5,15)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 45번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

588.APEX · 8.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 5^n(x-1)^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty 5^n(x-1)^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1/5$ (b) $(4/5,6/5)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1/5$ (b) $(4/5,6/5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 18번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

589.APEX · 8.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-2)^nx^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-2)^nx^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1/2$ (b) $(-1/2,1/2)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1/2$ (b) $(-1/2,1/2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 23번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

590.APEX · 8.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \sqrt{n}x^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \sqrt{n}x^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 61번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

591.APEX · 8.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어졌다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n}{3^n}x^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{n}{3^n}x^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=3$ (b) $(-3,3)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=3$ (b) $(-3,3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 1번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

592.APEX · 8.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}(x-5)^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \frac{3^n}{n!}(x-5)^{n}$

정답·풀이 보기

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=\infty$ (b) $(-\infty,\infty)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 41번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

593.APEX · 8.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty (-1)^nn!(x-10)^{n}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=0$ (b) $x=10$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=0$ (b) $x=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 13번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

594.APEX · 8.6절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n^2}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 5번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

595.APEX · 8.6절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{(x+2)^n}{n^3}$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=1$ (b) $[-3,-1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=1$ (b) $[-3,-1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 57번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

596.APEX · 8.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n!\left(\frac x{10}\right)^n$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

(a) $R=0$ (b) $x=0$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=0$ (b) $x=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 33번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

597.APEX · 8.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–24에서 거듭제곱급수가 주어져 있다.

(a) 수렴 반지름을 구하세요. (b) 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 9–24, a power series is given.

(a) Find the radius of convergence. (b) Find the interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty n^2\left(\frac{x+4}{4}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $R=4$ (b) $x=(-8,0)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $R=4$ (b) $x=(-8,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 21번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

598.APEX · 8.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty nx^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n^2x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty n^2x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{n}{n+1}x^{n+1}$ ; $(-1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 6.1절 · 53번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

599.APEX · 8.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n}$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}x^{n+1}$ ; $[-1,1]$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty x^{n-1}$ ; $(-1,1)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n(n+1)}x^{n+1}$ ; $[-1,1]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 8.6절 · 3번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

600.APEX · 8.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 25–30에서 함수 $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ 이 주어져 있다.

(a) $f\,'(x)$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요. (b) $\int f(x)\ dx$ 의 거듭제곱급수와 그 수렴 구간을 구하세요.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^n$

영어 원문 보기

In Exercises 25–30, a function $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_nx^n$ is given.

(a) Give a power series for $f\,'(x)$ and its interval of convergence. (b) Give a power series for $\int f(x)\ dx$ and its interval of convergence.

$\displaystyle \sum_{n=0}^\infty \left(\frac{x}{2}\right)^n$

정답·풀이 보기

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n-1}$ ; $(-2,2)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+1)2^n}x^{n+1}$ ; $[-2,2)$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\displaystyle f\,'(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n}x^{n-1}$ ; $(-2,2)$ (b) $\displaystyle \int f(x)\ dx = C+\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+1)2^n}x^{n+1}$ ; $[-2,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 3.5절 · 25번

# 멱급수와 수렴 반경계산자동 분류

급수 심화 전체 문제