빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터 미적분 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

712문제 · 25 / 36쪽

481.APEX · 14.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=⟨cos⁡(xy),sin⁡(xy)⟩\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=⟨cos⁡(xy),sin⁡(xy)⟩\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=xcos⁡(xy)−ysin⁡(xy)\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)

curl⁡F⃗=ycos⁡(xy)+xsin⁡(xy)\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=xcos⁡(xy)−ysin⁡(xy)\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)

curl⁡F⃗=ycos⁡(xy)+xsin⁡(xy)\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 4번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
482.APEX · 14.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=⟨−2x(x2+y2)2,−2y(x2+y2)2⟩\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=⟨−2x(x2+y2)2,−2y(x2+y2)2⟩\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=4(x2+y2)2\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl} \vec F = 0

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=4(x2+y2)2\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl} \vec F = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 5번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
483.APEX · 14.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=⟨x+y,y+z,x+z⟩\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=⟨x+y,y+z,x+z⟩\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=3\operatorname{div} \vec F = 3

curl⁡F⃗=⟨−1,−1,−1⟩\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=3\operatorname{div} \vec F = 3

curl⁡F⃗=⟨−1,−1,−1⟩\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 2번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
484.APEX · 14.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=⟨x2+z2,x2+y2,y2+z2⟩\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=⟨x2+z2,x2+y2,y2+z2⟩\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=2x+2y+2z\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z

curl⁡F⃗=⟨2y,2z,2x⟩\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=2x+2y+2z\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z

curl⁡F⃗=⟨2y,2z,2x⟩\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 1번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
485.APEX · 14.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, 여기서 f(x,y)=12x2+13y3f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3.

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, where f(x,y)=12x2+13y3f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3.

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=1+2y\operatorname{div} \vec F = 1+2y

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl}\vec F = 0

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=1+2y\operatorname{div} \vec F = 1+2y

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl}\vec F = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
486.APEX · 14.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, 여기서 f(x,y)=x2yf(x,y) = x^2y.

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, where f(x,y)=x2yf(x,y) = x^2y.

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=2y\operatorname{div} \vec F = 2y

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl}\vec F = 0

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=2y\operatorname{div} \vec F = 2y

curl⁡F⃗=0\operatorname{curl}\vec F = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
487.APEX · 14.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, 여기서 f(x,y,z)=x2y+sin⁡zf(x,y,z) = x^2y+\sin z.

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, where f(x,y,z)=x2y+sin⁡zf(x,y,z) = x^2y+\sin z.

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=2y−sin⁡z\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z

curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl}\vec F = \vec 0

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=2y−sin⁡z\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z

curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl}\vec F = \vec 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
488.APEX · 14.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, 여기서 f(x,y,z)=1x2+y2+z2\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}.

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

F⃗=∇f\vec F = \nabla f, where f(x,y,z)=1x2+y2+z2\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}.

정답·풀이 보기

div⁡F⃗=2(x2+y2+z2)2\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}

curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl}\vec F = \vec 0

원본 교재 풀이(영어)

div⁡F⃗=2(x2+y2+z2)2\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}

curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl}\vec F = \vec 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 11번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
489.APEX · 14.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 실제로 벡터장에 대한 선적분을 계산할 때에는 벡터함수의 크기를 계산하게 된다.

영어 원문 보기

T/F: In practice, the evaluation of line integrals over vector fields involves computing the magnitude of a vector–valued function.

정답·풀이 보기

거짓. 다만 스칼라장에 대한 선적분에서는 참이다.

원본 교재 풀이(영어)

False. It is true for line integrals over scalar fields, though.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 6번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
490.APEX · 14.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

F⃗(x,y)\vec F(x,y) 를 평면 위의 벡터장, r⃗(t)\vec r(t) 를 2차원 벡터함수라 하자. “F⃗(r⃗(t))\vec F\big(\vec r(t)\big)” 가 왜 “표기의 남용”인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Let F⃗(x,y)\vec F(x,y) be a vector field in the plane and let r⃗(t)\vec r(t) be a two–dimensional vector–valued function. Why is “F⃗(r⃗(t))\vec F\big(\vec r(t)\big)” an “abuse of notation”?

정답·풀이 보기

F⃗\vec F 의 입력은 평면 위의 점이어야 하며, 2차원 벡터가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

The input of F⃗\vec F should be a point in the plane, not a two dimensional vector.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 3번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
491.APEX · 14.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 벡터장에 대한 선적분을 계산할 때 곡선 CC 의 방향은 중요하다.

영어 원문 보기

T/F: The orientation of a curve CC matters when computing a line integral over a vector field.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

참.

원본 교재 풀이(영어)

True.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 1번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
492.APEX · 14.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

참/거짓: 스칼라장에 대한 선적분을 계산할 때 곡선 CC 의 방향은 중요하다.

영어 원문 보기

T/F: The orientation of a curve CC matters when computing a line integral over a scalar field.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓.

원본 교재 풀이(영어)

False.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 5번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
493.APEX · 14.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

"적당한 조건" 아래에서 curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl} \vec F = \vec 0 이면 벡터장 F⃗\vec F 에 대해 무엇을 결론지을 수 있는가?

영어 원문 보기

Under “reasonable conditions,” if curl⁡F⃗=0⃗\operatorname{curl} \vec F = \vec 0, what can we conclude about the vector field F⃗\vec F?

정답·풀이 보기

F⃗\vec F 가 보존적이라고 결론지을 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

We can conclude that F⃗\vec F is conservative.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.1절 · 4번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
494.APEX · 14.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

F⃗\vec F 가 보존장이고 CC 가 닫힌 곡선이라 하자. ∮CF⃗⋅dr⃗=0\oint _C \vec F\cdot d\vec r = 0 이라고 결론지을 수 있는 이유는 무엇인가?

영어 원문 보기

Let F⃗\vec F be a conservative field and let CC be a closed curve. Why are we able to conclude that ∮CF⃗⋅dr⃗=0\oint _C \vec F\cdot d\vec r = 0?

정답·풀이 보기

선적분의 기본 정리에 의해, F⃗\vec F 가 보존장이므로 ∮CF⃗⋅dr⃗=f(B)−f(A)\oint_C \vec F\cdot d\vec r = f(B) - f(A) 이다. 여기서 ff 는 F⃗\vec F 의 퍼텐셜 함수이고 AA 와 BB 는 각각 CC 의 시점과 종점이다. CC 가 닫힌 곡선이므로 A=BA = B 이고, 따라서 f(B)−f(A)=0f(B) - f(A) = 0 이다.

원본 교재 풀이(영어)

By the Fundamental Theorem of Line Integrals, since F⃗\vec F is conservative, ∮CF⃗⋅dr⃗=f(B)−f(A)\oint_C \vec F\cdot d\vec r = f(B) - f(A), where ff is a potential function for F⃗\vec F and AA and BB are the initial and terminal points of CC, respectively. Since CC is a closed curve, A=BA = B, and hence f(B)−f(A)=0f(B) - f(A) = 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.3절 · 4번
# 선적분개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
495.APEX · 14.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨y,y2⟩\vec F = \langle y, y^2\rangle; CC 는 (0,0)(0,0) 에서 (3,1)(3,1) 까지의 선분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨y,y2⟩\vec F = \langle y, y^2\rangle; CC is the line segment from (0,0)(0,0) to (3,1)(3,1).

정답·풀이 보기

11/611/6. (CC 의 한 가지 매개변수 표현은 0≤t≤10\leq t\leq 1 에서 r⃗(t)=⟨3t,t⟩\vec r(t) = \langle 3t,t\rangle 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

11/611/6. (One parametrization for CC is r⃗(t)=⟨3t,t⟩\vec r(t) = \langle 3t,t\rangle on 0≤t≤10\leq t\leq 1.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 3번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
496.APEX · 14.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨x,x+y⟩\vec F = \langle x,x+y\rangle; CC 는 포물선 y=x2y=x^2 의 일부로 (0,0)(0,0) 에서 (1,1)(1,1) 까지이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨x,x+y⟩\vec F = \langle x,x+y\rangle; CC is the portion of the parabola y=x2y=x^2 from (0,0)(0,0) to (1,1)(1,1).

정답·풀이 보기

5/35/3. (CC 의 매개변수 표현 하나는 0≤t≤10\leq t\leq 1 에서 r⃗(t)=⟨t,t2⟩\vec r(t) = \langle t,t^2\rangle 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

5/35/3. (One parametrization for CC is r⃗(t)=⟨t,t2⟩\vec r(t) = \langle t,t^2\rangle on 0≤t≤10\leq t\leq 1.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.6절 · 7번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
497.APEX · 14.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨y,x⟩\vec F = \langle y,x\rangle; CC 는 단위원의 위쪽 절반으로, (1,0)(1,0) 에서 시작하여 (−1,0)(-1,0) 에서 끝난다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨y,x⟩\vec F = \langle y,x\rangle; CC is the top half of the unit circle, beginning at (1,0)(1,0) and ending at (−1,0)(-1,0).

정답·풀이 보기

00. (CC 의 매개변수 표현 하나는 0≤t≤π0\leq t\leq \pi 에서 r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t⟩\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t\rangle 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

00. (One parametrization for CC is r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t⟩\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t\rangle on 0≤t≤π0\leq t\leq \pi.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 15번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
498.APEX · 14.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨xy,x⟩\vec F = \langle xy,x\rangle; CC 는 곡선 y=x3y=x^3 의 −1≤x≤1-1\leq x\leq 1 인 부분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨xy,x⟩\vec F = \langle xy,x\rangle; CC is the portion of the curve y=x3y=x^3 on −1≤x≤1-1\leq x\leq 1.

정답·풀이 보기

2/52/5. (CC 의 매개변수 표현 하나는 −1≤t≤1-1\leq t\leq 1 에서 r⃗(t)=⟨t,t3⟩\vec r(t) = \langle t,t^3\rangle 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

2/52/5. (One parametrization for CC is r⃗(t)=⟨t,t3⟩\vec r(t) = \langle t,t^3\rangle on −1≤t≤1-1\leq t\leq 1.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.4절 · 15번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
499.APEX · 14.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨z,x2,y⟩\vec F = \langle z,x^2,y\rangle; CC 는 (1,2,3)(1,2,3) 에서 (4,3,2)(4,3,2) 까지의 선분이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨z,x2,y⟩\vec F = \langle z,x^2,y\rangle; CC is the line segment from (1,2,3)(1,2,3) to (4,3,2)(4,3,2).

정답·풀이 보기

1212. (CC 의 매개변수 표현 하나는 0≤t≤10\leq t\leq 1 에서 r⃗(t)=⟨1,2,3⟩+t⟨3,1,−1⟩\vec r(t) = \langle 1,2,3\rangle+t\langle 3,1,-1\rangle 이다.)

원본 교재 풀이(영어)

1212. (One parametrization for CC is r⃗(t)=⟨1,2,3⟩+t⟨3,1,−1⟩\vec r(t) = \langle 1,2,3\rangle+t\langle 3,1,-1\rangle on 0≤t≤10\leq t\leq 1.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 31번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
500.APEX · 14.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–12번에서 벡터장 F⃗\vec F 와 곡선 CC 가 주어져 있다. ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r 의 값을 구하세요.

F⃗=⟨y+z,x+z,x+y⟩\vec F = \langle y+z,x+z,x+y\rangle; CC 는 0≤t≤2π0\leq t\leq 2\pi 에서 나선 r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t,t/(2π)⟩\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t,t/(2\pi)\rangle 이다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–12, a vector field F⃗\vec F and a curve CC are given. Evaluate ∫CF⃗⋅dr⃗\displaystyle \int_C\vec F\cdot d\vec r.

F⃗=⟨y+z,x+z,x+y⟩\vec F = \langle y+z,x+z,x+y\rangle; CC is the helix r⃗(t)=⟨cos⁡t,sin⁡t,t/(2π)⟩\vec r(t) = \langle \cos t,\sin t,t/(2\pi)\rangle on 0≤t≤2π0\leq t\leq 2\pi.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11.

원본 교재 풀이(영어)

11.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.2절 · 23번
# 선적분계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)