빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 벡터 미적분

벡터장과 흐름선

벡터장을 그리고 기울기 벡터장, 흐름선(유선)을 알아본다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

69문제 · 2 / 4쪽

21.OpenStax 3권 · 6.1절 · 21번대학 수준우리말 번역

(x,y)(x,y) 에서의 값이 단위 길이이고 (1,0)(1,0) 을 향하는 벡터장 F(x,y)\text{F}(x,y) 는 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is vector field F(x,y)\text{F}(x,y) with a value at (x,y)(x,y) that is of unit length and points toward (1,0)?(1,0)?

정답·풀이 보기

F(x,y)=(1−x)i−yj(1−x)2+y2\text{F}(x,y)=\frac{(1-x)\text{i}-y\text{j}}{\sqrt{{(1-x)}^{2}+{y}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

F(x,y)=(1−x)i−yj(1−x)2+y2\text{F}(x,y)=\frac{(1-x)\text{i}-y\text{j}}{\sqrt{{(1-x)}^{2}+{y}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 35번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.OpenStax 3권 · 6.1절 · 22번대학 수준우리말 번역

모든 벡터는 x축에 평행하고, 같은 세로 직선 위의 모든 벡터는 크기가 같다.

영어 원문 보기

All vectors are parallel to the x-axis and all vectors on a vertical line have the same magnitude.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 6번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.OpenStax 3권 · 6.1절 · 23번대학 수준우리말 번역

모든 벡터는 원점을 향하고 길이가 일정하다.

영어 원문 보기

All vectors point toward the origin and have constant length.

정답·풀이 보기

F(x,y)=−xi−yjx2+y2\text{F}(x,y)=\frac{-x\text{i}-y\text{j}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

원본 교재 풀이(영어)

F(x,y)=−xi−yjx2+y2\text{F}(x,y)=\frac{-x\text{i}-y\text{j}}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 21번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.OpenStax 3권 · 6.1절 · 24번대학 수준우리말 번역

모든 벡터는 단위 길이이고 그 점에서의 위치벡터에 수직이다.

영어 원문 보기

All vectors are of unit length and are perpendicular to the position vector at that point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 7번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번대학 수준우리말 번역

평면 위의 벡터장 F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} 가 다음 성질을 갖도록 식을 쓰세요. (0,0)(0,0) 에서 F=0\text{F}=0 이고, 다른 임의의 점 (a,b)(a,b) 에서 F 는 원 x2+y2=a2+b2{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2} 에 접하며 시계 방향을 향하고 크기는 ∣∣F∣∣=a2+b2||F||=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}} 이다.

영어 원문 보기

Give a formula F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} for the vector field in a plane that has the properties that F=0\text{F}=0 at (0,0)(0,0) and that at any other point (a,b),(a,b), F is tangent to circle x2+y2=a2+b2{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+{b}^{2} and points in the clockwise direction with magnitude ∣∣F∣∣=a2+b2.||F||=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}.

정답·풀이 보기

F(x,y)=yi−xj\text{F}(x,y)=y\text{i}-x\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

F(x,y)=yi−xj\text{F}(x,y)=y\text{i}-x\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.OpenStax 3권 · 6.1절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 주어진 성질을 갖는 벡터장의 식을 쓰세요.

벡터장 F(x,y)=<P(x,y),Q(x,y)>=(sin⁡ x+y)i+(cos⁡ y+x)j\text{F}(x,y)=<P(x,y),Q(x,y)>=(\sin \,x+y)\text{i}+(\cos \,y+x)\text{j} 는 기울기장인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, write formulas for the vector fields with the given properties.

Is vector field F(x,y)=<P(x,y),Q(x,y)>=(sin⁡ x+y)i+(cos⁡ y+x)j\text{F}(x,y)=<P(x,y),Q(x,y)>=(\sin \,x+y)\text{i}+(\cos \,y+x)\text{j} a gradient field?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 3번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.OpenStax 3권 · 6.1절 · 27번대학 수준우리말 번역

모든 점 (x,y)(x,y) 에 대해 F 가 원점을 향하고 ∣∣F∣∣=10x2+y2||F||=\frac{10}{{x}^{2}+{y}^{2}} 라는 사실이 주어졌을 때, 벡터장 F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} 의 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find a formula for vector field F(x,y)=M(x,y)i+N(x,y)j\text{F}(x,y)=M(x,y)\text{i}+N(x,y)\text{j} given the fact that for all points (x,y),(x,y), F points toward the origin and ∣∣F∣∣=10x2+y2.||F||=\frac{10}{{x}^{2}+{y}^{2}}.

정답·풀이 보기

F(x,y)=−10(x2+y2)3/2(xi+yj)\text{F}(x,y)=\frac{-10}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{3/2}}(x\text{i}+y\text{j})

원본 교재 풀이(영어)

F(x,y)=−10(x2+y2)3/2(xi+yj)\text{F}(x,y)=\frac{-10}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{3/2}}(x\text{i}+y\text{j})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 37번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.OpenStax 3권 · 6.1절 · 28번대학 수준우리말 번역

xx 방향과 yy 방향의 전기장의 성분을 구하세요. 단, E(x,y)=−∇V(x,y).\text{E}(x,y)=-\nabla V(x,y).

영어 원문 보기

Find the components of the electric field in the x- and y-directions, where E(x,y)=−∇V(x,y).\text{E}(x,y)=-\nabla V(x,y).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 15번
# 벡터장과 흐름선계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번대학 수준우리말 번역

xyxy 평면 위의 한 점에서 전기장은 원점에서 바깥쪽을 향하고 크기가 ∣∣E∣∣=cr||E||=\frac{c}{r} 임을 보이세요. 단, r=x2+y2r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}} 입니다.

영어 원문 보기

Show that the electric field at a point in the xy-plane is directed outward from the origin and has magnitude ∣∣E∣∣=cr||E||=\frac{c}{r}, where r=x2+y2r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}.

정답·풀이 보기

∣∣E∣∣=cx2+y2x2+y2=cx2+y2=cr||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}

원본 교재 풀이(영어)

∣∣E∣∣=cx2+y2x2+y2=cx2+y2=cr||E||=\frac{c}{{x}^{2}+{y}^{2}}\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{c}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}=\frac{c}{r}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 1번
# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.OpenStax 3권 · 6.1절 · 30번대학 수준우리말 번역

벡터장 F\text{F} 의 흐름선(또는 유선)은 dr/dt=F(r(t))d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)) 를 만족하는 곡선 r(t)\text{r}(t) 이다. F\text{F} 가 움직이는 입자의 속도장을 나타내면, 흐름선은 그 입자가 지나가는 경로이다. 따라서 흐름선은 벡터장에 접한다. 다음 문제에서 주어진 곡선 c(t)\text{c}(t) 가 주어진 속도 벡터장 F(x,y,z)\text{F}(x,y,z) 의 흐름선임을 보이세요.

c(t)=<e2t,ln⁡∣t∣,1t>,t≠0;F(x,y,z)=⟨2x,z,−z2⟩\text{c}(t)=\left< {e}^{2t},\ln |t|,\frac{1}{t} \right>,t\ne 0;\text{F}(x,y,z)=\langle 2x,z,-{z}^{2}\rangle

영어 원문 보기

A flow line (or streamline) of a vector field F\text{F} is a curve r(t)\text{r}(t) such that dr/dt=F(r(t)).d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)). If F\text{F} represents the velocity field of a moving particle, then the flow lines are paths taken by the particle. Therefore, flow lines are tangent to the vector field. For the following exercises, show that the given curve c(t)\text{c}(t) is a flow line of the given velocity vector field F(x,y,z).\text{F}(x,y,z).

c(t)=<e2t,ln⁡∣t∣,1t>,t≠0;F(x,y,z)=⟨2x,z,−z2⟩\text{c}(t)=\left< {e}^{2t},\ln |t|,\frac{1}{t} \right>,t\ne 0;\text{F}(x,y,z)=\langle 2x,z,-{z}^{2}\rangle

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 13번
# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번대학 수준우리말 번역

벡터장 F\text{F} 의 흐름선(또는 유선)은 dr/dt=F(r(t))d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)) 를 만족하는 곡선 r(t)\text{r}(t) 이다. F\text{F} 가 움직이는 입자의 속도장을 나타내면, 흐름선은 그 입자가 지나가는 경로이다. 따라서 흐름선은 벡터장에 접한다. 다음 문제에서 주어진 곡선 c(t)\text{c}(t) 가 주어진 속도 벡터장 F(x,y,z)\text{F}(x,y,z) 의 흐름선임을 보이세요.

c(t)=<sin⁡ t,cos⁡ t,et>;F(x,y,z)=⟨y,−x,z⟩\text{c}(t)=<\sin \,t,\cos \,t,{e}^{t}>;\text{F}(x,y,z)=\langle y,-x,z\rangle

영어 원문 보기

A flow line (or streamline) of a vector field F\text{F} is a curve r(t)\text{r}(t) such that dr/dt=F(r(t)).d\text{r}/dt=\text{F}(\text{r}(t)). If F\text{F} represents the velocity field of a moving particle, then the flow lines are paths taken by the particle. Therefore, flow lines are tangent to the vector field. For the following exercises, show that the given curve c(t)\text{c}(t) is a flow line of the given velocity vector field F(x,y,z).\text{F}(x,y,z).

c(t)=<sin⁡ t,cos⁡ t,et>;F(x,y,z)=⟨y,−x,z⟩\text{c}(t)=<\sin \,t,\cos \,t,{e}^{t}>;\text{F}(x,y,z)=\langle y,-x,z\rangle

정답·풀이 보기

c′(t)=(cos⁡ t,−sin⁡ t,e−t)=F(c(t))\text{c}'(t)=(\cos \,t,-\sin \,t,{e}^{-t})=\text{F}(\text{c}(t))

원본 교재 풀이(영어)

c′(t)=(cos⁡ t,−sin⁡ t,e−t)=F(c(t))\text{c}'(t)=(\cos \,t,-\sin \,t,{e}^{-t})=\text{F}(\text{c}(t))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번
# 벡터장과 흐름선증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.OpenStax 3권 · 6.1절 · 32번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하자. F, G, H 를 각각의 그래프와 짝지으세요.

2차원 벡터장을 나타낸 그림이다. 화살표들이 원점을 중심으로 시계 반대 방향으로 돌고 있다. 원점에서 멀수록 화살표가 더 크다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match F, G, and H with their graphs.

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows circle the origin in a counterclockwise manner. The arrows are larger the further they are from the origin.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 17번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하자. F, G, H 를 각각의 그래프와 짝지으세요.

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀어질수록 더 크며, 특히 y축의 왼쪽과 오른쪽에서 그렇다. 화살표는 y축의 왼쪽에서는 왼쪽을, y축의 오른쪽에서는 오른쪽을 각각 향한다. x축 위쪽에서는 아래를 향하고 x축 아래쪽에서는 위를 향한다. x축에 가까울수록 화살표는 더 납작하고, y축에 가까울수록 더 수직에 가깝다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match F, G, and H with their graphs.

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from the origin they are, particularly to the left and right of the y axis. They point to the left and to the right on the left and right sides of the y axis, respectively. They point down above the x axis and up below the x axis. The closer to the x axis, the flatter they are. The closer to the y axis they are, the more vertical they are.

정답·풀이 보기

H

원본 교재 풀이(영어)

H

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.OpenStax 3권 · 6.1절 · 34번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하자. F, G, H 를 각각의 그래프와 짝지으세요.

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 원점에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 원점에서 방사형으로 바깥쪽 멀리 뻗어 나간다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match F, G, and H with their graphs.

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from the origin they are. They stretch out and away from the origin in a radial pattern.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 1번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.OpenStax 3권 · 6.1절 · 35번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하자. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 나선 모양으로 원점을 향해 휘어 들어가는데, y축의 오른쪽에서는 오른쪽에서 휘어 들어오고 y축의 왼쪽에서는 왼쪽에서 휘어 들어온다. 제1사분면과 제3사분면의 화살표는 더 납작하고, 제2사분면과 제4사분면의 화살표는 더 수직에 가깝다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match the vector fields in a through d with their graphs.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away they are from the y axis. They curve in towards the orgin in a spiral pattern, with the arrows curving in from the right to the right of the y axis and curving in from the left to the left of the y axis. The arrows in quadrants 1 and 3 are flatter, and the arrows in quadrants 2 and 4 are more vertical.

정답·풀이 보기

d. −F+G-\text{F}+\text{G}

원본 교재 풀이(영어)

d. −F+G-\text{F}+\text{G}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 27번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.OpenStax 3권 · 6.1절 · 36번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하자. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 완전히 납작하며, y축의 오른쪽에서는 오른쪽을 향하고 y축의 왼쪽에서는 왼쪽을 향한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match the vector fields in a through d with their graphs.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from the y axis they are. They are completely flat and point to the right on the right side of the y axis and point to the left on the left side of the y axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 5번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.OpenStax 3권 · 6.1절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하세요. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 화살표는 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 원점에서 바깥쪽으로 나선 모양을 이루며 뻗어 나간다. 제1사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 제2사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제3사분면에서는 화살표가 더 수직에 가깝고 아래쪽으로 휘어진다. 제4사분면에서는 화살표가 더 수평에 가깝고 위쪽으로 휘어진다. 각 사분면의 화살표는 양옆에 있는 사분면의 화살표와 자연스럽게 이어진다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match the vector fields in a through d with their graphs.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away from y axis they are. The arrows are pointing out from the origin in a spiral shape. In quadrant 1, the arrows are more vertical and curve up. In quadrant 2, the arrows are more horizontal and curve down. In quadrant 3, the arrows are more vertical and curve down. In quadrant 4, the arrows are more horizontal and curve up. Each quadrant’s arrows merge into the two on either side of it.

정답·풀이 보기

a. F+G\text{F}+\text{G}

원본 교재 풀이(영어)

a. F+G\text{F}+\text{G}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.OpenStax 3권 · 6.1절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, H=xi−yj\text{H}=x\text{i}-y\text{j} 라 하세요. a부터 d까지의 벡터장을 각각의 그래프와 짝지으세요.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

2차원 벡터장을 시각적으로 나타낸 그림이다. 제2사분면과 제4사분면에서 화살표는 x축과 y축에서 멀어질수록 더 크다. 화살표는 모두 대략 90도의 각을 이룬다. y축의 오른쪽에서는 위쪽을 향하고 y축의 왼쪽에서는 아래쪽을 향한다.

영어 원문 보기

For the following exercises, let F=xi+yj,\text{F}=x\text{i}+y\text{j}, G=−yi+xj,\text{G}=-y\text{i}+x\text{j}, and H=xi−yj.\text{H}=x\text{i}-y\text{j}. Match the vector fields in a through d with their graphs.

a. F+G\text{F}+\text{G} b. F+H\text{F}+\text{H} c. G+H\text{G}+\text{H} d. −F+G-\text{F}+\text{G}

A visual representation of a vector field in two dimensions. The arrows are larger the further away they are from the x axis and y axis in quadrants 2 and 4. The arrows are all at a roughly 90-degree angle. They point up on the right side of the y axis and down on the left side of the y axis.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 4번
# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.APEX · 14.2절 · 1번대학 수준우리말 번역

평면 또는 공간에서 벡터장으로 나타낼 수 있는 양 두 가지를 쓰세요.

영어 원문 보기

Give two quantities that can be represented by a vector field in the plane or in space.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 알맞은 답으로는 움직이는 입자(공기, 물 등)의 속도, 중력 또는 전자기력이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Appropriate answers include velocities of moving particles (air, water, etc.); gravitational or electromagnetic forces.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 4번
# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.APEX · 14.2절 · 2번대학 수준우리말 번역

벡터장이 한 점에서 음의 발산을 갖는다는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe what it means for a vector field to have a negative divergence at a point.

정답·풀이 보기

구체적인 답은 다양하지만, "그 점에서 밖으로 나가는 벡터장보다 그 점으로 들어오는 벡터장이 더 많다"는 생각과 관련되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Specific answers will vary, though should relate to the idea that “more of the vector field is moving into that point than out of that point.”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 1번
# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)