벡터장과 흐름선 연습문제

41.APEX · 14.2절 · 3번대학 수준우리말 번역

벡터장이 한 점에서 음의 회전을 갖는다는 것이 무슨 뜻인지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, describe what it means for a vector field to have a negative curl at a point.

정답·풀이 보기

구체적인 답은 다양하지만, 벡터장이 그 점에서 시계 방향으로 회전한다는 생각과 관련되어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Specific answers will vary, though should relate to the idea that the vector field is spinning clockwise at that point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 2번

# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류

42.APEX · 14.2절 · 4번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\vec F$ 의 특정한 한 점에서의 발산이 0이다. 이것은 $\vec F$ 가 비압축성이라는 뜻인가요? 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

The divergence of a vector field $\vec F$ at a particular point is 0. Does this mean that $\vec F$ is incompressible? Why/why not?

정답·풀이 보기

아니요. 비압축성이려면 발산이 한 점에서만이 아니라 모든 점에서 0이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

No; to be incompressible, the divergence needs to be 0 everywhere, not just at one point.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 19번

# 벡터장과 흐름선개념 확인자동 분류

43.APEX · 14.2절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8에서, 마주 보는 두 꼭짓점이 $(-2,-2)$ 와 $(2,2)$ 인 직사각형 위에 주어진 벡터장의 그래프를 그리세요. 이때 좌표가 정수인 모든 점마다(즉, $(0,0)$ , $(1,2)$ 등에서) 벡터를 하나씩 그리세요.

$\vec F = \langle x,0\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, sketch the given vector field over the rectangle with opposite corners $(-2,-2)$ and $(2,2)$ , sketching one vector for every point with integer coordinates (i.e., at $(0,0)$ , $(1,2)$ , etc.).

$\vec F = \langle x,0\rangle$

정답·풀이 보기

정답은 다음과 비슷해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Correct answers should look similar to

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 27번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류

44.APEX · 14.2절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8번에서, 서로 마주 보는 꼭짓점이 $(-2,-2)$ 와 $(2,2)$ 인 직사각형 위에 주어진 벡터장의 그래프를 그리세요. 좌표가 정수인 모든 점(즉, $(0,0)$ , $(1,2)$ 등)마다 벡터를 하나씩 그리세요.

$\vec F = \langle 0,x\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, sketch the given vector field over the rectangle with opposite corners $(-2,-2)$ and $(2,2)$ , sketching one vector for every point with integer coordinates (i.e., at $(0,0)$ , $(1,2)$ , etc.).

$\vec F = \langle 0,x\rangle$

정답·풀이 보기

정답은 다음과 비슷한 모양이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Correct answers should look similar to

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 37번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류

45.APEX · 14.2절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8번에서, 서로 마주 보는 꼭짓점이 $(-2,-2)$ 와 $(2,2)$ 인 직사각형 위에 주어진 벡터장의 그래프를 그리세요. 좌표가 정수인 모든 점(즉, $(0,0)$ , $(1,2)$ 등)마다 벡터를 하나씩 그리세요.

$\vec F = \langle 1,-1\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, sketch the given vector field over the rectangle with opposite corners $(-2,-2)$ and $(2,2)$ , sketching one vector for every point with integer coordinates (i.e., at $(0,0)$ , $(1,2)$ , etc.).

$\vec F = \langle 1,-1\rangle$

정답·풀이 보기

정답은 다음과 비슷한 모양이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Correct answers should look similar to

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 25번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류

46.APEX · 14.2절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–8번에서, 서로 마주 보는 꼭짓점이 $(-2,-2)$ 와 $(2,2)$ 인 직사각형 위에 주어진 벡터장의 그래프를 그리세요. 좌표가 정수인 모든 점(즉, $(0,0)$ , $(1,2)$ 등)마다 벡터를 하나씩 그리세요.

$\vec F = \langle y^2,1\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, sketch the given vector field over the rectangle with opposite corners $(-2,-2)$ and $(2,2)$ , sketching one vector for every point with integer coordinates (i.e., at $(0,0)$ , $(1,2)$ , etc.).

$\vec F = \langle y^2,1\rangle$

정답·풀이 보기

정답은 다음과 비슷한 모양이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

Correct answers should look similar to

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 2번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석자동 분류

47.APEX · 14.2절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle x,y^2\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle x,y^2\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

48.APEX · 14.2절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle -y^2,x\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle -y^2,x\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 0$

$\operatorname{curl} \vec F = 1+2y$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 0$

$\operatorname{curl} \vec F = 1+2y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 14.2절 · 3번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

49.APEX · 14.2절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \langle \cos (xy), \sin (xy)\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)$

$\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = x\cos(xy)-y\sin(xy)$

$\operatorname{curl} \vec F = y\cos(xy)+x\sin(xy)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 4번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

50.APEX · 14.2절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle \frac{-2x}{(x^2+y^2)^2},\frac{-2y}{(x^2+y^2)^2}\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = \frac{4}{(x^2+y^2)^2}$

$\operatorname{curl} \vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 5번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

51.APEX · 14.2절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x+y,y+z,x+z\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 3$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 3$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle -1,-1,-1\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 2번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

52.APEX · 14.2절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\displaystyle \vec F = \left\langle x^2+z^2,x^2+y^2,y^2+z^2\right\rangle$

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2x+2y+2z$

$\operatorname{curl} \vec F = \left\langle 2y,2z,2x\right\rangle$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.2절 · 1번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

53.APEX · 14.2절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18에서 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y) = \frac12x^2+\frac13y^3$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 1+2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 29번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

54.APEX · 14.2절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y) = x^2y$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y) = x^2y$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2y$

$\operatorname{curl}\vec F = 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 33번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

55.APEX · 14.2절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $f(x,y,z) = x^2y+\sin z$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $f(x,y,z) = x^2y+\sin z$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = 2y-\sin z$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 31번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

56.APEX · 14.2절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–18번에서, 주어진 벡터장의 발산과 회전을 구하세요.

$\vec F = \nabla f$ , 여기서 $\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}$ .

영어 원문 보기

In Exercises 9–18, find the divergence and curl of the given vector field.

$\vec F = \nabla f$ , where $\displaystyle f(x,y,z) = \frac1{x^2+y^2+z^2}$ .

정답·풀이 보기

$\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

원본 교재 풀이(영어)

$\operatorname{div} \vec F = \frac{2}{(x^2+y^2+z^2)^2}$

$\operatorname{curl}\vec F = \vec 0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 6.1절 · 11번

# 벡터장과 흐름선계산자동 분류

57.CLP-4 · 2.1절 · 4번대학 수준우리말 번역

$\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 를 아래에 그려진 이차원 벡터장이라 하자.

점 $A$ 에서 $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ , $\frac{\partial Q}{\partial y}$ 의 부호를 판단하세요.

영어 원문 보기

Let $\mathbf{F} = P\,\hat{\boldsymbol{\imath}} + Q\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ be the two-dimensional vector field sketched below.

Determine the signs of $P$ , $Q$ , $\frac{\partial Q}{\partial x}$ and $\frac{\partial Q}{\partial y}$ at the point $A$ .

정답·풀이 보기

점 $A$ 근처의 화살표는 오른쪽을 향하므로 $P>0$ 이고, 위쪽을 향하므로 $Q>0$ 이다. $A$ 근처에서 왼쪽에서 오른쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 감소하므로 $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ 이다. $A$ 근처에서 수직으로 위쪽으로 움직이면 화살표의 수직 성분이 증가하므로 $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The arrows near the point $A$ are pointing to the right, indicating that $P>0$ , and upward, indicating that $Q>0$ . Moving from left to right near $A$ , the vertical component of the arrows is decreasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial x}<0$ . Moving vertically upwards near $A$ , the vertical component of the arrows is increasing, indicating that $\frac{\partial Q}{\partial y}>0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 5번

# 벡터장과 흐름선그래프·표 해석기본자동 분류

58.CLP-4 · 2.1절 · 5번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\mathbf{v}(x,y) = x\,\hat{\boldsymbol{\imath}}+y\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$

가 움직이는 유체의 속도장이라고 하자.

(a) 시각 $0$ 에 점 $(1,1)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 대략적인 위치는 어디인지 구하세요. (b) 시각 $0$ 에 점 $(0,0)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치를 구하세요. (c) 시각 $0$ 에 점 $(0,0)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=10$ 에서 나뭇가지의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

Imagine that the vector field $\mathbf{v}(x,y) = x\,\hat{\boldsymbol{\imath}}+y\,\hat{\boldsymbol{\jmath}}$

is the velocity field of a moving fluid.

(a) At time $0$ you drop a twig into the fluid at the point $(1,1)$ . What is the approximate position of the twig at time $t=0.01$ ? (b) At time $0$ you drop a twig into the fluid at the point $(0,0)$ . What is the position of the twig at time $t=0.01$ ? (c) At time $0$ you drop a twig into the fluid at the point $(0,0)$ . What is the position of the twig at time $t=10$ ?

답 쓰고 채점

(a)

(b)

(c)

정답·풀이 보기

(a) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(1,1) =\hat{\boldsymbol{\imath}}+\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 이다. 따라서 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치는 대략

$(1,1) + 0.01(1,1) = (1.01\,,\,1.01)$

이다.

(b) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ 이다. 따라서 시각 $t=0.01$ 에서 나뭇가지의 위치는

$(0,0) + 0.01(0,0) = (0\,,\,0)$

이다.

(c) 시각 $0$ 에서 나뭇가지의 속도는 $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ 이다. 따라서 나뭇가지는 정지해 있고 속도는 모든 시각에서 0으로 유지된다. 시각 $10$ 에서, 그리고 사실 모든 시각에서 나뭇가지의 위치는 $(0\,,\,0)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) At time $0$ the velocity of the twig is $\mathbf{v}(1,1) =\hat{\boldsymbol{\imath}}+\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ . So at time $t=0.01$ , the position of the twig is approximately

$(1,1) + 0.01(1,1) = (1.01\,,\,1.01)$

(b) At time $0$ the velocity of the twig is $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ . So at time $t=0.01$ , the position of the twig is

$(0,0) + 0.01(0,0) = (0\,,\,0)$

(c) At time $0$ the velocity of the twig is $\mathbf{v}(0,0) =\mathbf{0}$ . So it is stationary and its velocity remains zero for all time. The position of the twig at time $10$ , and in fact at all times, is $(0\,,\,0)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 11번

# 벡터장과 흐름선활용기본자동 분류

59.CLP-4 · 2.1절 · 6번대학 수준우리말 번역

벡터장 $\mathbf{v}(x,y) = 2x\,\hat{\boldsymbol{\imath}} -\hat{\boldsymbol{\jmath}}$

가 움직이는 유체의 속도장이라고 하자. 시각 $0$ 에 점 $(0,0)$ 에서 유체에 나뭇가지를 떨어뜨린다. 시각 $t=10$ 에서 나뭇가지의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

Imagine that the vector field $\mathbf{v}(x,y) = 2x\,\hat{\boldsymbol{\imath}} -\hat{\boldsymbol{\jmath}}$

is the velocity field of a moving fluid. At time $0$ you drop a twig into the fluid at the point $(0,0)$ . What is the position of the twig at time $t=10$ ?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y$ 축 위의 모든 점에서 유체의 속도는 $-\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 이다. 따라서 나뭇가지는 $y$ 축 위에 머물며 결과적으로 모든 시각에서 속도 $-\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ 를 갖는다. 시각 $10$ 에서 나뭇가지의 위치는

$(0,0)+10(0,-1) = (0\,,\,-10)$

이다.

원본 교재 풀이(영어)

The velocity of the fluid at all points of the $y$ -axis is $-\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ . So the twig will remain on the $y$ -axis and will consequently have velocity $-\hat{\boldsymbol{\jmath}}$ for all time. The position of the twig at time $10$ will be

$(0,0)+10(0,-1) = (0\,,\,-10)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 14번

# 벡터장과 흐름선활용기본자동 분류

60.CLP-4 · 2.1절 · 7번대학 수준우리말 번역

친절한(?) 벌들이 사방에서 여러분의 얼굴을 향해 날아옵니다. 각 벌의 속력은 여러분의 얼굴까지의 거리에 반비례합니다. 벌 떼의 속도에 대한 벡터장을 구하세요.

영어 원문 보기

Friendly (?) bees fly towards your face from all directions. The speed of each bee is inversely proportional to its distance from your face. Find a vector field for the velocity of the swarm.

정답·풀이 보기

얼굴이 좌표계의 원점 $(0,0,0)$ 에 있도록 잡는다. 위치 $(x,y,z)$ 에 있는 벌은 얼굴에서 $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ 만큼 떨어져 있으며, $(-x,-y,-z)$ 방향으로 향한다. 따라서 벌 한 마리의 진행 방향을 나타내는 단위벡터는 $\frac{-1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$ 이다. 이제 속도 벡터의 크기, 즉 벌의 속력만 구하면 된다.

친절한 벌의 속력은 얼굴까지의 거리인 $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ 에 반비례한다. (여러분에게 더 가까이 있는 벌일수록 더 흥분해서 윙윙거리며 날아온다.) 따라서 속력은 어떤 상수 $\alpha$ 에 대해 $\frac{\alpha}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ 이다.

벌의 속도는 단위벡터 $\frac{-1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$ 의 방향을 가지고, 어떤 양의 상수 $\alpha$ 에 대해 크기가 $\frac{\alpha}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ 이다. 즉, $\mathbf{v}(x,y,z)=-\frac{\alpha}{{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$

원본 교재 풀이(영어)

Set your face to be at the origin of our coordinate system, $(0,0,0)$ . A bee at position $(x,y,z)$ is a distance of $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ from your face, heading in the direction $(-x,-y,-z)$ . So, the unit vector indicating the direction of travel of one bee is $\frac{-1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$ . Now all we need to find is the length of the velocity vector, i.e. the speed of the bee.

The speed of the friendly bee is inversely proportional to $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ , its distance from your face. (Bees that are closer to you are buzzing towards you more excitedly.) So, the speed is given by $\frac{\alpha}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ for some constant $\alpha$ .

The bee velocity has the direction of the unit vector $\frac{-1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$ with length $\frac{\alpha}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$ for some positive constant $\alpha$ . That is, $\mathbf{v}(x,y,z)=-\frac{\alpha}{{x^2+y^2+z^2}}(x,y,z)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 2.1절 · 4번

# 벡터장과 흐름선활용보통자동 분류