벡터와 공간 전체 연습문제

221.OpenStax 3권 · 2.6절 · 23번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

${x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

${x}^{2}+5{y}^{2}+3{z}^{2}-15=0$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1$ , 타원면

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{3}+\frac{{z}^{2}}{5}=1,$ ellipsoid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 21번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

222.OpenStax 3권 · 2.6절 · 24번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰세요. 곡면의 종류를 밝히세요.

$63{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$63{x}^{2}+7{y}^{2}+9{z}^{2}-63=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

223.OpenStax 3권 · 2.6절 · 25번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

${x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

${x}^{2}+5{y}^{2}-8{z}^{2}=0$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0,$ z축을 대칭축으로 하는 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{40}+\frac{{y}^{2}}{8}-\frac{{z}^{2}}{5}=0,$ elliptic cone with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 33번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

224.OpenStax 3권 · 2.6절 · 26번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$5{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$5{x}^{2}-4{y}^{2}+20{z}^{2}=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 1번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

225.OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$6x=3{y}^{2}+2{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$6x=3{y}^{2}+2{z}^{2}$

정답·풀이 보기

$x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3},$ x축을 대칭축으로 하는 타원포물면

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{{y}^{2}}{2}+\frac{{z}^{2}}{3},$ elliptic paraboloid with the x-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

226.OpenStax 3권 · 2.6절 · 28번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서, 주어진 이차곡면의 방정식을 표준형으로 다시 쓰고, 어떤 곡면인지 말하세요.

$49y={x}^{2}+7{z}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the given equation of the quadric surface in standard form. Identify the surface.

$49y={x}^{2}+7{z}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

227.OpenStax 3권 · 2.6절 · 37번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+2{z}^{2}+6x-8z+1=0$

정답·풀이 보기

a. $\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1;$ b. $(-3,2)$ 를 중심으로 하고 모선이 y축에 평행한 기둥면

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{(x+3)}^{2}}{16}+\frac{{(z-2)}^{2}}{8}=1;$ b. Cylinder centered at $(-3,2)$ with rulings parallel to the y-axis

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 27번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

228.OpenStax 3권 · 2.6절 · 38번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

$4{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

$4{x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-8x+2y+2z+3=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

229.OpenStax 3권 · 2.6절 · 39번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어져 있습니다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 곡면의 종류를 말하세요.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+4{y}^{2}-4{z}^{2}-6x-16y-16z+5=0$

정답·풀이 보기

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. $(3,2,-2)$ 를 중심으로 하고 z축을 대칭축으로 하는 일엽쌍곡면

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{{(x-3)}^{2}}{4}+{(y-2)}^{2}-{(z+2)}^{2}=1;$ b. Hyperboloid of one sheet centered at $(3,2,-2),$ with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 35번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

230.OpenStax 3권 · 2.6절 · 40번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어진다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 어떤 곡면인지 밝히세요.

${x}^{2}+{z}^{2}-4y+4=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+{z}^{2}-4y+4=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 10번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

231.OpenStax 3권 · 2.6절 · 41번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어진다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 어떤 곡면인지 밝히세요.

${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{z}^{2}}{3}+6x+9=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{z}^{2}}{3}+6x+9=0$

정답·풀이 보기

a. ${(x+3)}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{z}^{2}}{3}=0;$ b. $(-3,0,0)$ 을 중심으로 하고 z축을 대칭축으로 하는 타원뿔

원본 교재 풀이(영어)

a. ${(x+3)}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{z}^{2}}{3}=0;$ b. Elliptic cone centered at $(-3,0,0),$ with the z-axis as its axis of symmetry

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 43번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

232.OpenStax 3권 · 2.6절 · 42번대학 수준우리말 번역

다음 문제에서 이차곡면의 방정식이 주어진다.

a. 완전제곱식을 이용하여 방정식을 표준형으로 나타내세요. b. 어떤 곡면인지 밝히세요.

${x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-12z+2x+37=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, the equation of a quadric surface is given.

a. Use the method of completing the square to write the equation in standard form. b. Identify the surface.

${x}^{2}-{y}^{2}+{z}^{2}-12z+2x+37=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 7번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

233.OpenStax 3권 · 2.6절 · 43번대학 수준우리말 번역

원점을 중심으로 하고 세 점 $A(2,0,0),B(0,0,1),$ $C\left(\frac{1}{2},\sqrt{11},\frac{1}{2}\right)$ 을 지나는 타원면의 방정식을 표준형으로 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the ellipsoid centered at the origin that passes through points $A(2,0,0),B(0,0,1),$ and $C\left(\frac{1}{2},\sqrt{11},\frac{1}{2}\right).$

정답·풀이 보기

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{16}+{z}^{2}=1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{16}+{z}^{2}=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 59번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

234.OpenStax 3권 · 2.6절 · 44번대학 수준우리말 번역

점 $P(1,1,0)$ 을 중심으로 하고 세 점 $A(6,1,0),B(4,2,0)$ $C(1,2,1)$ 을 지나는 타원면의 방정식을 표준형으로 쓰세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the ellipsoid centered at point $P(1,1,0)$ that passes through points $A(6,1,0),B(4,2,0)$ and $C(1,2,1).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 1번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

235.OpenStax 3권 · 2.6절 · 45번대학 수준우리말 번역

타원뿔 ${x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}=0$ 과 대칭방정식 $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=z$ 로 주어진 직선의 교점을 구하세요.

영어 원문 보기

Determine the intersection points of elliptic cone ${x}^{2}-{y}^{2}-{z}^{2}=0$ with the line of symmetric equations $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=z.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(1,-1,0)$ 과 $\left(\frac{13}{3},4,\frac{5}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(1,-1,0)$ and $\left(\frac{13}{3},4,\frac{5}{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

236.OpenStax 3권 · 2.6절 · 46번대학 수준우리말 번역

매개변수 방정식 $x=3t,y=2t,z=19t$ 로 나타내어지는 직선과 쌍곡포물면 $z=3{x}^{2}-2{y}^{2}$ 의 교점을 구하세요. 단, $t\in \mathbb{R}.$

영어 원문 보기

Determine the intersection points of parabolic hyperboloid $z=3{x}^{2}-2{y}^{2}$ with the line of parametric equations $x=3t,y=2t,z=19t,$ where $t\in \mathbb{R}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.6절 · 31번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

237.OpenStax 3권 · 2.6절 · 47번대학 수준우리말 번역

점 $Q(0,-1,0)$ 과 방정식이 $y=1$ 인 평면에서 같은 거리에 있는 점 $P(x,y,z)$ 로 이루어진 이차곡면의 방정식을 구하세요. 그리고 그 곡면이 무엇인지 말하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the quadric surface with points $P(x,y,z)$ that are equidistant from point $Q(0,-1,0)$ and plane of equation $y=1.$ Identify the surface.

정답·풀이 보기

${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0$ , 타원포물면

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{2}+{z}^{2}+4y=0,$ elliptic paraboloid

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.7절 · 4번

# 이차곡면과 곡면 그리기계산자동 분류

238.OpenStax 3권 · 2.6절 · 48번대학 수준우리말 번역

점 $Q(0,2,0)$ 과 방정식이 $y=-2$ 인 평면에서 같은 거리에 있는 점 $P(x,y,z)$ 로 이루어진 이차곡면의 방정식을 구하세요. 그리고 그 곡면이 무엇인지 말하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the quadric surface with points $P(x,y,z)$ that are equidistant from point $Q(0,2,0)$ and plane of equation $y=-2.$ Identify the surface.